2023-2024学年高一数学-第九章统计章末复习（人教A版2019必修第二册）
1．（22-23高一下·四川乐山·期末）关于简单随机抽样，下列说法错误的是（ ）
A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的
C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样
【解题思路】
根据简单随机抽样的特点判断即可.
【解答过程】简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，
它是从总体中逐个随机抽取，样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样，
简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，故A、C、D正确，B错误.
故选：B.
2．（23-24高一·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾
D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）
【解题思路】根据简单随机抽样适用的条件以及抽取方法，逐一判断即可
【解答过程】对于A：平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，
故A中的抽样方法不是简单随机抽样，故A错误；
对于B：是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样，故B错误；
对于C：挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，
故C中的抽样方法不是简单随机抽样，故C错误；
对于D：易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故D正确.
故选：D.
3．（23-24高一上·全国·课后作业）下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？
(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；
(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况.
【解题思路】（1）根据简单随机抽样的概念判断即可.
（2）根据简单随机抽样的概念判断即可.
【解答过程】（1）不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点.
（2）不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点.
4．（23-24高一·全国·随堂练习）现在想估计某寒带地区旅游城市一年的游客量，能采用在1月—3月随机抽取10天的游客量作为全年每天游客量的一组样本，合理吗？为什么？如果这种抽样方法不合理，请你设计一个你认为合理的抽样方案．
【解题思路】
简单随机抽样要注意样本的随机性，代表性.
【解答过程】不合理；采用1月到3月随机抽取10天的游客量，该游客量只代表了1月到3月的游客量状况，无法代表全年游客量，具有特殊性，无法作为全年每天游客量的一组标准.
应从全年中随机抽取20天的游客量作为全年每天游客量的一组样本.
1．（23-24高一下·全国·课时练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
【解题思路】根据抽签法适用样本容量少，并且样本需搅拌均匀，进行逐一判断即可.
【解答过程】因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；
C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，
因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；
B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.
故选：B.
2．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期中）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
【解题思路】根据随机抽样的特征，即可判断出结果.
【解答过程】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.
故选：B.
3．（23-24高一·全国·课后作业）某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲 乙 丙地艺人演出，其中从30名丙地艺人中随机挑选10人，从18名甲地艺人中随机挑选6人，从10名乙地艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人.
【解题思路】先编号制作号签，然后放入小筒摇匀后从中逐个不放回地抽取即可.
【解答过程】解：（1）将30名丙地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；
（2）运用相同的办法分别从10名乙地艺人中抽取4人，从18名甲地艺人中抽取6人.
4．（23-24高一上·全国·课后作业）奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
【解题思路】
利用抽签法的步骤求解即可.
【解答过程】（1）将20名志愿者编号，号码分别是01，02，…，20；
（2）将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；
（3）将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
（4）从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；
（5）所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
1．（22-23高一下·全国·开学考试）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的80位教师编号为00，01，02，…，78，79，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第4列开始向右读，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 08 07 34 52 35 21 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．45 B．52 C．23 D．10
【解题思路】
根据随机数表的规则确定编号．
【解答过程】
由题意得，抽取编号依次为73，21，21(重复，舍去)，23，10，73(重复，舍去)，45，23(重复，舍去)，52，
所以选出来的第6个个体的编号为52.
故选：B.
2．（2023高三上·全国·专题练习）“夸父一号”的成功发射，实现了我国天基太阳探测卫星跨越式突破，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学按01，02，…，30进行编号，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5位同学的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 07 01 08 52 13 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．23 B．20 C．13 D．12
【解题思路】根据随机数表法的概念直接得解.
【解答过程】由题从随机数表第1行的第3列的数字开始，
依次从随机数表中选取的有效编号为12，07，01，08，13，
故选取的第5位同学的编号为13．
故选：C．
3．（23-24高一·全国·课时练习）已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，写出选取的5个个体编号.
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
【解题思路】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.
【解答过程】解：从随机数表的第一行得第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次选是08，02，14，07，，02，01等，其中02出现两次，所以依次选取的5个个体编号依次是08，02，14，07，01.
4．（23-24高一·全国·课时练习）某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有问卷中抽出120份用于评估.
（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
（2）要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，若采用简单随机抽样，则应如何操作？
【解题思路】（1）总体由教职员工、初中生、高中生，三部分组成，所以采用分层抽样，并利用抽样比乘以每部分总人数，计算出每部分的抽取人数；
（2）考虑采用随机数表法抽取样本，步骤为：编号、规定初始位置、规定读取方向、读取并得到样本.
【解答过程】解:（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.
因为样本容量为120，总体容量为，则抽样比为，
所以，，，
所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64.
分层抽样的步骤：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；
②根据抽样比确定每层抽取问卷的数目，在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本.
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.
（2）如果用抽签法，要做3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：
①编号：将3000份答卷都编上号码：0001，，0002，0003，…，3000；
②在随机数表上随机选取一个起始位置；
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，若读取的4位数大于3000，则去掉，若遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止；
④找出抽取号码对应的问卷组成样本.
1．（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样
C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样
【解题思路】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可.
【解答过程】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样；
②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样；
故选：C.
2．（2023高三·广东·学业考试）现要完成下列2项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法， ②随机数法
【解题思路】根据已知条件，结合抽签法和分层随机抽样的定义，即可求解
【解答过程】①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样．
故选：A．
3．（23-24高一·湖南·课时练习）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查时，宜分别采用何种抽样方法？
【解题思路】①根据甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异求解；②数量较小，且无差异求解.
【解答过程】①因为甲、乙、丙、丁四个地区情况不同，
所以宜采用分层抽样方法；
②因为从丙地区20个特大型销售点中抽7个，数量较小，且无差异，
所以宜采用简单随机抽样方法.
4．（23-24高一·全国·课时练习）某中学举行了体育运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别对全校500名教职工、3000名初中生、4000名高中生进行问卷调查．
(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估，请说明如何抽取才能得到比较客观的评估结论，并写出抽样过程．
(2)要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应选什么方法？请说明理由．
【解题思路】（1）由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样的方法进行抽样，然后利用分层抽样的定义求解，
（2）根据抽签法和随机数法的特点选择
【解答过程】（1）由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样的方法进行抽样才能得到比较客观的评估结论．
因为样本容量为120，总体容量为，
则抽样比为，，，，
所以在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．
分层抽样的步骤如下：
①分层：分为教职工、初中生、高中生，共三层；
②确定每层抽取个体的个数：在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽取的个体，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评估结论；
（2）简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．
若用抽签法，则要做3000个号签，费时费力，因此应采用随机数法抽取样本．
1．（23-24高一上·江西景德镇·期末）下列调查方式中，可用普查的是（ ）
A．调查某品牌电动车的市场占有率 B．调查2023年杭州亚运会的收视率
C．调查某校高三年级的男女同学的比例 D．调查一批玉米种子的发芽率
【解题思路】
根据普查适合调查对象数目较少的情况来判断即可.
【解答过程】选项ABD调查对象的数目较多，适合采用抽查；C调查对象的数目较少，适合采用普查.
故选：C.
2．（22-23高一下·广西玉林·期末）在以下调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例
B．调查一批玉米种子的发芽率
C．调查一批炮弹的杀伤半径
D．调查一个县各村的粮食播种面积
【解题思路】
利用全面调查的定义逐项判断，可得出合适的选项.
【解答过程】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，
对于A，调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例，调查数目较多，不适合全面调查；
对于B，调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，不适合全面调查；
对于，调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，且具有破坏性，可以使用抽样调查；
对于D，调查一个县各村的粮食播种面积适合全面调查.
故选：D.
3．（22-23高一·全国·随堂练习）动物学家想在某种鸟类身上安装卫星定位仪，以便考查该种鸟类的迁徙规律．你认为这项试验可以实施普查吗？
【解题思路】
结合普查的含义进行判断.
【解答过程】一是由于某种鸟类的数量庞大，实施普查难度太大，
二是研究同一种鸟类的迁徙规律，利用抽样调查即可，无需普查.
4．（23-24高一上·全国·课后作业）下列调查中哪些属于普查，哪些属于抽查
(1)为了了解某班级的每名学生穿几号鞋，向全班同学做调查；
(2)为了了解某学校高一年级学生穿几号鞋，向该学校高一年级某班的全体同学做调查；
(3)为了了解某班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查；
(4)为了了解某班的同学们每天的睡眠时间，选取该班中学号为偶数的所有学生做调查.
【解题思路】
根据普查和抽查的概念，依次判断即可求解.
【解答过程】（1）
因为调查的是班级的每名学生，所以属于普查；
（2）
通过该班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，这是抽查.
样本是该班的全体同学的鞋号，总体是学校高一年级学生的鞋号；
（3）
通过小组的2名学生每天的睡眠时间来了解全部学生每天的睡眠时间，这是抽查.
样本分别是每个小组中选取的2名学生每天的睡眠时间，总体都是该班同学每天的睡眠时间；
（4）
通过学号为偶数的学生的睡眠时间来了解全部学生每天的睡眠时间，这是抽查.
总体都是该班同学每天的睡眠时间. 学号为偶数的所有学生的睡眠时间.
1．（23-24高一·全国·课后作业）已知下列是不同厂家生产的手提式电脑的重量（单位：千克）：
1.9，2.0，2.1，2.4，2.4，2.8，3.0，2.3，1.5，2.6，
2.6，1.9，2.4，2.2，1.6，1.7，1.7，1.8，1.8，3.0．
(1)这组数据的极差为______，数据1.9的频数为______，数据2.4的频率为______．
(2)如果决定把这些数据分成5组，则合适的分组区间为：____________．
(3)填写频率分布表：
分组 频数 频率 累积频数
(4)在直角坐标系中，画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．
【解题思路】（1）根据极差、频数，频率的概念即可求解，
（2）（3）（4）根据频率分布直方图的即可求解.
【解答过程】（1）极差为，1.9出现了两次，所以频数为2，2.4出现了3次，所以频率为，
（2）[1.5，1.8），[1.8，2.1）.[2.1，2.4），[2.4，2.7），[2.7，3.0]
（3）
分组 频数 频率 累积频数
[1.5，1.8） 4 0.20 4
[1.8，2.1） 5 0.25 9
[2.1，2.4） 3 0.15 12
[2.4，2.7） 5 0.25 17
[2.7，3.0] 3 0.15 20
（4）如图所示：
2．（22-23高一下·河北衡水·期末）杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：
(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人；
(2)请补全频率分布直方图．
【解题思路】（1）根据分层抽样的定义按比例求解即可；
（2）由各组的频率和为1求出第三组的频率，从而可求出第三组的小矩形的高度，进而可补全频率分布直方图.
【解答过程】（1）报名的学生共有1080人，抽取的比例为，
所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人；
（2）第三组的频率为，
故第三组的小矩形的高度为，补全频率分布直方图得
3．（23-24高一·全国·课后作业）考查某校高三年级男同学的身高，随机地抽取50名男同学，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：
171 170 165 169 167 167 170 161 164 167
171 163 163 169 166 168 168 165 160 168
158 160 163 167 173 168 169 170 160 164
171 169 167 159 151 168 170 174 160 168
176 157 162 166 158 164 180 179 169 169
(1)这组数据的极差为______，数据160的频数为______，数据171的频率为______；
(2)填写下面的频率分布表：
身高 频数 频率
(3)画出该校高三年级男同学身高的频率分布直方图．
【解题思路】(1)最高身高减去最低身高即为极差，统计身高为160的人数即为频数，用身高为171的人数除以50即得频率；
(2)统计出50名同学中各段的人数即为频数，再求频率即可；
(3)根据(2)中的数据绘制频率分布直方图即可.
【解答过程】（1）解：因为最高身高为180，最低身高为151，所以极差为：180-151=29；
因为身高为160的人数为4，所以频数为4；
因为身高为171的人数为3,所以频率为；
（2）解：填表如下：
身高 频数 频率
1 0.02
0 0
4 0.08
6 0.12
8 0.16
13 0.26
13 0.26
2 0.04
1 0.02
2 0.04
（3）解：由频率分布表，可得频率分布直方图，如下：
4．（22-23高二下·陕西榆林·期中）小刘从事陕北红枣批发多年，有很多客户，小刘把去年采购陕北红枣的数量x（单位：箱）在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表：
采购数
客户数 20 20 10 40 10
已知去年“大客户”们采购的陕北红枣数量占小刘去年总销售量的.
(1)根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在150箱以下（含150箱）的“大客户”数；
(2)估算小刘去年总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
【解题思路】（1）根据已知条件补全频率分布直方图，并由此进行估计；
（2）先求得“大客户”采购总数，由此估计总销售量.
【解答过程】（1）作出频率分布直方图如图所示.
根据上图，可知采购量在150箱以下（含150箱）的“大客户”人数估计是
（人）.
（2）去年“大客户”所采购的陕北红枣总数大约为（箱），
所以小刘去年总的销售量为（箱）.
1．（2024·全国·一模）一组数据：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位数是（ ）
A．161 B．160.5 C．160 D．161.5
【解题思路】结合百分位数的定义，直接求解即可.
【解答过程】由题意得此组数据已从小到大排列，此组数据共有10个数，
所以第75百分位数的位置为，
所以第75百分位数为第8个数161，故A正确.
故选：A.
2．（23-24高三下·河南·阶段练习）高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．95
【解题思路】先利用各矩形的面积之和为1，求得，再利用第75百分位数的定义求解.
【解答过程】因为，所以．参赛成绩位于内的频率为，
第75百分位数在内，设为，则，解得，即第75百分位数为85，
故选：C．
3．（23-24高二下·重庆·阶段练习）随机抽取100名男学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示
(1)求这100名男学生身高在170cm及以上的学生人数；
(2)估计该校100名学生身高的75%分位数.
【解题思路】
（1）根据频率和为1列出方程，可得，进而结合频率公式进行求解即可；
（2）先求出,和,的人数占比，可得该校100名生学身高的分位数落在,，进而列出方程即可求解；
【解答过程】（1）
由频率分布直方图可知，解得，
身高在及以上的学生人数（人；
（2）
,的人数占比为，,的人数占比为，
所以该校100名生学身高的分位数落在,，
设该校100名生学身高的分位数为，
则，解得，
故该校100名生学身高的分位数为176.25.
4．（23-24高一·全国·单元测试）2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；
(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？
【解题思路】（1）根据频率分布直方图可求成绩在[80，100]内的频率，从而可求“航天达人”的人数.
（2）根据频率和可确定成绩的80%分位数在[80，90）内，根据公式可求80%分位数；
（3）根据成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的频率比值可求各自抽取人数.
【解答过程】（1）由频率分布直方图可知，成绩在[80，100]内的频率为0.020×10+0.010×10=0.3，
则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为2000×0.3=600人.
（2）由频率分布直方图可知，成绩在[40，50）内的频率为0.005×10=0.05，
成绩在[50，60）内的频率为0.015×10=0.15，
成绩在[60，70）内的频率为0.020×10=0.2，
成绩在[70，80）内的频率为0.030×10=0.3，
成绩在[80，90）内的频率为0.020×10=0.2，
所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%，成绩在90分以下的学生所占的比例为90%，
所以成绩的80%分位数一定在[80，90）内，而，
因此估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数约为85.
（3）因为，，，
所以从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了3人，2人，1人.
1．（23-24高三下·陕西·开学考试）在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表：
得分 6 7 8 9 10
人数 1 2 4 2 1
则这10位选手得分的中位数和众数分别为（ ）
A．9，8 B．8，8 C．9，8.5 D．8.5，9
【解题思路】
将这10位选手的得分从小到大排列计算中位数与众数.
【解答过程】由题，将这10位选手的得分从小到大排列，6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
可知第5个和第6个得分，分别为8，8，所以中位数为，且8出现的次数最多，故众数为8.
故选：B.
2．（23-24高三下·广东广州·阶段练习）树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例，平均身高174cm，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为( )
A．8人 168cm B．8人 170cm C．12人 168cm D．12人 170cm
【解题思路】
根据分层抽样的概念求出样本女生人数，根据平均数的计算法即可求样本中女生的身高估计值．
【解答过程】
由题意可知，样本中男生人数为，女生人数为8，
则样本中女生的平均身高为．
故选：A．
3．（23-24高一·全国·课堂例题）某公司全体职工的月工资如下：
月工资/元 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6
(1)试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数．
(2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？
(3)对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由．
【解题思路】
（1）根据平均数和中位数及众数计算公式计算即可；
（2）根据已知工资的实际情况结合众数和中位数定义较能反映实际情况；
（3）根据平均数和中位数及众数定义结合实际情况判断即可.
【解答过程】（1）
在上述80个数据中，2000出现了22次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是2000．
把这80个数据按从小到大的顺序排列后，位于中间的数是2000，2500，因此这组数据的中位数是．
这组数据的平均数为．
我们把这组数据的众数、中位数、平均数表示在图6.4-1中．
（2）由于大多数员工的月工资达不到平均数3115，显然用平均数作为该公司员工月工资的代表值并不合适；众数2000及中位数2250在一定程度上代表了大多数人的工资水平，较能反映月工资水平的实际情况．
（3）
公司总经理最关心的是月工资的总额，所以他关注的是平均数；
普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入处于什么样的水平；
应聘者最想知道公司发给大多数员工的工资数额，这也是一般应聘者将会拿到的工资，因此应聘者关注的是该公司月工资的众数．
4．（22-23高一下·浙江宁波·期末）首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；
（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；
（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．
【解题思路】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质列出方程，求得，进而得到及格率；
（Ⅱ）分别求得在110以下和130以下的学生所在比例，结合百分数的计算方法，即可求解；
（Ⅲ）结合频率分布直方图的众数和平均数的计算方法，即可求解.
【解答过程】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，可得，
解得．
所以及格率为.
（Ⅱ）得分在110以下的学生所在比例为，
得分在130以下的学生所占比例为，
所以第80百分位数位于内，
由，估计第80百分位数为120．
（Ⅲ）由图可得，众数估计值为100．
平均数估计值为．
1．（23-24高一上·北京房山·期末）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表：
甲的成绩 乙的成绩
环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10
频数 1 2 4 2 1 频数 3 2 1 1 3
甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解题思路】根据平均数、方差公式运算求解.
【解答过程】由题意可得：，
，
，
，
所以，.
故选：C.
2．（23-24高三下·湖南·开学考试）有一组样本数据由5个连续的正整数组成，其中是最小值，是最大值，若在原数据的基础上增加两个数据，，组成一组新的样本数据，则（ ）
A．新样本数据的平均数小于原样本数据的平均数
B．新样本数据的平均数大于原样本数据的平均数
C．新样本数据的方差等于原样本数据的方差
D．新样本数据的方差大于原样本数据的方差
【解题思路】根据题意结合平均数、方差的概念逐项分析判断.
【解答过程】设原样本数据的平均数为，
则新数据的平均数为
，
所以新样本数据的平均数等于原样本数据的平均数，故A，B错误；
由题意新数据的波动增大，所以方差越大，故C错误，D正确．
故选：D.
3．（23-24高三下·青海西宁·开学考试）某新能源汽车配件厂生产一种新能源汽车精密零件，为提高产品质量引入了一套新生产线，为检验新生产线所生产出来的零件质量有无显著提高，现同时用旧生产线和新生产线各生产了10个零件，得到各个零件的质量指标的数据如下：
旧生产线 5.2 4.8 4.8 5.0 5.0 5.2 5.1 4.8 5.1 5.0
新生产线 5.0 5.2 5.3 5.1 5.4 5.2 5.2 5.3 5.2 5.1
设旧生产线和新生产线所生产零件的质量指标的样本平均数分别为和，样本方差分别为和．
(1)求，及；
(2)若，则认为新生产线生产零件的质量有显著提高，否则不认为有显著提高，现计算得，试判断新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件质量是否有显著提高.
【解题思路】
（1）根据平均数以及方差的计算公式，即可求得答案；
（2）分别计算的值，比较大小，结合题意，即可得结论.
【解答过程】（1）
由题意得，
，
；
（2）
由（1）可得，
，
因为，所以，
故新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件质量有显著提高.
4．（23-24高二下·上海·阶段练习）本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图．
(1)若数据分布均匀， 用频率估计概率，则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率；
(2)现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间[180， 190)中样本的均值为184 厘米，方差为16，试求这80人的方差.
【解题思路】（1）先由频率分布直方图中每组的频率之和等于1求出的值，再对身高不低于180厘米的各个小组的频率进行累加即得；
（2）由分层抽样确定两个组别分别抽取的人数，设出两组的样本，计算出所抽取的80人的身高总样本的均值，化简总样本方差公式，将数据代入计算即得.
【解答过程】（1）由频率分布直方图可得：解得
则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率为.
（2）由于身高在区间，的人数之比为，所以分层抽样抽取80人，区间，内抽取的人数分别为50人与30人．
设在区间中抽取的50个样本为，其均值为176，方差为，即．
设区间中抽取的30个样本为．其均值为，方差为，即；
所以这80人身高的均值为．
从而这80人身高的方差为
因此，这80人身高的方差为.2023-2024学年高一数学-第九章统计章末复习（人教A版2019必修第二册）
1．（22-23高一下·四川乐山·期末）关于简单随机抽样，下列说法错误的是（ ）
A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的
C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样
2．（23-24高一·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾
D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）
3．（23-24高一上·全国·课后作业）下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？
(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；
(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况.
4．（23-24高一·全国·随堂练习）现在想估计某寒带地区旅游城市一年的游客量，能采用在1月—3月随机抽取10天的游客量作为全年每天游客量的一组样本，合理吗？为什么？如果这种抽样方法不合理，请你设计一个你认为合理的抽样方案．
1．（23-24高一下·全国·课时练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
2．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期中）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
3．（23-24高一·全国·课后作业）某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲 乙 丙地艺人演出，其中从30名丙地艺人中随机挑选10人，从18名甲地艺人中随机挑选6人，从10名乙地艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人.
4．（23-24高一上·全国·课后作业）奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
1．（22-23高一下·全国·开学考试）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的80位教师编号为00，01，02，…，78，79，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第4列开始向右读，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 08 07 34 52 35 21 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．45 B．52 C．23 D．10
2．（2023高三上·全国·专题练习）“夸父一号”的成功发射，实现了我国天基太阳探测卫星跨越式突破，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学按01，02，…，30进行编号，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5位同学的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 07 01 08 52 13 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．23 B．20 C．13 D．12
3．（23-24高一·全国·课时练习）已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，写出选取的5个个体编号.
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
4．（23-24高一·全国·课时练习）某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有问卷中抽出120份用于评估.
（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
（2）要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，若采用简单随机抽样，则应如何操作？
1．（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样
C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样
2．（2023高三·广东·学业考试）现要完成下列2项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法， ②随机数法
3．（23-24高一·湖南·课时练习）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查时，宜分别采用何种抽样方法？
4．（23-24高一·全国·课时练习）某中学举行了体育运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别对全校500名教职工、3000名初中生、4000名高中生进行问卷调查．
(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估，请说明如何抽取才能得到比较客观的评估结论，并写出抽样过程．
(2)要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应选什么方法？请说明理由．
1．（23-24高一上·江西景德镇·期末）下列调查方式中，可用普查的是（ ）
A．调查某品牌电动车的市场占有率 B．调查2023年杭州亚运会的收视率
C．调查某校高三年级的男女同学的比例 D．调查一批玉米种子的发芽率
2．（22-23高一下·广西玉林·期末）在以下调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例
B．调查一批玉米种子的发芽率
C．调查一批炮弹的杀伤半径
D．调查一个县各村的粮食播种面积
3．（22-23高一·全国·随堂练习）动物学家想在某种鸟类身上安装卫星定位仪，以便考查该种鸟类的迁徙规律．你认为这项试验可以实施普查吗？
4．（23-24高一上·全国·课后作业）下列调查中哪些属于普查，哪些属于抽查
(1)为了了解某班级的每名学生穿几号鞋，向全班同学做调查；
(2)为了了解某学校高一年级学生穿几号鞋，向该学校高一年级某班的全体同学做调查；
(3)为了了解某班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查；
(4)为了了解某班的同学们每天的睡眠时间，选取该班中学号为偶数的所有学生做调查.
1．（23-24高一·全国·课后作业）已知下列是不同厂家生产的手提式电脑的重量（单位：千克）：
1.9，2.0，2.1，2.4，2.4，2.8，3.0，2.3，1.5，2.6，
2.6，1.9，2.4，2.2，1.6，1.7，1.7，1.8，1.8，3.0．
(1)这组数据的极差为______，数据1.9的频数为______，数据2.4的频率为______．
(2)如果决定把这些数据分成5组，则合适的分组区间为：____________．
(3)填写频率分布表：
分组 频数 频率 累积频数
(4)在直角坐标系中，画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．
2．（22-23高一下·河北衡水·期末）杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：
(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人；
(2)请补全频率分布直方图．
3．（23-24高一·全国·课后作业）考查某校高三年级男同学的身高，随机地抽取50名男同学，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：
171 170 165 169 167 167 170 161 164 167
171 163 163 169 166 168 168 165 160 168
158 160 163 167 173 168 169 170 160 164
171 169 167 159 151 168 170 174 160 168
176 157 162 166 158 164 180 179 169 169
(1)这组数据的极差为______，数据160的频数为______，数据171的频率为______；
(2)填写下面的频率分布表：
身高 频数 频率
(3)画出该校高三年级男同学身高的频率分布直方图．
4．（22-23高二下·陕西榆林·期中）小刘从事陕北红枣批发多年，有很多客户，小刘把去年采购陕北红枣的数量x（单位：箱）在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表：
采购数
客户数 20 20 10 40 10
已知去年“大客户”们采购的陕北红枣数量占小刘去年总销售量的.
(1)根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在150箱以下（含150箱）的“大客户”数；
(2)估算小刘去年总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
1．（2024·全国·一模）一组数据：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位数是（ ）
A．161 B．160.5 C．160 D．161.5
2．（23-24高三下·河南·阶段练习）高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）
A．65 B．75 C．85 D．95
3．（23-24高二下·重庆·阶段练习）随机抽取100名男学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示
(1)求这100名男学生身高在170cm及以上的学生人数；
(2)估计该校100名学生身高的75%分位数.
4．（23-24高一·全国·单元测试）2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；
(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？
1．（23-24高三下·陕西·开学考试）在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表：
得分 6 7 8 9 10
人数 1 2 4 2 1
则这10位选手得分的中位数和众数分别为（ ）
A．9，8 B．8，8 C．9，8.5 D．8.5，9
2．（23-24高三下·广东广州·阶段练习）树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例，平均身高174cm，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为( )
A．8人 168cm B．8人 170cm C．12人 168cm D．12人 170cm
3．（23-24高一·全国·课堂例题）某公司全体职工的月工资如下：
月工资/元 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6
(1)试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数．
(2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？
(3)对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由．
4．（22-23高一下·浙江宁波·期末）首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；
（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；
（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．
1．（23-24高一上·北京房山·期末）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表：
甲的成绩 乙的成绩
环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10
频数 1 2 4 2 1 频数 3 2 1 1 3
甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（23-24高三下·湖南·开学考试）有一组样本数据由5个连续的正整数组成，其中是最小值，是最大值，若在原数据的基础上增加两个数据，，组成一组新的样本数据，则（ ）
A．新样本数据的平均数小于原样本数据的平均数
B．新样本数据的平均数大于原样本数据的平均数
C．新样本数据的方差等于原样本数据的方差
D．新样本数据的方差大于原样本数据的方差
3．（23-24高三下·青海西宁·开学考试）某新能源汽车配件厂生产一种新能源汽车精密零件，为提高产品质量引入了一套新生产线，为检验新生产线所生产出来的零件质量有无显著提高，现同时用旧生产线和新生产线各生产了10个零件，得到各个零件的质量指标的数据如下：
旧生产线 5.2 4.8 4.8 5.0 5.0 5.2 5.1 4.8 5.1 5.0
新生产线 5.0 5.2 5.3 5.1 5.4 5.2 5.2 5.3 5.2 5.1
设旧生产线和新生产线所生产零件的质量指标的样本平均数分别为和，样本方差分别为和．
(1)求，及；
(2)若，则认为新生产线生产零件的质量有显著提高，否则不认为有显著提高，现计算得，试判断新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件质量是否有显著提高.
4．（23-24高二下·上海·阶段练习）本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图．
(1)若数据分布均匀， 用频率估计概率，则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率；
(2)现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间[180， 190)中样本的均值为184 厘米，方差为16，试求这80人的方差.
