2023-2024学年八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试卷（北师大版）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．
故选：C．
2．若a＜b，则下列结论成立的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b
【答案】D
【解答】解：A、a＜b，则a+2＜b+2，选项说法错误，不符合题意；
B、a＜b，则﹣2a＞﹣2b，选项说法错误，不符合题意；
C、a＜b，则3a＜3b，选项说法错误，不符合题意；
D、a＜b，则1﹣a＞1﹣b，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
3．下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4
【答案】D
【解答】解：如图，数轴上所表示的不等式是1＜x≤4．
故选：D．
4．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（ ）
A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3
C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3
【答案】C
【解答】解：依题意得：30+（3﹣0.5）x≥300．
故选：C．
5．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
【答案】A
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
6．若点（﹣3，m）、（2，n）都在直线y＝﹣4x+1图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣3＜2，
∴m＞n．
故选：A．
7．如图，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】B
【解答】解：由题意得：ax+b＞0的解为x＝2，
则关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜2，
故选：B．
8．关于x的不等式＞﹣1的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【答案】B
【解答】解：去分母，得2（x﹣2）＞3x﹣6
去括号，得2x﹣4＞3x﹣6，
移项，得2x﹣3x＞﹣6+4，
合并同类项，得﹣x＞﹣2，
系数化为1，得x＜2，
故选：B．
9．若关于x的一元一次不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3 B．k＜3 C．k＜2 D．k≤2
【答案】B
【解答】解：，
解①得x＜2，
解②得x＞k﹣1，
因为关于x的一元一次不等式组有解，
所以k﹣1＜2，
解得k＜3．
故选：B．
10．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
【答案】B
【解答】解：依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．关于x的不等式4x﹣3＞x的解是 x＞1 ．
【答案】x＞1．
【解答】解：4x﹣3＞x，
4x﹣x＞3，
3x＞3，
x＞1，
故答案为：x＞1．
12．“x与4的和小于10”用不等式表示为 x+4＜10 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得：x+4＜10．
故答案为：x+4＜10．
13．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 m≤4 ．
【答案】m≤4．
【解答】解：由x﹣1＞3，得：x＞4，
又∵x＜m且不等式组无解，
∴m≤4，
故答案为：m≤4．
14．某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对 15 道题．
【答案】15．
【解答】解：设选对x道题，则不选或错选（20﹣x）道题，
根据题意得：6x﹣2（20﹣x）≥80，
解得：x≥15，
∴x的最小值为15，
即同学们要获奖至少应选对15道题．
故答案为：15．
15．不等式的非负整数解为 0 ．
【答案】0．
【解答】解：不等式两边同时乘以6得：3﹣6x＞2x﹣2．
移项得：﹣8x＞﹣5．
解得：x＜．
∴不等式的非负整数解为0．
故答案为：0．
16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 2≤a＜3 ．
【答案】2≤a＜3．
【解答】解：，
解①得：x＞a﹣2，
解②得：x≤3．
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解是：1，2，3．
∴0≤a﹣2＜1，
∴2≤a＜3．
故答案为：2≤a＜3．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（1）解不等式：5x﹣1≤3（x+1）．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x≤2；
（2）x＜﹣．
【解答】解：（1）去括号得：5x﹣1≤3x+3，
移项得：5x﹣3x≤3+1，
合并同类项得：2x≤4，
解得：x≤2；
（2）．
解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得x≤，
解不等式1﹣＞x+1，得x＜﹣
∴不等式组的解集为x＜﹣．
18．（8分）在给出的网格中画出一次函数y＝2x﹣3的图象，并结合图象求：
（1）方程2x﹣3＝0的解；
（2）不等式2x﹣3＞0的解集；
（3）不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图象可知，方程2x﹣3＝0的解是x＝，
（2）由图象可知，不等式2x﹣3＞0的解集是x＞；
（3）由图象可知，不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集是：1＜x＜4．
19．（8分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品，如果购买A种物品30件，B种物品20件，共680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
【答案】（1）A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件；
（2）A种防疫物品最少购买200件．
【解答】解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，
依题意得：，
解得：．
答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．
（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，
依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，
解得：m≥200．
答：A种防疫物品最少购买200件．
20．（8分）张明开办了一家服装店，购进一批服装．若按标价的九折出售则每件服装盈利30元，若每件服装按标价八折出售则每件服装盈亏平衡．
（1）求每件服装的标价和进价各多少元？
（2）该服装新款上市后，张明又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装打折销售，为了保证这批新款服装总利润率不低于10%，张明最低能打几折？
【答案】（1）每件服装的标价是300元，进价是240元；
（2）张明最低能打七折．
【解答】解：（1）设每件服装的标价是x元，则每件服装的进价是80%x元，
根据题意得：90%x﹣80%x＝30，
解得：x＝300，
∴80%x＝80%×300＝240（元）．
答：每件服装的标价是300元，进价是240元；
（2）设剩下的打y折销售，
根据题意得：（300﹣240）×30+（300×﹣240）×（50﹣30）≥240×50×10%，
解得：y≥7，
∴y的最小值为7．
答：张明最低能打七折．
21．（10分）定义关于@的一种运算：a@b＝a+2b，如2@3＝2+6＝8．
（1）若3@x＜7，且x为正整数，求x的值．
（2）若关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，求a的值．
【答案】（1）x＝1；
（2）．
【解答】解：（1）3@x＜7，
3+2x＜7，
解得x＜2，
∵x为正整数，
∴x＝1；
（2）解不等式3（x+1）≤8﹣x得，x≤，
解不等式x@a≤5得x≤5﹣2a，
∵关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，
∴＝5﹣2a，
解得a＝．
22．（10分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．
（1）求书籍和实验器材各有多少套？
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设书籍和实验器材分别为x、y套．
根据题意得：
解得：
故书籍和实验器材分别为240套，120套．
（2）设安排甲型号的货车a辆，则安排乙型号的货车（8﹣a）辆．
根据题意得：
解得：0≤a≤4
又∵a取整数，
∴a＝0，1，2，3，4
8﹣a＝8，7，6，5，4，
∴共有5种方案，如下：
方案一：甲0辆，乙8辆
方案二：甲1辆，乙7辆
方案三：甲2辆，乙6辆
方案四：甲3辆，乙5辆
方案五：甲4辆，乙4辆
（3）方案一所需运费：1000×0+8×900＝7200（元）
方案二所需运费：1000+7×900＝7300（元）
方案三所需运费：2×1000+6×900＝7400（元）
方案四所需运费：3×1000+5×900＝7500（元）
方案五所需运费：4×1000+4×900＝7600（元）
故运输部门应选择方案一，他的运费最少，最少运费是7200元．2023-2024学年八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试卷（北师大版）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若a＜b，则下列结论成立的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b
3．下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4
4．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（ ）
A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3
C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3
5．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
6．若点（﹣3，m）、（2，n）都在直线y＝﹣4x+1图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
7．如图，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
8．关于x的不等式＞﹣1的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
9．若关于x的一元一次不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3 B．k＜3 C．k＜2 D．k≤2
10．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．关于x的不等式4x﹣3＞x的解是 ．
12．“x与4的和小于10”用不等式表示为 ．
13．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
14．某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对 道题．
15．不等式的非负整数解为 ．
16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（1）解不等式：5x﹣1≤3（x+1）．
（2）解不等式组：．
18．（8分）在给出的网格中画出一次函数y＝2x﹣3的图象，并结合图象求：
（1）方程2x﹣3＝0的解；
（2）不等式2x﹣3＞0的解集；
（3）不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集．
19．（8分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品，如果购买A种物品30件，B种物品20件，共680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
20．（8分）张明开办了一家服装店，购进一批服装．若按标价的九折出售则每件服装盈利30元，若每件服装按标价八折出售则每件服装盈亏平衡．
（1）求每件服装的标价和进价各多少元？
（2）该服装新款上市后，张明又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装打折销售，为了保证这批新款服装总利润率不低于10%，张明最低能打几折？
21．（10分）定义关于@的一种运算：a@b＝a+2b，如2@3＝2+6＝8．
（1）若3@x＜7，且x为正整数，求x的值．
（2）若关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，求a的值．
22．（10分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．
（1）求书籍和实验器材各有多少套？
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
