沪教版八年级数学下册试题 第20章一次函数单元基础练习（含答案）

第20章一次函数（单元基础练习）
一．选择题
1．直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（　　）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
2．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）
A．x＜ B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2
3．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
5．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0
6．已知一次函数y＝（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3
二．填空题
7．若函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集为 　 　．
8．已知一次函数y＝kx﹣1，请你补充一个条件　 　，使函数图象经过第二、三、四象限．
9．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费　 　元，小文打了8分钟付费　 　元．
10．若点（m，m+3）在函数y＝﹣x+2的图象上，则m＝　 　．
11．函数y＝2x﹣4，当x　 　，y＜0．
12．一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k＝　 　，b＝　 　．
13．已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：　 　．
14．y与3x成正比例，当x＝8时，y＝﹣12，则y与x的函数解析式为　 　．
15．点A为直线y＝﹣2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为　 　．
16．已知函数y＝（m﹣1）+1是一次函数，则m＝　 　．
17．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是　 　，x的取值范围是　 　．
18．一次函数y＝（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是　 　．函数y＝﹣2x+4的图象经过　 　象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为　 　．
三．解答题
19．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？
20．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），
（1）求一次函数的解析式；
（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．
21．一次函数y＝（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：
（1）y与x的增大而增大；
（2）图象经过二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）图象过原点．
22．已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求这个一次函数的解析式．
23．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x＝2时，y＝6.5．
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．
24．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：
（1）每分钟进水多少？
（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？
（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？
（4）你能求每分钟放水多少升吗？
25．已知函数y＝（2m+3）x+m﹣1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；
（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围．
答案
一．选择题
1．
【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．
故选：D．
2．
【分析】3x+1＞0的解集即为y＝3x+1的函数值大于0的对应的x的取值范围，第二个不等式的即为直线y＝﹣0.5﹣1的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可．
【解答】解：根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，
第二个不等式的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．
故选：D．
3．
【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．
【解答】解：分两种情况：
（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；
（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．
故选：A．
4．
【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．
【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；
B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；
C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；
D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y＝x+1，故本选项错误．
故选：A．
5．
【分析】根据题意，y＞0，即x轴上方的部分，读图易得答案．
【解答】解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0．
故选：A．
6．
【分析】把x＝0，y＝2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．
【解答】解：∵y＝（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），
∴m2﹣m﹣4＝2，
解得m＝﹣2或3，
∵m+2≠0，
解得m≠﹣2，
∴m＝3，
故选：D．
二．填空题
7．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b≥0的解集．
【解答】解：函数y＝ax+b的图象经过点（2，0），函数值y随x的增大而减小，
∴不等式ax+b≥0的解集为x≤2．
故本题答案为：x≤2．
8．
【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．
【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y＝kx﹣1中，b＝﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．
故答案为：k＜0
9．
【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；
通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x＝8代入得出y．
【解答】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．
设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y＝kx+b．
因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y＝kx+b上，代入得：
0.7＝3k+b，1＝4k+b．解得：k＝0.3，b＝﹣0.2．
故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y＝0.3x﹣0.2 （x≥3）．
当x＝8时，y＝0.3×8﹣0.2＝2.4﹣0.2＝2.2（元）．
10．
【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y＝﹣x+2进行计算即可．
【解答】解：∵点（m，m+3）在函数y＝﹣x+2的图象上，
∴m+3＝﹣m+2，解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
11．
【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．
【解答】解：当y＝0时，2x﹣4＝0，
解得x＝2，
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＜2时，y＜0．
故答案为：＜2．
12．
【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），
∴，
解得．
故答案为：2，3．
13．
【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【解答】解：∵y随x的增大而减小
∴k＜0
∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝﹣x+b
把点（0，2）代入得：b＝2
∴要求的函数解析式为：y＝﹣x+2．
14．
【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y＝k 3x即y＝3kx，又因为当x＝8时，y＝﹣12，则有﹣12＝3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．
【解答】解：∵y与3x成正比例
∴设y＝k 3x即y＝3kx
又∵当x＝8时，y＝﹣12
∴﹣12＝3×8×k
∴k＝﹣
∴y与x的函数解析式为y＝﹣x．
15．
【分析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x＝y，或x＝﹣y．据此作答．
【解答】解：设A（x，y）．
∵点A为直线y＝﹣2x+2上的一点，
∴y＝﹣2x+2．
又∵点A到两坐标轴距离相等，
∴x＝y或x＝﹣y．
当x＝y时，解得x＝y＝，
当x＝﹣y时，解得y＝﹣2，x＝2．
故A点坐标为（）或（2，﹣2）．
16．
【分析】根据一次函数的定义，令m2＝1，m﹣1≠0即可解答．
【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，
则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．
因而有m2＝1，
解得：m＝±1，
又m﹣1≠0，
∴m＝﹣1．
17．
【分析】剩余的钱数＝总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．
【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，
∴y＝500﹣3x，
∵500﹣3x≥0，
解得x≤166，
∴0≤x≤166，且x为整数．
故答案为：y＝500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．
18．
【分析】根据一次函数y＝（k﹣1）x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y＝﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，
∴k﹣1＜0，k+1＞0，
解得：﹣1＜k＜1；
∵函数y＝﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，
∴函数y＝﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，
∵令y＝﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴与x轴交于（2，0），
令x＝0，解得：y＝4，
故与y轴交于（0，4），
∴与两坐标轴围成的面积为×2×4＝4，
故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．
三．解答题
19．解：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算；
（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同；
（3）每月行驶的路程为2300千米时，那么这个单位租私营车主的车合算．
20．解：（1）设直线AB的函数 解析式为y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）
∵一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），
∴
解得．
∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+1．
（2）把x＝﹣2代入y＝﹣2x+1，得y＝﹣2×（﹣2）+1＝5，
所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．
21．解：（1）由题意，得2a+4＞0，
∴a＞﹣2，
故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
（2）由题意，得，
∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；
（3）由题意得，得，
所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）当a≠﹣2，b＝3时，图象过原点．
22．解：（1）如图，图象是过已知两点的一条直线．（3分）
（2）设y＝kx+b，（4分）
则（6分）
解得k＝2、b＝1，（7分）
∴函数的解析式为y＝2x+1（8分）．
23．解：（1）设y﹣3＝k（3x+1），
把x＝2，y＝6.5代入得6.5﹣3＝k（6+1），解得k＝，
所以y﹣3＝（3x+1），
所以y＝x+，y是x的一次函数；
（2）把（a，2）代入y＝x+得a+＝2，解得a＝﹣1．
24．解：（1）如图：当x＝4时，y＝20
∴每分钟进水量是：20÷4＝5（升）
（2）y与x的函数关系式是y＝kx，把（4，20）代入得
20＝4k，
解得：k＝5，
∴y与x的函数关系式是y＝5x（0＜x≤4）
（3）设y与x的函数关系式是y＝kx+b，把（4，20）（12，30）代入得
∴k＝，b＝15
∴y与x的函数关系式是y＝x+15（4＜x≤12）
（4）由图知：当4＜x≤12时，
进水量是5×8＝40（升），放水量是40﹣10＝30（升），
∴每分钟放水量是：30÷8＝3.75（升）
25．解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣1＝0，m＝1；
（2）根据截距的定义，得：m﹣1＝﹣3，m＝﹣2；
（3）根据题意，得2m+3＝1，m＝﹣1；
（4）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+3＜0，．