沪教版八年级数学下册试题 第21章 代数方程单元提升练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪教版八年级数学下册试题 第21章 代数方程单元提升练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-12 12:24:18 | ||
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文档简介
第21章 代数方程（单元提升练习）
一．选择题
1．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．+1＝0 B．x2+1＝0 C．＝x D．x2﹣x+1＝0
2．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（ ）
A．﹣1.2＝ B．+2＝
C．+1.2＝ D．+2＝
3．下列方程中，有一个根是x＝2的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，需要买礼品56件，则该兴趣小组的人数为（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
5．甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
6．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）
A．300（1+5%）（1+2x）人 B．300（1+5%）（1+x）2人
C．（300+5%）（300+2）人 D．300（1+5%+2x）人
二．填空题
7．方程＝2的解是 ．
8．如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为 m．
9．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 ．
10．若关于x的分式方程有增根，则m＝ ．
11．若关于x的方程x3+36x+a＝0有一个根是﹣2，则66﹣a的值是 ．
12．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是 ．
13．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有 ．
14．开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是 元．
15．方程＝2﹣x的根为 ．
16．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 米．
17．方程组的解是 ．
18．若关于x的方程﹣2x+m+4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为 ．
三．解答题
19．当k为何值时，方程+＝2有增根？
20．解方程组．
21．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2
原方程可化为：t2+4t﹣5＝0
【续解】
22．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
23．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．
（1）若参加聚会的人数为6，则共握手 次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 次；
（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；
（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．
24．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
25．列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
26．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
答案
一．选择题
1．
【分析】由无理方程、一元二次方程的解法，分别解各方程，即可得出答案．
【解答】解：A、由+1＝0得：＝﹣1，
∵一个数的算术平方根不能为负数，
∴原方程无实数解，
故A不符合题意；
B、由x2+1＝0得：x2＝﹣1，
∵一个数的平方不能为负数，
∴原方程无实数解，
故B不符合题意；
C、由＝x得x2﹣x＝0，
解得x＝0或x＝1，
经检验，x＝0或x＝1均是原方程的根，
故C符合题意；
D、x2﹣x+1＝0得判别式Δ＝﹣3＜0，
∴x2﹣x+1＝0无实数根，
故D不符合题意，
故选：C．
2．
【分析】设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据实际完成消毒时间缩短2天建立等量关系，列出方程即可．
【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．
根据题意，得．
故选：D．
3．
【分析】把x＝2代入选项中的每个方程，再逐个判断即可．
【解答】解：A．＝，
方程两边都乘以x﹣2，得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，
即x＝2不是原方程的解，故本选项不符合题意；
B．当x＝2时，分母不等于0，
方程的左边＝+＝0，右边＝0，
即左边＝右边，
所以x＝2是原方程的解，故本选项符合题意；
C．当x＝2时，中x﹣3＜0，
所以x＝2不是方程 ＝0的解，故本选项不符合题意；
D．当x＝2时，中x﹣6＜0，
所以x＝2不是方程＝2的解，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．
【分析】设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学送出（x﹣1）件礼品，根据每两个同学都相互赠送一件礼品且需要买礼品56件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学送出（x﹣1）件礼品，
依题意得：x（x﹣1）＝56，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
故选：D．
5．
【分析】利用两人行驶的时间的等量关系，结合分别行驶的路程得出等式求出即可．
【解答】解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度为每小时（x+2.5）千米，
由题意得：＝．
故选：D．
6．
【分析】4月份中考模拟总分760分以上有300（1+5%）人，6月份该校760分以上的学生人数＝4月份该校760分以上的学生人数×（1+x）2人．
【解答】解：根据题意知，6月份该校760分以上的学生人数＝300（1+5%）（1+x）2人．
故选：B．
二．填空题
7．
【分析】根据算术平方根的性质得x≤3，然后把方程两平方得x的解，检验即可得到答案．
【解答】解：∵3﹣x≥0，
∴x≤3，
∵＝2，
∴3﹣x＝4，
∴x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解，符合题意，
故答案为：x＝﹣1．
8．
【分析】此题是典型的“平移”方法，将三条道路平移到场地的边上，形成整体的草坪．再设修建的路宽应为x米，根据题意可知：新草坪的仍然是矩形，这样草坪面积可以建立，解方程即可．
【解答】解：如图，设修建的小路宽应为x米，
则新的草坪面积等于矩形DEFG的面积，
即得到方程：（24﹣2x）×（10﹣x）＝160，
整理得：x2﹣22x+40＝0，解得x＝20或x＝2．
但x＝20不合题意，舍去，
所以修建的小路宽应为2米．
故答案为：2．
9．
【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间＝8．
【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，
故答案为：．
10．
【分析】根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x2+3x＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，x＝1，
把x＝1代入方程得：1+3＝﹣m，
解得：m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
11．
【分析】将x＝﹣2代入方程求a，再求原代数式的值．
【解答】解：∵关于x的方程x3+36x+a＝0有一个根是﹣2．
∴﹣8﹣72+a＝0．
∴a＝80．
∴66﹣a＝66﹣80＝﹣14．
故答案为：﹣14．
12．
【分析】设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，
依题意得：4（1﹣x）2＝1，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）．
故答案为：50%．
13．
【分析】设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，根据时间＝路程÷速度及相同时间里面路程比等于速度比，即可得出关于x的分式方程，再对比四个选项后即可得出结论．
【解答】解：设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，
依题意得：①；③；④＝．
故其中正确的方程有①③．
故答案为：①③．
14．
【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，根据数量＝总价÷单价结合两次共购进口罩2200个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，
依题意得：+＝2200，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．
故答案为：2.5．
15．
【分析】首先把无理方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可．
【解答】解：＝2﹣x，
两边平方得：3﹣2x＝4﹣4x+x2，
整理得：x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
经检验，x＝1是原方程的根，
∴方程＝2﹣x的根为x＝1，
故答案为：x＝1．
16．
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
【解答】解：设道路的宽为x m，根据题意得：
（10﹣x）（15﹣x）＝126，
解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），
则道路的宽应为1米；
故答案为：1．
17．
【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．
【解答】解：
②+①得：x2+x＝2，
解得：x＝﹣2或1，
把x＝﹣2代入①得：y＝﹣2，
把x＝1代入①得：y＝1，
所以原方程组的解为，，
故答案为：，．
18．
【分析】由题意m＝，令y＝，则x＝2017﹣y2，可得m＝＝，由m是正整数，y≥0，推出y＝1时，m＝12，y＝2时，m＝3，由此即可解决问题．
【解答】解：由题意m＝，令y＝，则x＝2017﹣y2，
∴m＝＝，
∵m是正整数，y≥0，
∴y＝1时，m＝12，
y＝2时，m＝3，
∴正整数m的所有取值的和为15，
故答案为15．
三．解答题
19．解：分式方程变形得：﹣＝2，
去分母得：x﹣2﹣k＝2（x﹣3），
∵分式方程有增根，
∴x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：k＝1．
20．解：将两式联立消去x得：
9（y+2）2﹣4y2＝36，
即5y2+36y＝0，
解得：y＝0或﹣，
当y＝0时，x＝2，
y＝﹣时，x＝﹣；
原方程组的解为或．
21．解：（t+5）（t﹣1）＝0，
t+5＝0或t﹣1＝0，
∴t1＝﹣5，t2＝1，
当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；
当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
22．解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
﹣＝4，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，
则2x＝2×45＝90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
23．解：（1）若参加聚会的人数为6，共握手×6×5＝15（次），
若参加聚会的人数为n（n为正整数），共握手n（n﹣1）（次）．
故答案为：15；n（n﹣1）．
（2）依题意得：n（n﹣1）＝36，
整理得：n2﹣n﹣72＝0，
解得：n1＝9，n2＝﹣8（不合题意，舍去）．
答：参加聚会的人数为9人．
（3）∵线段AB上共有（m+2）（包含端点A、B）个点，
∴线段总数为（m+2）（m+1）（条）．
24．解：（1）400×10＝4000（米），
答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；
（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：
﹣＝5，
解得：x＝，
经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，
1.2×＝160（米/分），
答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．
25．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得
x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得
x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
26．解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，
依题意得：（1+x）2＝2.89，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%．
（2）2.89×70%＝2.023（万个）．
答：预计2021年该省将新增2.023万个公共充电桩．
一．选择题
1．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．+1＝0 B．x2+1＝0 C．＝x D．x2﹣x+1＝0
2．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（ ）
A．﹣1.2＝ B．+2＝
C．+1.2＝ D．+2＝
3．下列方程中，有一个根是x＝2的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，需要买礼品56件，则该兴趣小组的人数为（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
5．甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
6．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）
A．300（1+5%）（1+2x）人 B．300（1+5%）（1+x）2人
C．（300+5%）（300+2）人 D．300（1+5%+2x）人
二．填空题
7．方程＝2的解是 ．
8．如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为 m．
9．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 ．
10．若关于x的分式方程有增根，则m＝ ．
11．若关于x的方程x3+36x+a＝0有一个根是﹣2，则66﹣a的值是 ．
12．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是 ．
13．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有 ．
14．开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是 元．
15．方程＝2﹣x的根为 ．
16．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 米．
17．方程组的解是 ．
18．若关于x的方程﹣2x+m+4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为 ．
三．解答题
19．当k为何值时，方程+＝2有增根？
20．解方程组．
21．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2
原方程可化为：t2+4t﹣5＝0
【续解】
22．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
23．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．
（1）若参加聚会的人数为6，则共握手 次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 次；
（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；
（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．
24．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
25．列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
26．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
答案
一．选择题
1．
【分析】由无理方程、一元二次方程的解法，分别解各方程，即可得出答案．
【解答】解：A、由+1＝0得：＝﹣1，
∵一个数的算术平方根不能为负数，
∴原方程无实数解，
故A不符合题意；
B、由x2+1＝0得：x2＝﹣1，
∵一个数的平方不能为负数，
∴原方程无实数解，
故B不符合题意；
C、由＝x得x2﹣x＝0，
解得x＝0或x＝1，
经检验，x＝0或x＝1均是原方程的根，
故C符合题意；
D、x2﹣x+1＝0得判别式Δ＝﹣3＜0，
∴x2﹣x+1＝0无实数根，
故D不符合题意，
故选：C．
2．
【分析】设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据实际完成消毒时间缩短2天建立等量关系，列出方程即可．
【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．
根据题意，得．
故选：D．
3．
【分析】把x＝2代入选项中的每个方程，再逐个判断即可．
【解答】解：A．＝，
方程两边都乘以x﹣2，得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，
即x＝2不是原方程的解，故本选项不符合题意；
B．当x＝2时，分母不等于0，
方程的左边＝+＝0，右边＝0，
即左边＝右边，
所以x＝2是原方程的解，故本选项符合题意；
C．当x＝2时，中x﹣3＜0，
所以x＝2不是方程 ＝0的解，故本选项不符合题意；
D．当x＝2时，中x﹣6＜0，
所以x＝2不是方程＝2的解，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．
【分析】设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学送出（x﹣1）件礼品，根据每两个同学都相互赠送一件礼品且需要买礼品56件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学送出（x﹣1）件礼品，
依题意得：x（x﹣1）＝56，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
故选：D．
5．
【分析】利用两人行驶的时间的等量关系，结合分别行驶的路程得出等式求出即可．
【解答】解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度为每小时（x+2.5）千米，
由题意得：＝．
故选：D．
6．
【分析】4月份中考模拟总分760分以上有300（1+5%）人，6月份该校760分以上的学生人数＝4月份该校760分以上的学生人数×（1+x）2人．
【解答】解：根据题意知，6月份该校760分以上的学生人数＝300（1+5%）（1+x）2人．
故选：B．
二．填空题
7．
【分析】根据算术平方根的性质得x≤3，然后把方程两平方得x的解，检验即可得到答案．
【解答】解：∵3﹣x≥0，
∴x≤3，
∵＝2，
∴3﹣x＝4，
∴x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解，符合题意，
故答案为：x＝﹣1．
8．
【分析】此题是典型的“平移”方法，将三条道路平移到场地的边上，形成整体的草坪．再设修建的路宽应为x米，根据题意可知：新草坪的仍然是矩形，这样草坪面积可以建立，解方程即可．
【解答】解：如图，设修建的小路宽应为x米，
则新的草坪面积等于矩形DEFG的面积，
即得到方程：（24﹣2x）×（10﹣x）＝160，
整理得：x2﹣22x+40＝0，解得x＝20或x＝2．
但x＝20不合题意，舍去，
所以修建的小路宽应为2米．
故答案为：2．
9．
【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间＝8．
【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，
故答案为：．
10．
【分析】根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x2+3x＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，x＝1，
把x＝1代入方程得：1+3＝﹣m，
解得：m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
11．
【分析】将x＝﹣2代入方程求a，再求原代数式的值．
【解答】解：∵关于x的方程x3+36x+a＝0有一个根是﹣2．
∴﹣8﹣72+a＝0．
∴a＝80．
∴66﹣a＝66﹣80＝﹣14．
故答案为：﹣14．
12．
【分析】设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，
依题意得：4（1﹣x）2＝1，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）．
故答案为：50%．
13．
【分析】设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，根据时间＝路程÷速度及相同时间里面路程比等于速度比，即可得出关于x的分式方程，再对比四个选项后即可得出结论．
【解答】解：设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，
依题意得：①；③；④＝．
故其中正确的方程有①③．
故答案为：①③．
14．
【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，根据数量＝总价÷单价结合两次共购进口罩2200个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，
依题意得：+＝2200，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．
故答案为：2.5．
15．
【分析】首先把无理方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可．
【解答】解：＝2﹣x，
两边平方得：3﹣2x＝4﹣4x+x2，
整理得：x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
经检验，x＝1是原方程的根，
∴方程＝2﹣x的根为x＝1，
故答案为：x＝1．
16．
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
【解答】解：设道路的宽为x m，根据题意得：
（10﹣x）（15﹣x）＝126，
解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），
则道路的宽应为1米；
故答案为：1．
17．
【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．
【解答】解：
②+①得：x2+x＝2，
解得：x＝﹣2或1，
把x＝﹣2代入①得：y＝﹣2，
把x＝1代入①得：y＝1，
所以原方程组的解为，，
故答案为：，．
18．
【分析】由题意m＝，令y＝，则x＝2017﹣y2，可得m＝＝，由m是正整数，y≥0，推出y＝1时，m＝12，y＝2时，m＝3，由此即可解决问题．
【解答】解：由题意m＝，令y＝，则x＝2017﹣y2，
∴m＝＝，
∵m是正整数，y≥0，
∴y＝1时，m＝12，
y＝2时，m＝3，
∴正整数m的所有取值的和为15，
故答案为15．
三．解答题
19．解：分式方程变形得：﹣＝2，
去分母得：x﹣2﹣k＝2（x﹣3），
∵分式方程有增根，
∴x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：k＝1．
20．解：将两式联立消去x得：
9（y+2）2﹣4y2＝36，
即5y2+36y＝0，
解得：y＝0或﹣，
当y＝0时，x＝2，
y＝﹣时，x＝﹣；
原方程组的解为或．
21．解：（t+5）（t﹣1）＝0，
t+5＝0或t﹣1＝0，
∴t1＝﹣5，t2＝1，
当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；
当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
22．解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
﹣＝4，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，
则2x＝2×45＝90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
23．解：（1）若参加聚会的人数为6，共握手×6×5＝15（次），
若参加聚会的人数为n（n为正整数），共握手n（n﹣1）（次）．
故答案为：15；n（n﹣1）．
（2）依题意得：n（n﹣1）＝36，
整理得：n2﹣n﹣72＝0，
解得：n1＝9，n2＝﹣8（不合题意，舍去）．
答：参加聚会的人数为9人．
（3）∵线段AB上共有（m+2）（包含端点A、B）个点，
∴线段总数为（m+2）（m+1）（条）．
24．解：（1）400×10＝4000（米），
答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；
（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：
﹣＝5，
解得：x＝，
经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，
1.2×＝160（米/分），
答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．
25．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得
x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得
x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
26．解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，
依题意得：（1+x）2＝2.89，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%．
（2）2.89×70%＝2.023（万个）．
答：预计2021年该省将新增2.023万个公共充电桩．