直线与圆的位置关系教案

4.2.1 直线与圆的位置关系
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解直线与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
（3）会用点到直线的距离和直线和圆组成的方程组解得个数来判断直线与圆的位置关系.
2．情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.
（二）教学重点、难点
教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.
教学难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系.
教学过程：
一、新课引入：由唐朝诗人王维的诗句“大漠孤烟直长河落日圆”引入直线与圆的位置关系
问题1: 若把地平线看作一条直线，太阳看作一个圆，根据日落的过程,你能得出直线与圆有几种位置关系
二、新课讲授
归纳：直线与圆的位置关系
(1)直线与圆相离，没有公共点
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相交，有两个公共点。
问题2：怎样判断直线和圆之间的位置关系？
归纳：直线与圆的位置关系的判定方法：
若直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
方法1：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
（1）直线L 和⊙O相离： d=r
（2）直线L 和⊙O相切: d>r
（3）直线L 和⊙O相交: d方法2：利用直线与圆的公共点的个数进行判断
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
三、知识应用
例题：如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+(y-1)2=5，判断直线L与圆的位置关系。（相交）
( http: / / www.21cnjy.com )
变式1：已知直线L：3x+y-6=0,圆Ｃ: x2+y2-2y-4=0 ，试判断直线L与圆Ｃ位置关系。（相交）
变式2：已知直线L：3x+y-6=0,圆 ( http: / / www.21cnjy.com )Ｃ: x2+y2-2y-4=0 ，判断直线与圆是否有公共点？若有，求出公共点的坐标。（2，0）（1，3）
变式3：已知直线L：3x+y-6=0与圆Ｃ: x2+y2-2y-4=0 相交与A、B两点，求
解析：（1）两点间距离公式；（2）勾股定理求的 =
四、知识拓展：
1、直线y＝x-4与圆相切,则r=
2、已知直线3x-4y-35=0与圆心在原点的圆C相切，则圆C的方程( B)。
A、 B、
C、 D、
五、课堂小结：
毕业水平考试考点 方法
直线与圆位置关系的判断 （1）代数法（2）几何法
求直线与圆的交点 解方程组
求弦长 （1）两点间距离公式 （2）
六、课时检测
1、圆x2-4x+y2-6y-3=0的圆心为 ，半径= 。
2、直线L过点（1，-2），则直线L与圆(x-2)2+(y+3)2=4的位置关系（ ）
A、相离 B、相交 C、相切
3、求直线被圆截得弦长 。
六、作业
P128练习第3题，P132第3题
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