2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷（后附答案）

2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.
1．已知集合，，若，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．设，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）.
A.圆柱 B. 三棱柱
C.球 D.四棱柱
4．函数的最小值是（ ）
A．-3 B．-1
C．1 D．3
5．已知向量，若∥，则实数的值为（ ）
A． B． C．-2 D．-8
6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A． B． C． D．
7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km，且，则两点间的距离为（ ）
A．km B．km
C．km D．km
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11．计算： .．
12．已知成等比数列，则实数 ．
13．经过点，且与直线垂直的直线方程是 ．
14．某程序框图如图所示，若输入的的值为，则输出的值为 .
15．已知向量与的夹角为，，且，则 .
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）
已知
（1）求的值；
（2）求的值.
17．（本小题满分8分）
某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.
(1) 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
18．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥中，⊥平面，，，，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥的体积.
19．（本小题满分8分）
已知数列满足：，.
（1）求及通项；
（2）设是数列的前项和，则数列，，，…中哪一项最小？并求出这个最小值.
20．（本小题满分10分）
已知函数
（1）当时，求函数的零点；
（2）若函数为偶函数，求实数的值;
（3）若不等式≤≤在上恒成立，求实数的取值范围.
2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A B D C D C A
二、填空题
11、 2 ； 12、 ±3 ； 13、； 14、 ； 15、 4
三、解答题：
16、（1），从而
（2）
17、（1）高一有：（人）；高二有（人）
（2）频率为
人数为（人）
18、（1）
（2）
时，的最小值为5，时，的最大值为14.
19、(1)
，为首项为2，公比为2的等比数列，
(2)，
20、（1），
（2）由
（3）由
设则，
即
开始
输入
输出
结束
是
否
（第14题图）