沪教版八年级数学下册试题 第二十三章概率初步单元检测卷 （含答案）

第二十三章《概率初步》单元检测卷
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.“购买1张彩票，中奖”这个事件是（　　）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件
2.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A．14 B．12 C．6 D．4
3.不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是（　　）
A．250 B．10 C．5 D．1
4.在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
A 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
B 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
5.如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A盘，B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（　　）
A． B． C． D．
6.这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共48分）
7.同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为　　．
8.小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为　　．
9.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，东营某实验中学九年级组共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是　　．
10.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是　　．
11.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是　　．
12.不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．
13.在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有　　个球．
14.已知a、b、c满足＝＝＝k，从下列四点：①（1，）；②（2，1）；③（1，﹣）；④（1，﹣1），中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是　　．
15.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是　　．
16.某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费　　　元每人．
17.有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为　　　　　　．
18.为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：
柑橘总质量n/kg 100 150 200 250 300 350 400 450 500
完好柑橘质量m/kg 92.40 138.45 183.80 229.50 276.30 322.70 367.20 414.45 459.50
柑橘完好的频率 0.924 0.923 0.919 0.918 0.921 0.922 0.918 0.921 0.919
①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为　　（结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为　　．
三、解答题（共78分）
19.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为4；
（2）点数为偶数；
（3）点数大于2且小于6．
20.在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是　　．
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．
21.为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，南通某学校课后开展了A：课后作业辅导，B：书法，C：阅读，D：画画，E：音乐共5门课程供学生选择，其中A是必修课，学生再从BCDE中选2门课程．
（1）若学生陈明第一次选一门课程，写出陈明选中课程D的概率；
（2）若学生小明和芳芳在选课的过程中，第一次都选了E，那么他们2人第二次选择书法或者画画的概率是多少，请用树状图表示，并列出所有等可能的情况．
22.自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，扇形统计图指的是各类人数占调查总人数的百分比，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了　　名同学．并将上面的条形统计图补充完整；
（2）小明属于D类学生，张老师想从被调查的A类学生中随机选取一位同学与小明进行“一帮一”互助学习，请求出所选的同学恰好是一位男同学的概率．
（3）若全班有60名学生，请估算出全班是A类学生的人数．
23.在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：
（1）该班团员共有名　　；将该条形统计图补充完整；
（2）所发赠言条数为2条的团员人数所占扇形的圆心角度数为　　；
（3）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）
25.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中．共调査了　　　名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为　　　；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有　　　名家长持反对态度；
（4）针对随机调查的情况，小李决定从初三一班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
答案
一、选择题
1.D
【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可．
【解答】解：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件，
故选：D．
2.C
【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
【解答】解：由题意可得，
20×0.3＝6（个），
即袋子中红球的个数最有可能是6个，
故选：C．
3.B
【分析】根据概率的意义列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，
＝，
解得n＝10，
故选：B．
4.D
【分析】根据概率的定义和频率的含义，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，实验种子为100，数量太少，出现的频率不能作为A、B两种新玉米种子出芽的概率，故①错误；
随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②正确；
在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．故③正确；
故选：D．
5.A
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，
所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率＝＝．
故选：A．
6.D
【分析】可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大．
【解答】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．
故选：D．
二、填空题
7.【分析】列举出所有情况，看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．
【解答】解：根据题意列表得：
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
共有36种等情况数，其中数字之积为奇数的有9种情况，
所以“出现数字之积为奇数”的概率是＝；
故答案为：．
8.【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能的结果数和在这两个路口都直接通过的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有4种等可能结果，其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有1种结果，
所以小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为；
故答案为：．
9.【分析】直接利用概率公式计算得出答案．
【解答】解：∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，
∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．
故答案为：．
10.【分析】首先计算出扇形Ⅰ的圆心角，再求扇形I的面积与圆的面积比即可．
【解答】解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，
设圆的半径为r，
则指针指向扇形Ⅰ的概率是：＝，
故答案为：．
11.【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为9﹣2××2×2﹣2××1×1＝4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
12.【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
【解答】解：不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是；
故答案为：．
13.9
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意得：
＝，
解得：n＝2，
则盒子里一共有2+3+4＝9个球．
故答案为：9．
14.【分析】根据a、b、c满足＝＝＝k，可求出k的值，再判断四个点中在正比例函数y＝kx图象上的情况，进而求出概率即可．
【解答】解：∵＝＝＝k，
∴＝k，
∴k＝，
当k＝时，正比例函数y＝x，
下列：①（1，）；②（2，1）；③（1，﹣）；④（1，﹣1）四个点中，
只有点①（1，）在正比例函数y＝x的图象上，
∴P任取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上＝，
故答案为：．
15.【分析】用树状图表示所有可能出现的情况，进而求出能组成“强国”的概率．
【解答】解：用树状图表示所有可能出现的情况有：
共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，
∴P组成强国＝＝．
故答案为：．
16.20
【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．
【解答】解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，
故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，
故至少应该收取保险费每人＝20元．
17.
【分析】用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果数，再根据直线不过第三象限，得出m＜0，n＞0，从中找出符合条件的结果，用概率公式进行计算即可．
【解答】解：用列表法表示m、n所有可能出现的情况如下：
∵直线y＝mx+n不经过第三象限，即直线经过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴P直线y＝mx+n不经过第三象限＝＝，
故答案为：．
18.解：（1）根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在0.920上下波动，因此估计柑橘的完好的概率为0.920，
故答案为：0.920；
（2）设总质量为m千克，从火车站运到A地柑橘完好的概率为x，由题意得，
m×0.920×x＝m×0.880，
解得，x＝，
故答案为：．
三、解答题
19.解：（1）P（点数为4）＝．
（2）点数为偶数的有3种可能，即点数为2，4，6，则P（点数为偶数）＝＝．
（3）点数大于2且小于6的有3种可能，即点数为3，4，5，
则P（点数大于2且小于6）＝＝．
20.解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，
其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，
则P（小球上写的数字不大于3）＝；
故答案为：；
（2）列表得：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） ﹣﹣﹣ （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） ﹣﹣﹣ （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） ﹣﹣﹣
所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，
则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）＝＝．
21.解：（1）若学生陈明第一次选一门课程，学生陈明选中项目D的概率为；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中他俩第二次同时选择书法或画画的结果数为2，
所以他俩第二次同时选择书法或画画的概率为．
22.解：（1）本次调查中，张老师一共调查了（4+6）÷50%＝20名学生，
故答案为：20，
选择C的女生有：20×25%﹣3＝2（人），
选择D的男生有：20﹣（1+2）﹣（4+6）﹣（3+2）﹣1＝1（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）由题意可得，
所选的同学恰好是一位男同学的概率是；
（3）60×＝9（人），
答：全班是A类学生的人数是9．
23.解：（1）3÷25%＝12（名），
所以该班团员共有12名；
赠言条数为4条的人数为12﹣2﹣2﹣3﹣1＝4（名），
条形统计图补充为：
（2）所发赠言条数为2条的团员人数所占扇形的圆心角度数＝×360°＝60°；
故答案为12；60°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好一位男同学和一位女同学的结果数为7，
所以所选两位同学恰好一位男同学和一位女同学的概率＝．
24.解：（1）56÷20%＝280（名），
答：这次调查的学生共有280名；
（2）关注“互助”的人数为280×15%＝42（名），关注“进取”的人数为280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），
补全条形统计图，如图所示，
（3）列树状图如下：
共20种等可能的结果数，其中恰好选到“C”和“E”有两种，
所以恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率＝＝．
25.解：（1）∵A有人数50名，占25%，
∴共调査了中学生家长：50÷25%＝200（名），
∵C占：1﹣25%﹣60%＝15%，
∴图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为：15%×360＝54°；
故答案为：200，54°；
（2）200×15%＝30（名）．
（3）80000×60%＝48000（名）．
故答案为：48000；
（4）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，小亮和小丁的家长被同时选中的有2种情况，
∴小亮和小丁的家长被同时选中的概率为：＝．