人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程

(共11张PPT)
九年级　上册
22.2　二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方 程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识， 另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有 关问题．
课件说明
学习目标： 了解二次函数与一元二次方程的联系.
学习重点： 二次函数与一元二次方程的联系．
课件说明
　　问题1 　　以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向 击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑 空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2．
　　（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需 要多少飞行时间？ 　　（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要 多少飞行时间？
　　（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？
　　（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
1．复习知识，回顾方法
2．小组合作，类比探究
　　问题2
　　下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有， 公共点的横坐标是多少？
y = x 2 - x + 1
y = x 2 + x - 2
y = x 2 - 6x + 9
y 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
O
2．小组合作，类比探究
　　问题3
　　当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？
y = x 2 - x + 1
y = x 2 + x - 2
y = x 2 - 6x + 9
y 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
O
2．小组合作，类比探究
　　问题4
　　由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？
x 2 + x - 2 = 0
x 2 - 6x + 9 = 0
x 2 - x + 1 = 0
y = x 2 - x + 1
y = x 2 + x - 2
y = x 2 - 6x + 9
y 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
O
　　归纳
　　一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知：
　　（1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根．
　　（2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根．
2．小组合作，类比探究
3．运用性质，巩固练习
　　例　利用函数图象求方程 x 2 - 2x - 2 = 0 的实数根 （结果保留小数点后一位）．
　　（1）本节课学了哪些主要内容？
　　（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？
4．小结知识，梳理方法
　　教科书习题 22.2　第 1，3，5 题．
5．课后反思，布置作业