2023~2024学年下学期北京地区小学数学五年级期中典型卷2
文档属性
| 名称 | 2023~2024学年下学期北京地区小学数学五年级期中典型卷2 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 757.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-13 13:46:56 | ||
图片预览
文档简介
2023~2024学年下学期北京地区小学数学五年级期中典型卷2
一．选择题（共10小题）
1．和1.4互为倒数的是（ ）
A．4.1 B． C． D．
2．下面现实情境中。能提出与“体积”有关问题的是（ ）
A．给相框装上花边
B．给学校的一面墙刷漆
C．给一块长方形菜地的四周围上篱笆
D．给一个游泳池注水
3．在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列分数中，（ ）不能换算成有限小数。
A． B． C． D．
5．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加（ ）cm2．
A．9 B．18 C．27
6．3个小正方体并排放在桌面上，露在外面的面有（ ）个小正方形．
A．18 B．14 C．11 D．9
7．一块20cm3的铁块浸没在一个长是5cm，宽是2cm的长方体玻璃容器中，水面会上升（ ）
A．2dm B．2cm C．4cm D．10cm
8．在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如图所示。（单位：cm）
下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。
A． B．
C． D．
9．在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）cm 。
A．60 B．62 C．11 D．无法确定
10．同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题）
11．的倒数是 ，0.25的倒数是 ．
12．在、、 和中不能化成有限小数的分数是 ．
13．+++＝ × 。
14．600毫升＝ 升＝ 立方分米。
15．分数单位是的所有最简真分数的和是 ．
16．一个长方体纸盒（有盖），它的长是20cm，宽是15cm，高是10cm。这个长方体纸盒的表面积是 cm2。
17．加工厂要用铁皮做一个高是4米，长和宽都是40厘米的烟囱，做这个烟囱需要铁皮 平方米。
18．根据如图所示，求网格部分面积的算式是 。
19．从一个长12分米、宽6分米、高9分米的长方体木块上截出一个最大的正方体，这个正方体木块的体积是 立方分米。
三．计算题（共2小题）
20．直接写出下面各题的结果．
+＝ ﹣＝ +＝ ﹣＝ ﹣＝
1﹣＝ ﹣＝ ＝ ＝ +＝
21．计算下面各题。
（）
四．操作题（共1小题）
22．在如图的图形中，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分折叠后能围成正方体，请你用4种不同的涂法表示．
五．应用题（共2小题）
23．一盒酸奶，包装盒的形状是长方体，上面标注“净含量：650mL”。量得包装盒长8厘米，宽5厘米，高15厘米。根据以上数据，你认为标注的净含盘是真实的吗？请说明理由。
24．小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4厘米的正方体．
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）如果把它捏成一个长方体，长是8厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？
六．解答题（共1小题）
25．用棱长为1厘米的小正方体拼立体图形，笑笑拼了一个棱长是3厘米的大正方体，如图1所示。从大正方体中取走一个小正方体之后，表面积会有怎样的变化？
（1）请你观察下图，填一填。（填“增加了”“减少了”或“不变”）
①从顶点处取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图2的表面积 。
②从棱的中间取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图3的表面积 。
（2）结合上面的思考，请你围绕“表面积的变化”提出一个具有挑战性的数学问题。
我提出的挑战性数学问题是：
2023~2024学年下学期北京地区小学数学五年级期中典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．和1.4互为倒数的是（ ）
A．4.1 B． C． D．
【考点】倒数的认识
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】D
【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
【解答】解：1.4＝，所以1.4的倒数是。
故选：D。
【点评】此题考查了求一个数倒数的方法，要熟练掌握。
2．下面现实情境中。能提出与“体积”有关问题的是（ ）
A．给相框装上花边
B．给学校的一面墙刷漆
C．给一块长方形菜地的四周围上篱笆
D．给一个游泳池注水
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小，叫做它的体积，由此解答即可。
【解答】解：A、给相筐装上花边，与周长有关；
B、给学校的一面墙刷漆，需要多少油漆，与表面积有关；
C、给一块长方形菜地的四周围上篱笆，与周长有关；
D、给一个游泳池注水，与体积有关。
故选：D。
【点评】明确体积的含义，是解答此题的关键。
3．在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】体积、容积及其单位
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据生活经验、对体积单位和数据的大小，可知一个苹果的体积最接近“1立方分米”。
【解答】解：在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是一个苹果。
故选：B。
【点评】本题考查了体积单位的应用。
4．下列分数中，（ ）不能换算成有限小数。
A． B． C． D．
【考点】小数与分数的互化
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】有限小数是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数。
【解答】解：＝0.45
＝0.4166
＝0.4375
＝0.75
上面分数中，不能换算成有限小数。
故选：B。
【点评】此题考查了有限小数的知识，要求学生掌握。
5．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加（ ）cm2．
A．9 B．18 C．27
【考点】长方体和正方体的体积
【答案】B
【分析】根据题意，把它截成2段就会露出两个横截面，表面积也就是增加了2个横截面的面积，列式解答即可得到答案．
【解答】解：9×2＝18（平方厘米），
故选：B．
【点评】解答此题的关键是确定把长方体木料截成2段后露出了几个横截面，然后再用露出的横截面的个数乘以9即可．
6．3个小正方体并排放在桌面上，露在外面的面有（ ）个小正方形．
A．18 B．14 C．11 D．9
【考点】露在外面的面
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】3个小正方体并排放在桌面上时，左边的正方体露出了左面，上面，前面和后面共4个面；中间的正方体露出了上面，前面和后面共3个面；右边的正方体露出了右面，上面，前面和后面共4个面，共11个面。
【解答】解：4+3+4＝11（个）
故选：C。
【点评】考查空间想象能力。
7．一块20cm3的铁块浸没在一个长是5cm，宽是2cm的长方体玻璃容器中，水面会上升（ ）
A．2dm B．2cm C．4cm D．10cm
【考点】探索某些实物体积的测量方法
【专题】解题思想方法；推理能力．
【答案】B
【分析】把20cm3的铁块的体积转化为上升水的体积，利用体积÷底面积＝水上升的高度，据此解答。
【解答】解：20÷（5×2）
＝20÷10
＝2（厘米）
答：水面会上升2厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查求不规则物体的体积的计算方法。
8．在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如图所示。（单位：cm）
下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。
A． B．
C． D．
【考点】长方体的特征
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】长方体的面、棱和顶点：①长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面的形状和大小完全相同。②棱的特征：长方体有12条棱，可分为三组（水平横向一组、竖直方向一组，水平纵向一组），每组的4条棱互相平行，长度相等。
长宽高的意义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别表示为长、宽、高。通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。
据此可知：如果一个长方体有2个相对的面是正方形，则会有8条棱的长度是相等的，而本题所给的12条棱，分别是3组相等，每组4条，因此本题搭不成有2个相对的面是正方形的长方体框架。
【解答】解：A．这是一个长为12cm、宽为9cm、高为5cm的长方体，因为每组小棒都有4根，所以能够搭成；
B．下底面是边长为9cm的正方形，则上底面也得是边长为9cm的正方形，需要8根9cm的小棒，但是9cm的小棒只有4根，因此搭不成一个长方体框架；
C．这是一个长为9cm、宽为5cm、高为12cm的长方体，因为每组小棒都有4根，可以搭成；
D．相交于同一顶点的3条棱分别是5cm、9cm、12cm，能够搭成一个长方体框架。
故选：B。
【点评】本题考查的是长方体的特征，需要充分理解长方体的特征，以一个长方体中，最多有两个相对的面是正方形为突破口，展开空间思维，进行选择。
9．在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）cm 。
A．60 B．62 C．11 D．无法确定
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（5×3+5×2+3×2）×2
＝（15+10+6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
答：这个透明的长方体盒子的表面积是62平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（ ）
A． B． C． D．
【考点】分数乘法
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据分数的意义可知，表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份。×表示把平均分成3份，取了其中的1份，据此解答。
【解答】解：表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份，即把长方形竖着平均分成4份，把其中的3份涂上斜线；
再把涂斜线的长方形横着平均分成3份，其中的1份涂上阴影，用乘法算式可表示为：×。
故选：D。
【点评】此题的关键是掌握分数乘法的意义，理解分数乘分数的算理。
二．填空题（共9小题）
11．的倒数是 ，0.25的倒数是 4 ．
【考点】倒数的认识
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置即可．
【解答】解：的倒数是；
0.25＝，所以0.25的倒数是4．
故答案为：；4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义以及倒数的方法．
12．在、、 和中不能化成有限小数的分数是 ．
【考点】小数与分数的互化
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此这个分数进行分析得解．
【解答】解：是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数；
是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
所以在、、 和中不能化成有限小数的分数是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．
13．+++＝ × 4 。
【考点】分数乘法
【专题】计算题；运算能力．
【答案】；4。
【分析】求4个相加的和就是×4，据此解答。
【解答】解：+++＝×4。
故答案为：；4。
【点评】此题考查了乘法的意义。
14．600毫升＝ 0.6 升＝ 0.6 立方分米。
【考点】体积、容积进率及单位换算
【专题】运算能力．
【答案】0.6，0.6。
【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；立方分米与升是同一级单位，二者互化数值不变。
【解答】解：600毫升＝0.6升＝0.6立方分米
故答案为：0.6，0.6。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
15．分数单位是的所有最简真分数的和是 3 ．
【考点】同分母分数加减法
【答案】见试题解答内容
【分析】分数单位是的所有最简真分数是：、、、、、，再进一步求出和．
【解答】解：+++++＝＝3．
故答案为：3．
【点评】解决此题关键是先找出分数单位是的所有最简真分数．
16．一个长方体纸盒（有盖），它的长是20cm，宽是15cm，高是10cm。这个长方体纸盒的表面积是 1300 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（20×15+20×10+15×10）×2
＝（300+200+150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积是1300平方厘米。
故答案为：1300。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．加工厂要用铁皮做一个高是4米，长和宽都是40厘米的烟囱，做这个烟囱需要铁皮 6.4 平方米。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】运算能力．
【答案】6.4。
【分析】长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2，求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为烟囱没有上下底面，所以只需计算长方体4个侧面的面积，据此解答。
【解答】解：40厘米＝0.4米
4×0.4×4
＝1.6×4
＝6.4（平方米）
答：做这个烟囱需要铁皮6.4平方米。
故答案为：6.4。
【点评】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要计算长方体哪些面的面积是解答题目的关键。
18．根据如图所示，求网格部分面积的算式是 。
【考点】分数乘分数
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】。
【分析】把长方形平均分成4份，涂色部分占3份，把涂色部分平均分成5份，取其中的4份。
【解答】解：网格部分面积的算式是。
故答案为：。
【点评】本题考查的主要内容是分数乘分数计算问题。
19．从一个长12分米、宽6分米、高9分米的长方体木块上截出一个最大的正方体，这个正方体木块的体积是 216 立方分米。
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】216。
【分析】从长方体木块上截出一个最大的正方体，则这个最大的正方体的棱长是（6分）米，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
答：这个正方体木块的体积是216立方分米。
故答案为：216。
【点评】本题考查正方体的体积，明确这个最大的正方体的棱长相当于长方体的宽是解题的关键。
三．计算题（共2小题）
20．直接写出下面各题的结果．
+＝ ﹣＝ +＝ ﹣＝ ﹣＝
1﹣＝ ﹣＝ ＝ ＝ +＝
【考点】分数的加法和减法
【专题】计算题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数加减法的计算方法进行解答即可．
【解答】解：
+＝ ﹣＝ +＝ ﹣＝ ﹣＝0
1﹣＝ ﹣＝ ＝ ＝ +＝
【点评】此题考查了分数加减法的口算能力．
21．计算下面各题。
（）
【考点】分数的加法和减法；运算定律与简便运算
【专题】运算能力．
【答案】；3；；；。
【分析】﹣+从左到右依次计算；
+++根据加法交换律和结合律简算；
﹣﹣先算与的差，再减去；
﹣（+），先算括号里的加法，再算括号外的减法；
﹣+，先算与的和，再减去。
【解答】解：﹣+
＝﹣+
＝+
＝
+++
＝（+）+（+）
＝2+1
＝3
﹣﹣
＝（﹣）﹣
＝﹣
＝
﹣（+）
＝﹣（+）
＝﹣
＝﹣
＝
﹣+
＝+﹣
＝1﹣
＝
【点评】此题重点考查了学生对分数加减法以及加法交换律和结合律的掌握与运用情况。
四．操作题（共1小题）
22．在如图的图形中，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分折叠后能围成正方体，请你用4种不同的涂法表示．
【考点】正方体的展开图
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可在这四个图形中再给出一个格子，涂上颜色，使这4个图形成为正方体展开图的“3﹣3”型、“1﹣3﹣2”型．
【解答】解：
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
五．应用题（共2小题）
23．一盒酸奶，包装盒的形状是长方体，上面标注“净含量：650mL”。量得包装盒长8厘米，宽5厘米，高15厘米。根据以上数据，你认为标注的净含盘是真实的吗？请说明理由。
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识．
【答案】不真实。
【分析】利用长方体体积公式：V＝abh计算长方体的体积，与650毫升相比较即可得出结论。
【解答】解：8×5×15＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
600＜650
答：标注的净含盘不真实。
【点评】本题主要考查长方体体积的公式的应用。
24．小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4厘米的正方体．
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）如果把它捏成一个长方体，长是8厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
（2）根据题意可知，把正方体的橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米．
（2）64÷8÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
答：高是4厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
六．解答题（共1小题）
25．用棱长为1厘米的小正方体拼立体图形，笑笑拼了一个棱长是3厘米的大正方体，如图1所示。从大正方体中取走一个小正方体之后，表面积会有怎样的变化？
（1）请你观察下图，填一填。（填“增加了”“减少了”或“不变”）
①从顶点处取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图2的表面积 不变 。
②从棱的中间取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图3的表面积 增加了 。
（2）结合上面的思考，请你围绕“表面积的变化”提出一个具有挑战性的数学问题。
我提出的挑战性数学问题是：
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】（1）①不变；②增加了；
（2）问题：从大正方体某个面的中心取走一个小正方体，表面积会有怎样的变化？（答案不唯一）表面积增加了。
【分析】（1）①原来需要计算拿走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面3个面的面积，拿走顶点处的小正方体前后，图形的表面积不发生变化；
②原来需要计算拿走小正方体上面、前面2个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面、右面4个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多2个小正方形的面积；
（2）从大正方体某个面的中心取走一个小正方体，表面积会有怎样的变化？原来需要计算拿走小正方体上面1个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多4个小正方形的面积，据此解答。（答案不唯一）
【解答】解：（1）①分析可知，从顶点处取走一个小正方体后，图2的表面积与图1的表面积相等，所以图2的表面积不变。
②分析可知，从棱的中间取走一个小正方体后，图3比图1多计算2个小正方形的面积，所以图3的表面积增加了。
（2）问题：从大正方体某个面的中心取走一个小正方体，表面积会有怎样的变化？
分析可知，从大正方体某个面的中心取走一个小正方体后，图4比图1多计算4个小正方形的面积，所以图4的表面积增加了。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查立体图形表面积的变化，根据图形分析拿走小正方体前后需要计算小正方体哪些面的面积是解答题目的关键。
考点卡片
1．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIV class＝quizPutTag contentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
2．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数． × ．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：＝0.1，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：化简后就是，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
例2：在、0.606、66%这三个数中，最大的数是 66% ，最小的数是 0.606 ．
分析：根据题目要求，应把、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解：＝5÷8＝0.625，66%＝0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．同分母分数加减法
【知识点归纳】
同分母分数加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
怎么计算+？
方法一：利用画图计算。
在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。
方法二：根据分数意义计算。
根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。+，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，+＝。与前面画图和化成小数计算结果一致。
【常考题型】
比多的数是（ ）。
答案：
一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米。
答案：
5．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是 5 千克，6千克减少它的后是 4 千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
6．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【常考题型】
千克的是多少千克？
答案：×＝（千克）
小时的是多少小时？
答案：×＝（小时）
7．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
8．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
9．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（ ）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（ ）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
10．露在外面的面
【知识点归纳】
1、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法
先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
2、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律：
先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。
注意：
l、数露在外面的面的个数，要按一定的顺序，才能做到正确、快速。
2、借助实物有利于我们正确数出露在外面的面的个数；借助表格有利于我们探索有多少个面露在外面的规律。
【命题方向】
常考题型：
1.如图所示，某艺术馆要给墙角处的三个正方体木箱（大小一样）露在外面的面刷油漆，每平方米需要250克油漆，已知一个木箱的棱长是20厘米，则一共需要多少克油漆？
解：3+2+2＝7（个）
20厘米＝0.2米
0.2×0.2×7×250
＝0.28×250
＝70（克）
答：一共需要70克油漆。
2.如图，将5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有_____个，如果将其搬离墙角，按原样放在地上，这时露在外面的面多了______个。
解：4+4+3＝11（个）
4+4＝8（个）
答：将5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有11个，如果将其搬离墙角，按原样放在地上，这时露在外面的面多了8个。
故答案为：11；8。
11．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
12．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
13．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
14．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
15．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是 90 立方厘米．
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：60×1.5＝90（立方厘米）；
故答案为：90．
点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：C．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
2242229
一．选择题（共10小题）
1．和1.4互为倒数的是（ ）
A．4.1 B． C． D．
2．下面现实情境中。能提出与“体积”有关问题的是（ ）
A．给相框装上花边
B．给学校的一面墙刷漆
C．给一块长方形菜地的四周围上篱笆
D．给一个游泳池注水
3．在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列分数中，（ ）不能换算成有限小数。
A． B． C． D．
5．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加（ ）cm2．
A．9 B．18 C．27
6．3个小正方体并排放在桌面上，露在外面的面有（ ）个小正方形．
A．18 B．14 C．11 D．9
7．一块20cm3的铁块浸没在一个长是5cm，宽是2cm的长方体玻璃容器中，水面会上升（ ）
A．2dm B．2cm C．4cm D．10cm
8．在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如图所示。（单位：cm）
下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。
A． B．
C． D．
9．在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）cm 。
A．60 B．62 C．11 D．无法确定
10．同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题）
11．的倒数是 ，0.25的倒数是 ．
12．在、、 和中不能化成有限小数的分数是 ．
13．+++＝ × 。
14．600毫升＝ 升＝ 立方分米。
15．分数单位是的所有最简真分数的和是 ．
16．一个长方体纸盒（有盖），它的长是20cm，宽是15cm，高是10cm。这个长方体纸盒的表面积是 cm2。
17．加工厂要用铁皮做一个高是4米，长和宽都是40厘米的烟囱，做这个烟囱需要铁皮 平方米。
18．根据如图所示，求网格部分面积的算式是 。
19．从一个长12分米、宽6分米、高9分米的长方体木块上截出一个最大的正方体，这个正方体木块的体积是 立方分米。
三．计算题（共2小题）
20．直接写出下面各题的结果．
+＝ ﹣＝ +＝ ﹣＝ ﹣＝
1﹣＝ ﹣＝ ＝ ＝ +＝
21．计算下面各题。
（）
四．操作题（共1小题）
22．在如图的图形中，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分折叠后能围成正方体，请你用4种不同的涂法表示．
五．应用题（共2小题）
23．一盒酸奶，包装盒的形状是长方体，上面标注“净含量：650mL”。量得包装盒长8厘米，宽5厘米，高15厘米。根据以上数据，你认为标注的净含盘是真实的吗？请说明理由。
24．小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4厘米的正方体．
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）如果把它捏成一个长方体，长是8厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？
六．解答题（共1小题）
25．用棱长为1厘米的小正方体拼立体图形，笑笑拼了一个棱长是3厘米的大正方体，如图1所示。从大正方体中取走一个小正方体之后，表面积会有怎样的变化？
（1）请你观察下图，填一填。（填“增加了”“减少了”或“不变”）
①从顶点处取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图2的表面积 。
②从棱的中间取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图3的表面积 。
（2）结合上面的思考，请你围绕“表面积的变化”提出一个具有挑战性的数学问题。
我提出的挑战性数学问题是：
2023~2024学年下学期北京地区小学数学五年级期中典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．和1.4互为倒数的是（ ）
A．4.1 B． C． D．
【考点】倒数的认识
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】D
【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
【解答】解：1.4＝，所以1.4的倒数是。
故选：D。
【点评】此题考查了求一个数倒数的方法，要熟练掌握。
2．下面现实情境中。能提出与“体积”有关问题的是（ ）
A．给相框装上花边
B．给学校的一面墙刷漆
C．给一块长方形菜地的四周围上篱笆
D．给一个游泳池注水
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小，叫做它的体积，由此解答即可。
【解答】解：A、给相筐装上花边，与周长有关；
B、给学校的一面墙刷漆，需要多少油漆，与表面积有关；
C、给一块长方形菜地的四周围上篱笆，与周长有关；
D、给一个游泳池注水，与体积有关。
故选：D。
【点评】明确体积的含义，是解答此题的关键。
3．在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】体积、容积及其单位
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据生活经验、对体积单位和数据的大小，可知一个苹果的体积最接近“1立方分米”。
【解答】解：在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是一个苹果。
故选：B。
【点评】本题考查了体积单位的应用。
4．下列分数中，（ ）不能换算成有限小数。
A． B． C． D．
【考点】小数与分数的互化
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】有限小数是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数。
【解答】解：＝0.45
＝0.4166
＝0.4375
＝0.75
上面分数中，不能换算成有限小数。
故选：B。
【点评】此题考查了有限小数的知识，要求学生掌握。
5．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加（ ）cm2．
A．9 B．18 C．27
【考点】长方体和正方体的体积
【答案】B
【分析】根据题意，把它截成2段就会露出两个横截面，表面积也就是增加了2个横截面的面积，列式解答即可得到答案．
【解答】解：9×2＝18（平方厘米），
故选：B．
【点评】解答此题的关键是确定把长方体木料截成2段后露出了几个横截面，然后再用露出的横截面的个数乘以9即可．
6．3个小正方体并排放在桌面上，露在外面的面有（ ）个小正方形．
A．18 B．14 C．11 D．9
【考点】露在外面的面
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】3个小正方体并排放在桌面上时，左边的正方体露出了左面，上面，前面和后面共4个面；中间的正方体露出了上面，前面和后面共3个面；右边的正方体露出了右面，上面，前面和后面共4个面，共11个面。
【解答】解：4+3+4＝11（个）
故选：C。
【点评】考查空间想象能力。
7．一块20cm3的铁块浸没在一个长是5cm，宽是2cm的长方体玻璃容器中，水面会上升（ ）
A．2dm B．2cm C．4cm D．10cm
【考点】探索某些实物体积的测量方法
【专题】解题思想方法；推理能力．
【答案】B
【分析】把20cm3的铁块的体积转化为上升水的体积，利用体积÷底面积＝水上升的高度，据此解答。
【解答】解：20÷（5×2）
＝20÷10
＝2（厘米）
答：水面会上升2厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查求不规则物体的体积的计算方法。
8．在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如图所示。（单位：cm）
下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。
A． B．
C． D．
【考点】长方体的特征
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】长方体的面、棱和顶点：①长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面的形状和大小完全相同。②棱的特征：长方体有12条棱，可分为三组（水平横向一组、竖直方向一组，水平纵向一组），每组的4条棱互相平行，长度相等。
长宽高的意义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别表示为长、宽、高。通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。
据此可知：如果一个长方体有2个相对的面是正方形，则会有8条棱的长度是相等的，而本题所给的12条棱，分别是3组相等，每组4条，因此本题搭不成有2个相对的面是正方形的长方体框架。
【解答】解：A．这是一个长为12cm、宽为9cm、高为5cm的长方体，因为每组小棒都有4根，所以能够搭成；
B．下底面是边长为9cm的正方形，则上底面也得是边长为9cm的正方形，需要8根9cm的小棒，但是9cm的小棒只有4根，因此搭不成一个长方体框架；
C．这是一个长为9cm、宽为5cm、高为12cm的长方体，因为每组小棒都有4根，可以搭成；
D．相交于同一顶点的3条棱分别是5cm、9cm、12cm，能够搭成一个长方体框架。
故选：B。
【点评】本题考查的是长方体的特征，需要充分理解长方体的特征，以一个长方体中，最多有两个相对的面是正方形为突破口，展开空间思维，进行选择。
9．在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）cm 。
A．60 B．62 C．11 D．无法确定
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（5×3+5×2+3×2）×2
＝（15+10+6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
答：这个透明的长方体盒子的表面积是62平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图（ ）
A． B． C． D．
【考点】分数乘法
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据分数的意义可知，表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份。×表示把平均分成3份，取了其中的1份，据此解答。
【解答】解：表示把一个长方形平均分成4份取其中的3份，即把长方形竖着平均分成4份，把其中的3份涂上斜线；
再把涂斜线的长方形横着平均分成3份，其中的1份涂上阴影，用乘法算式可表示为：×。
故选：D。
【点评】此题的关键是掌握分数乘法的意义，理解分数乘分数的算理。
二．填空题（共9小题）
11．的倒数是 ，0.25的倒数是 4 ．
【考点】倒数的认识
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置即可．
【解答】解：的倒数是；
0.25＝，所以0.25的倒数是4．
故答案为：；4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义以及倒数的方法．
12．在、、 和中不能化成有限小数的分数是 ．
【考点】小数与分数的互化
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此这个分数进行分析得解．
【解答】解：是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数；
是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
所以在、、 和中不能化成有限小数的分数是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．
13．+++＝ × 4 。
【考点】分数乘法
【专题】计算题；运算能力．
【答案】；4。
【分析】求4个相加的和就是×4，据此解答。
【解答】解：+++＝×4。
故答案为：；4。
【点评】此题考查了乘法的意义。
14．600毫升＝ 0.6 升＝ 0.6 立方分米。
【考点】体积、容积进率及单位换算
【专题】运算能力．
【答案】0.6，0.6。
【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；立方分米与升是同一级单位，二者互化数值不变。
【解答】解：600毫升＝0.6升＝0.6立方分米
故答案为：0.6，0.6。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
15．分数单位是的所有最简真分数的和是 3 ．
【考点】同分母分数加减法
【答案】见试题解答内容
【分析】分数单位是的所有最简真分数是：、、、、、，再进一步求出和．
【解答】解：+++++＝＝3．
故答案为：3．
【点评】解决此题关键是先找出分数单位是的所有最简真分数．
16．一个长方体纸盒（有盖），它的长是20cm，宽是15cm，高是10cm。这个长方体纸盒的表面积是 1300 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（20×15+20×10+15×10）×2
＝（300+200+150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积是1300平方厘米。
故答案为：1300。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．加工厂要用铁皮做一个高是4米，长和宽都是40厘米的烟囱，做这个烟囱需要铁皮 6.4 平方米。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】运算能力．
【答案】6.4。
【分析】长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2，求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为烟囱没有上下底面，所以只需计算长方体4个侧面的面积，据此解答。
【解答】解：40厘米＝0.4米
4×0.4×4
＝1.6×4
＝6.4（平方米）
答：做这个烟囱需要铁皮6.4平方米。
故答案为：6.4。
【点评】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要计算长方体哪些面的面积是解答题目的关键。
18．根据如图所示，求网格部分面积的算式是 。
【考点】分数乘分数
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】。
【分析】把长方形平均分成4份，涂色部分占3份，把涂色部分平均分成5份，取其中的4份。
【解答】解：网格部分面积的算式是。
故答案为：。
【点评】本题考查的主要内容是分数乘分数计算问题。
19．从一个长12分米、宽6分米、高9分米的长方体木块上截出一个最大的正方体，这个正方体木块的体积是 216 立方分米。
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】216。
【分析】从长方体木块上截出一个最大的正方体，则这个最大的正方体的棱长是（6分）米，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
答：这个正方体木块的体积是216立方分米。
故答案为：216。
【点评】本题考查正方体的体积，明确这个最大的正方体的棱长相当于长方体的宽是解题的关键。
三．计算题（共2小题）
20．直接写出下面各题的结果．
+＝ ﹣＝ +＝ ﹣＝ ﹣＝
1﹣＝ ﹣＝ ＝ ＝ +＝
【考点】分数的加法和减法
【专题】计算题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数加减法的计算方法进行解答即可．
【解答】解：
+＝ ﹣＝ +＝ ﹣＝ ﹣＝0
1﹣＝ ﹣＝ ＝ ＝ +＝
【点评】此题考查了分数加减法的口算能力．
21．计算下面各题。
（）
【考点】分数的加法和减法；运算定律与简便运算
【专题】运算能力．
【答案】；3；；；。
【分析】﹣+从左到右依次计算；
+++根据加法交换律和结合律简算；
﹣﹣先算与的差，再减去；
﹣（+），先算括号里的加法，再算括号外的减法；
﹣+，先算与的和，再减去。
【解答】解：﹣+
＝﹣+
＝+
＝
+++
＝（+）+（+）
＝2+1
＝3
﹣﹣
＝（﹣）﹣
＝﹣
＝
﹣（+）
＝﹣（+）
＝﹣
＝﹣
＝
﹣+
＝+﹣
＝1﹣
＝
【点评】此题重点考查了学生对分数加减法以及加法交换律和结合律的掌握与运用情况。
四．操作题（共1小题）
22．在如图的图形中，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分折叠后能围成正方体，请你用4种不同的涂法表示．
【考点】正方体的展开图
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可在这四个图形中再给出一个格子，涂上颜色，使这4个图形成为正方体展开图的“3﹣3”型、“1﹣3﹣2”型．
【解答】解：
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
五．应用题（共2小题）
23．一盒酸奶，包装盒的形状是长方体，上面标注“净含量：650mL”。量得包装盒长8厘米，宽5厘米，高15厘米。根据以上数据，你认为标注的净含盘是真实的吗？请说明理由。
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识．
【答案】不真实。
【分析】利用长方体体积公式：V＝abh计算长方体的体积，与650毫升相比较即可得出结论。
【解答】解：8×5×15＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
600＜650
答：标注的净含盘不真实。
【点评】本题主要考查长方体体积的公式的应用。
24．小刚用橡皮泥捏成一个棱长为4厘米的正方体．
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）如果把它捏成一个长方体，长是8厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
（2）根据题意可知，把正方体的橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米．
（2）64÷8÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
答：高是4厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
六．解答题（共1小题）
25．用棱长为1厘米的小正方体拼立体图形，笑笑拼了一个棱长是3厘米的大正方体，如图1所示。从大正方体中取走一个小正方体之后，表面积会有怎样的变化？
（1）请你观察下图，填一填。（填“增加了”“减少了”或“不变”）
①从顶点处取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图2的表面积 不变 。
②从棱的中间取走一个小正方体（如下图）。
与图1相比，图3的表面积 增加了 。
（2）结合上面的思考，请你围绕“表面积的变化”提出一个具有挑战性的数学问题。
我提出的挑战性数学问题是：
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】（1）①不变；②增加了；
（2）问题：从大正方体某个面的中心取走一个小正方体，表面积会有怎样的变化？（答案不唯一）表面积增加了。
【分析】（1）①原来需要计算拿走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面3个面的面积，拿走顶点处的小正方体前后，图形的表面积不发生变化；
②原来需要计算拿走小正方体上面、前面2个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面、右面4个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多2个小正方形的面积；
（2）从大正方体某个面的中心取走一个小正方体，表面积会有怎样的变化？原来需要计算拿走小正方体上面1个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多4个小正方形的面积，据此解答。（答案不唯一）
【解答】解：（1）①分析可知，从顶点处取走一个小正方体后，图2的表面积与图1的表面积相等，所以图2的表面积不变。
②分析可知，从棱的中间取走一个小正方体后，图3比图1多计算2个小正方形的面积，所以图3的表面积增加了。
（2）问题：从大正方体某个面的中心取走一个小正方体，表面积会有怎样的变化？
分析可知，从大正方体某个面的中心取走一个小正方体后，图4比图1多计算4个小正方形的面积，所以图4的表面积增加了。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查立体图形表面积的变化，根据图形分析拿走小正方体前后需要计算小正方体哪些面的面积是解答题目的关键。
考点卡片
1．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIV class＝quizPutTag contentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
2．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数． × ．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：＝0.1，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：化简后就是，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
例2：在、0.606、66%这三个数中，最大的数是 66% ，最小的数是 0.606 ．
分析：根据题目要求，应把、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解：＝5÷8＝0.625，66%＝0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．同分母分数加减法
【知识点归纳】
同分母分数加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
怎么计算+？
方法一：利用画图计算。
在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。
方法二：根据分数意义计算。
根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。+，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，+＝。与前面画图和化成小数计算结果一致。
【常考题型】
比多的数是（ ）。
答案：
一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米。
答案：
5．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是 5 千克，6千克减少它的后是 4 千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
6．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【常考题型】
千克的是多少千克？
答案：×＝（千克）
小时的是多少小时？
答案：×＝（小时）
7．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
8．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
9．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（ ）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（ ）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
10．露在外面的面
【知识点归纳】
1、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法
先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
2、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律：
先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。
注意：
l、数露在外面的面的个数，要按一定的顺序，才能做到正确、快速。
2、借助实物有利于我们正确数出露在外面的面的个数；借助表格有利于我们探索有多少个面露在外面的规律。
【命题方向】
常考题型：
1.如图所示，某艺术馆要给墙角处的三个正方体木箱（大小一样）露在外面的面刷油漆，每平方米需要250克油漆，已知一个木箱的棱长是20厘米，则一共需要多少克油漆？
解：3+2+2＝7（个）
20厘米＝0.2米
0.2×0.2×7×250
＝0.28×250
＝70（克）
答：一共需要70克油漆。
2.如图，将5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有_____个，如果将其搬离墙角，按原样放在地上，这时露在外面的面多了______个。
解：4+4+3＝11（个）
4+4＝8（个）
答：将5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有11个，如果将其搬离墙角，按原样放在地上，这时露在外面的面多了8个。
故答案为：11；8。
11．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
12．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
13．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
14．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
15．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是 90 立方厘米．
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：60×1.5＝90（立方厘米）；
故答案为：90．
点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：C．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
2242229
同课章节目录