第2章圆专题强化训练：三证明圆的切线的常用方法习题课件（19张PPT） 2023—2024学年湘教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第2章圆专题强化训练：三证明圆的切线的常用方法习题课件（19张PPT） 2023—2024学年湘教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 464.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-12 08:43:09 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第2章 圆
专题强化训练（三）
训练 证明圆的切线的常用方法
直线与圆有交点：连半径，证垂直
1.[2023·广州天河区期末]如图，AB是☉O的直径，AC的中点D在☉O上，DE⊥BC于点E.求证：DE是☉O的切线.
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证明：连接OD.∵AO＝OB，D为AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC.
∵DE⊥BC，∴DE⊥OD.
又∵OD是☉O的半径，∴DE是☉O的切线.
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，☉D经过点A和点B且与BC边相交于点E，求证：AC是☉D的切线.
证明：如图，连接AD.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.
∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－30°＝90°，
∴AD⊥AC.
又∵DA是☉D的半径，∴AC是☉D的切线.
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3.如图，AB是☉O的一条弦，E是劣弧AB的中点，直线CD经过点E且与直线AB平行.求证：直线CD是☉O的切线.
证明：连接OE.
∵E是劣弧AB的中点，∴OE⊥AB.
∵AB∥CD，∴CD⊥OE.
又∵OE是☉O的半径，∴直线CD是☉O的切线.
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4.[2023·株洲攸县一模]如图，点O是矩形ABCD的边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作圆，☉O交CD边于点E，且恰好过点D，连接BD，过点E作EF∥BD，若∠AOD∶∠BOD＝1∶2.
(1)求∠CEF的度数；
(2)求证：EF是☉O的切线.
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思路导航
(1)先根据已知和平角的定义求出∠BOD的度数，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出 ∠OBD 的度数，再由矩形的性质得到 ∠CDB 的度数，最后利用平行线的性质求得∠CEF的度数；
∠OBD
∠CDB
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(1)解：∵∠AOD∶∠BOD＝1∶2，
∠AOD＋∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝60°，∠DOB＝120°.
∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，
∴∠CDB＝∠OBD＝30°.
∵EF∥BD，∴∠CEF＝∠CDB＝30°.
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(1)求∠CEF的度数；
(2)连接OE，先求出∠ODE的度数，再根据等边对等角得到 ∠DEO 的度数，然后利用平角的定义求出 ∠OEF 的度数，由此即可证明EF是☉O的切线.
∠DEO
∠OEF
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思路导航
(2)证明：连接OE.
∵∠ODB＝∠EDB＝30°，
∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝60°.
∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠ODE＝60°，
∴∠OEF＝180°－∠DEO－∠CEF＝180°－60°－30°＝90°.
又∵OE是☉O的半径，∴EF是☉O的切线.
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(2)求证：EF是☉O的切线.
如图，以正方形ABCD的边AB为直径作☉O，E是☉O上一点，EF⊥AB于点F，AF＞BF，作直线DE交BC于点G，CD＝10，EF＝4.
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(1)求AF的长；
(1)求AF的长；
(1)解：如图，连接OE.
∵正方形的边长为10，AB是☉O的直径，
∴OA＝OE＝5.
∵EF⊥AB，EF＝4，
∴OF＝＝3，
∴AF＝8.
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(2)求证：DG是☉O的切线.
(2)证明：如图，连接OD，作EH⊥AD于点H，
∴易得四边形AHEF为矩形.
∴EH＝AF＝8，HD＝10－4＝6，
∴DE＝＝10，
∴AD＝DE.
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又∵OA＝OE，OD＝OD，
∴△OAD≌△OED，
∴∠OED＝∠OAD＝90°.
又∵OE是☉O的半径，
∴DG是☉O的切线.
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直线与圆的交点不确定：作垂直，证半径
5.【教材改编题】如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， 腰AB与☉O相切于点D，求证：AC是☉O的切线.
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证明：连接OA，OD，
作OF⊥AC于点F.
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO平分∠BAC.
∵AB与☉O相切于点D，∴OD⊥AB.
∵OF⊥AC，∴OF＝OD，
∴点F在☉O上，∴AC是☉O的切线.
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6.[2023·岳阳平江期末]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以O为圆心，OB的长为半径作☉O.求证：AC是☉O的切线.
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证明：过点O作OF⊥AC于点F.
∵∠ABC＝90°，OF⊥AC，
AO平分∠BAC，
∴OF＝BO，
∴OF是☉O的半径，
∴AC是☉O的切线.
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7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，以O为圆心，OE为半径作☉O.求证：CD与☉O相切.
证明：如图，延长EO交CD于点F.
在菱形ABCD中，AB∥CD.
∵OE⊥AB，∴OF⊥CD.
在菱形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
AB＝CD，
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∴S△AOB＝OA·OB＝OC·OD＝S△COD，
∴AB·OE＝CD·OF.∴OE＝OF.
∵OE是☉O的半径，∴OF是☉O的半径.
又∵OF⊥CD，∴CD与☉O相切.
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第2章 圆
专题强化训练（三）
训练 证明圆的切线的常用方法
直线与圆有交点：连半径，证垂直
1.[2023·广州天河区期末]如图，AB是☉O的直径，AC的中点D在☉O上，DE⊥BC于点E.求证：DE是☉O的切线.
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证明：连接OD.∵AO＝OB，D为AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC.
∵DE⊥BC，∴DE⊥OD.
又∵OD是☉O的半径，∴DE是☉O的切线.
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，☉D经过点A和点B且与BC边相交于点E，求证：AC是☉D的切线.
证明：如图，连接AD.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.
∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－30°＝90°，
∴AD⊥AC.
又∵DA是☉D的半径，∴AC是☉D的切线.
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3.如图，AB是☉O的一条弦，E是劣弧AB的中点，直线CD经过点E且与直线AB平行.求证：直线CD是☉O的切线.
证明：连接OE.
∵E是劣弧AB的中点，∴OE⊥AB.
∵AB∥CD，∴CD⊥OE.
又∵OE是☉O的半径，∴直线CD是☉O的切线.
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4.[2023·株洲攸县一模]如图，点O是矩形ABCD的边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作圆，☉O交CD边于点E，且恰好过点D，连接BD，过点E作EF∥BD，若∠AOD∶∠BOD＝1∶2.
(1)求∠CEF的度数；
(2)求证：EF是☉O的切线.
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思路导航
(1)先根据已知和平角的定义求出∠BOD的度数，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出 ∠OBD 的度数，再由矩形的性质得到 ∠CDB 的度数，最后利用平行线的性质求得∠CEF的度数；
∠OBD
∠CDB
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(1)解：∵∠AOD∶∠BOD＝1∶2，
∠AOD＋∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝60°，∠DOB＝120°.
∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，
∴∠CDB＝∠OBD＝30°.
∵EF∥BD，∴∠CEF＝∠CDB＝30°.
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(1)求∠CEF的度数；
(2)连接OE，先求出∠ODE的度数，再根据等边对等角得到 ∠DEO 的度数，然后利用平角的定义求出 ∠OEF 的度数，由此即可证明EF是☉O的切线.
∠DEO
∠OEF
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思路导航
(2)证明：连接OE.
∵∠ODB＝∠EDB＝30°，
∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝60°.
∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠ODE＝60°，
∴∠OEF＝180°－∠DEO－∠CEF＝180°－60°－30°＝90°.
又∵OE是☉O的半径，∴EF是☉O的切线.
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(2)求证：EF是☉O的切线.
如图，以正方形ABCD的边AB为直径作☉O，E是☉O上一点，EF⊥AB于点F，AF＞BF，作直线DE交BC于点G，CD＝10，EF＝4.
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(1)求AF的长；
(1)求AF的长；
(1)解：如图，连接OE.
∵正方形的边长为10，AB是☉O的直径，
∴OA＝OE＝5.
∵EF⊥AB，EF＝4，
∴OF＝＝3，
∴AF＝8.
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(2)求证：DG是☉O的切线.
(2)证明：如图，连接OD，作EH⊥AD于点H，
∴易得四边形AHEF为矩形.
∴EH＝AF＝8，HD＝10－4＝6，
∴DE＝＝10，
∴AD＝DE.
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又∵OA＝OE，OD＝OD，
∴△OAD≌△OED，
∴∠OED＝∠OAD＝90°.
又∵OE是☉O的半径，
∴DG是☉O的切线.
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直线与圆的交点不确定：作垂直，证半径
5.【教材改编题】如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， 腰AB与☉O相切于点D，求证：AC是☉O的切线.
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证明：连接OA，OD，
作OF⊥AC于点F.
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO平分∠BAC.
∵AB与☉O相切于点D，∴OD⊥AB.
∵OF⊥AC，∴OF＝OD，
∴点F在☉O上，∴AC是☉O的切线.
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6.[2023·岳阳平江期末]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以O为圆心，OB的长为半径作☉O.求证：AC是☉O的切线.
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证明：过点O作OF⊥AC于点F.
∵∠ABC＝90°，OF⊥AC，
AO平分∠BAC，
∴OF＝BO，
∴OF是☉O的半径，
∴AC是☉O的切线.
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7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，以O为圆心，OE为半径作☉O.求证：CD与☉O相切.
证明：如图，延长EO交CD于点F.
在菱形ABCD中，AB∥CD.
∵OE⊥AB，∴OF⊥CD.
在菱形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
AB＝CD，
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∴S△AOB＝OA·OB＝OC·OD＝S△COD，
∴AB·OE＝CD·OF.∴OE＝OF.
∵OE是☉O的半径，∴OF是☉O的半径.
又∵OF⊥CD，∴CD与☉O相切.
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