2022-2023学年四川省乐山市金口河区延风中学高二（下）期中数学试卷（文科）(含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年四川省乐山市金口河区延风中学高二（下）期中数学试卷（文科）(含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-12 09:42:24 | ||
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文档简介
2022-2023学年四川省乐山市金口河区延风中学高二（下）期中数学试卷（文科）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“若，则”的否命题是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则．
2.已知：；：则下列判断正确的是( )
A. 假假 B. “”为真 C. “”为真 D. 假真
3.已知物体的运动方程为是时间，是位移，则物体在时刻时的速度为
( )
A. B. C. D.
4.设，则在处的导数( )
A. B. C. D.
5.若函数满足，则( )
A. B. C. D.
6.命题：，的否定是( )
A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，
7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.已知命题为真，为真，则下列说法正确的是( )
A. 真真 B. 假真 C. 真假 D. 假假
9.已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
10.函数在的最大值为，最小值为，则( )
A. B. C. D.
11.某箱子的容积与底面边长的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为( )
A. B. C. D. 其他
12.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.“为假”是“为真”的______条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”．
14.若，则 ．
15.设函数，为函数的导函数，则 ______．
16.若，为假命题，则的取值范围为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知命题：“若，则二次不等式无解”．
写出命题的否命题；
判断命题的否命题的真假．
18.本小题分
分别指出下列各组命题构成的，，形式的命题的真假．
：，：；
：梯形的对角线相等，：梯形的对角线互相平分；
：函数的图象与轴没有公共点，：不等式无实数解．
19.本小题分
求下列函数的单调区间．
；
．
20.本小题分
求函数的极值．
21.本小题分
已知函数，．
若曲线与曲线在处的切线的斜率相同，求的值；
若存在曲线与曲线在同一点处的切线的斜率相同，求实数的取值范围．
22.本小题分
某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费百万元，可增加销售额约为百万元
Ⅰ若该公司当年的广告费控制在百万元之内，则应该投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？
Ⅱ现该公司准备共投入百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加销售额约为百万元，请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益注：收益销售额成本
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：同时否定条件和结论即可得命题的否命题，
即若，则，
故选：．
根据否命题的定义进行判断即可．
本题主要考查四种命题的关系，结合否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．
2.【答案】
【解析】解：根据题意，对于，当时，有，必有，是真命题，
对于，：，是假命题，
即真假，AD错误，为假，C错误，
故是真命题，B正确；
故选：．
根据题意，分析、的真假，由此分析选项即可得答案．
本题考查命题真假的判断，涉及集合的性质，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：物体的运动速度为
所以物体在时刻时的速度为
故选：．
根据位移的导数是速度，求出的导函数即速度与时间的函数，将代入求出物体在时刻时的速度．
本题考查导数在物理上的应用：对物体位移求导得到物体的瞬时速度．
4.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
根据求导法则计算即可．
本题主要考查了求导的运算法则，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决
本题考查了导数的运算法则和函数的奇偶性，属于基础题
6.【答案】
【解析】解：根据题意，：，，是全称命题，
其否定为：，，
故选：．
根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．
本题考查命题的否定，涉及全称命题和特称命题的关系，属于基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
先求命题“，”为真命题的一个充要条件即可．
本题考查充分必要条件的概念，属于基础题．
【解答】
解：命题“，”“，”，
是命题“，”为真命题的一个充分不必要条件．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：命题为真是真命题，有三种情况：、均为真，真假，假真；
也为真命题，为假命题，为真，为假命题，由逻辑连词链接的命题真假逐项判断即可．
故选：．
命题为真是真命题，有三种情况：、均为真，真假，假真；由已知条件然后逐项判断即可．
本题考查复合命题的真假判断，注意为真的讨论．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数图象的识别和应用，利用导数研究函数单调性，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
根据函数单调性和导数之间的关系，只要判断函数单调递减的区间即可得到结论．
【解答】
解：由函数图象可知，不等式的解集，对应函数单调递减的区间，
由图象可知函数的单调递减区间为，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：函数，，
，令，解得或，
又，
故在上递减，上递增；
；，，
的最大值为，最小值为，
，，解得，
．
故选：．
求解，的导数，利用极值点结合端点值，列出方程求出，，进而求解结论．
本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的本题合理运用．
11.【答案】
【解析】解：，，
令，解得舍去，或，
并求得．
当时，，是增函数；
当时，，是减函数，
因此，是最大值．
当箱子容积最大，箱子的底面边长为．
故选：．
，，令，解得舍去，或，由此能求出当箱子的容积最大时，箱子的底面边长．
本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，容易出错，是高考的重点．解题时要注意导数的灵活运用．
12.【答案】
【解析】解：由函数的图象可知当或时，；
当时，，
等价于或，
故不等式的解集为．
故选：．
根据函数图象判断其导数的正负情况，即可求得答案．
本题主要考查了导数与单调性关系在不等式求解中的应用，属于中档题．
13.【答案】必要不充分
【解析】解：命题“”为真，
与是真命题，为假，必要条件成立；
又“”为假，
为真命题，
命题可能是真命题也可能是假命题，
不能判断的真假，不能判断为真假，充分条件不成立．
故答案为：必要不充分．
根据命题的真值表即可求解．
本题考查了复合命题的真假判断，是基础题．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查极限的计算，涉及导数的定义，属于基础题．
根据题意，由极限的性质以及导数的定义可得
，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，
；
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据导数的运算法则求导，再根据三角函数值求值即可．
本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：因为，为假命题，
故，为真命题，
故，解得，
即的取值范围为．
故答案为：．
由题意可得，为真命题，结合判别式即可求得答案．
本题主要考查存在量词和特称命题，属于基础题．
17.【答案】解：命题的否命题为“若，则二次不等式有实根”．
命题的否命题是真命题．
证明如下：因为，
所以．
所以一元二次方程有实根，则二次不等式有实根．
所以命题的否命题是真命题．
【解析】根据原命题：“若，则”，则它的否命题是“若非，则非”，写出否命题即可．
根据一元二次方程求出其判别式，判断其是否大于即可判断其真假．
本题考查否命题的应用，属于基础题．
18.【答案】解：：为假命题，：为真命题，
故为假命题，为真命题，为真命题；
由于梯形的对角线不一定相等，也不互相平分，
故：梯形的对角线相等是假命题，：梯形的对角线互相平分是假命题，
故故为假命题，为假命题，为真命题；
由于，，即无实数根，
故：函数的图象与轴没有公共点为真命题，
：不等式无实数解为真命题，
故为真命题，为真命题，为假命题．
【解析】先判断命题，的真假，再根据“或”、“且”，“非”命题的真假判断，即得答案．
本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，要求熟练掌握对应的真假关系．
19.【答案】解：由题可得函数的定义域为，．
令，可得或；令，可得．
函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．
函数的定义域为，，
令，得，函数在上是增函数；
令，得，函数在上是减函数．
函数的单调递减区间是，单调递增区间是．
【解析】求函数的导数，然后分别令导数大于零和小于零，解不等式求得函数的单调区间．
函数的定义域为，求导后分别令导数大于零和小于零，解不等式求得函数的单调区间．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题．
20.【答案】解：，
，，
由，得，
时，，时，，
的减区间是，的增区间是，
时，取得极小值．
函数的极小值为，无极大值．
【解析】由已知得，，令，得，由此利用导数性质能求出函数的极值．
本题考查函数的极值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
21.【答案】解：由，，得，，
曲线在处的切线的斜率为，
曲线在处的切线的斜率为，
由已知可得，，即；
存在曲线与曲线在同一点处的切线的斜率相同，
有解，
则，当且仅当，即时，等号成立，
故实数的取值范围为．
【解析】求出两函数的导函数，由两函数在处的导数值相等列式求得值；
问题转化为有解，分离参数，再由基本不等式求最值得答案．
本题考查导数的几何意义及应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．
22.【答案】解：设投入百万元的广告费后增加的收益为百万元，
则有，
所以当时，取得最大值，
即投入百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大．
设用于技术改造的资金为百万元，则用于广告促销的资金为百万元，
由此获得的收益是百万元，
则，
求导数得，
令，解得舍去或，
所以当时，取得最大值，
即将百万元用于技术改造，百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大．
【解析】根据收益销售额成本，求出收益函数的解析式，根据函数解析式取出的最大值．
根据题意，求出收益函数的解析式，利用函数的性质求最值即可．
本题考查了函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
第1页，共1页
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“若，则”的否命题是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则．
2.已知：；：则下列判断正确的是( )
A. 假假 B. “”为真 C. “”为真 D. 假真
3.已知物体的运动方程为是时间，是位移，则物体在时刻时的速度为
( )
A. B. C. D.
4.设，则在处的导数( )
A. B. C. D.
5.若函数满足，则( )
A. B. C. D.
6.命题：，的否定是( )
A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，
7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.已知命题为真，为真，则下列说法正确的是( )
A. 真真 B. 假真 C. 真假 D. 假假
9.已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
10.函数在的最大值为，最小值为，则( )
A. B. C. D.
11.某箱子的容积与底面边长的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为( )
A. B. C. D. 其他
12.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.“为假”是“为真”的______条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”．
14.若，则 ．
15.设函数，为函数的导函数，则 ______．
16.若，为假命题，则的取值范围为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知命题：“若，则二次不等式无解”．
写出命题的否命题；
判断命题的否命题的真假．
18.本小题分
分别指出下列各组命题构成的，，形式的命题的真假．
：，：；
：梯形的对角线相等，：梯形的对角线互相平分；
：函数的图象与轴没有公共点，：不等式无实数解．
19.本小题分
求下列函数的单调区间．
；
．
20.本小题分
求函数的极值．
21.本小题分
已知函数，．
若曲线与曲线在处的切线的斜率相同，求的值；
若存在曲线与曲线在同一点处的切线的斜率相同，求实数的取值范围．
22.本小题分
某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费百万元，可增加销售额约为百万元
Ⅰ若该公司当年的广告费控制在百万元之内，则应该投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？
Ⅱ现该公司准备共投入百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加销售额约为百万元，请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益注：收益销售额成本
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：同时否定条件和结论即可得命题的否命题，
即若，则，
故选：．
根据否命题的定义进行判断即可．
本题主要考查四种命题的关系，结合否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．
2.【答案】
【解析】解：根据题意，对于，当时，有，必有，是真命题，
对于，：，是假命题，
即真假，AD错误，为假，C错误，
故是真命题，B正确；
故选：．
根据题意，分析、的真假，由此分析选项即可得答案．
本题考查命题真假的判断，涉及集合的性质，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：物体的运动速度为
所以物体在时刻时的速度为
故选：．
根据位移的导数是速度，求出的导函数即速度与时间的函数，将代入求出物体在时刻时的速度．
本题考查导数在物理上的应用：对物体位移求导得到物体的瞬时速度．
4.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
根据求导法则计算即可．
本题主要考查了求导的运算法则，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决
本题考查了导数的运算法则和函数的奇偶性，属于基础题
6.【答案】
【解析】解：根据题意，：，，是全称命题，
其否定为：，，
故选：．
根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．
本题考查命题的否定，涉及全称命题和特称命题的关系，属于基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
先求命题“，”为真命题的一个充要条件即可．
本题考查充分必要条件的概念，属于基础题．
【解答】
解：命题“，”“，”，
是命题“，”为真命题的一个充分不必要条件．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：命题为真是真命题，有三种情况：、均为真，真假，假真；
也为真命题，为假命题，为真，为假命题，由逻辑连词链接的命题真假逐项判断即可．
故选：．
命题为真是真命题，有三种情况：、均为真，真假，假真；由已知条件然后逐项判断即可．
本题考查复合命题的真假判断，注意为真的讨论．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数图象的识别和应用，利用导数研究函数单调性，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
根据函数单调性和导数之间的关系，只要判断函数单调递减的区间即可得到结论．
【解答】
解：由函数图象可知，不等式的解集，对应函数单调递减的区间，
由图象可知函数的单调递减区间为，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：函数，，
，令，解得或，
又，
故在上递减，上递增；
；，，
的最大值为，最小值为，
，，解得，
．
故选：．
求解，的导数，利用极值点结合端点值，列出方程求出，，进而求解结论．
本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的本题合理运用．
11.【答案】
【解析】解：，，
令，解得舍去，或，
并求得．
当时，，是增函数；
当时，，是减函数，
因此，是最大值．
当箱子容积最大，箱子的底面边长为．
故选：．
，，令，解得舍去，或，由此能求出当箱子的容积最大时，箱子的底面边长．
本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，容易出错，是高考的重点．解题时要注意导数的灵活运用．
12.【答案】
【解析】解：由函数的图象可知当或时，；
当时，，
等价于或，
故不等式的解集为．
故选：．
根据函数图象判断其导数的正负情况，即可求得答案．
本题主要考查了导数与单调性关系在不等式求解中的应用，属于中档题．
13.【答案】必要不充分
【解析】解：命题“”为真，
与是真命题，为假，必要条件成立；
又“”为假，
为真命题，
命题可能是真命题也可能是假命题，
不能判断的真假，不能判断为真假，充分条件不成立．
故答案为：必要不充分．
根据命题的真值表即可求解．
本题考查了复合命题的真假判断，是基础题．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查极限的计算，涉及导数的定义，属于基础题．
根据题意，由极限的性质以及导数的定义可得
，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，
；
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据导数的运算法则求导，再根据三角函数值求值即可．
本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：因为，为假命题，
故，为真命题，
故，解得，
即的取值范围为．
故答案为：．
由题意可得，为真命题，结合判别式即可求得答案．
本题主要考查存在量词和特称命题，属于基础题．
17.【答案】解：命题的否命题为“若，则二次不等式有实根”．
命题的否命题是真命题．
证明如下：因为，
所以．
所以一元二次方程有实根，则二次不等式有实根．
所以命题的否命题是真命题．
【解析】根据原命题：“若，则”，则它的否命题是“若非，则非”，写出否命题即可．
根据一元二次方程求出其判别式，判断其是否大于即可判断其真假．
本题考查否命题的应用，属于基础题．
18.【答案】解：：为假命题，：为真命题，
故为假命题，为真命题，为真命题；
由于梯形的对角线不一定相等，也不互相平分，
故：梯形的对角线相等是假命题，：梯形的对角线互相平分是假命题，
故故为假命题，为假命题，为真命题；
由于，，即无实数根，
故：函数的图象与轴没有公共点为真命题，
：不等式无实数解为真命题，
故为真命题，为真命题，为假命题．
【解析】先判断命题，的真假，再根据“或”、“且”，“非”命题的真假判断，即得答案．
本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，要求熟练掌握对应的真假关系．
19.【答案】解：由题可得函数的定义域为，．
令，可得或；令，可得．
函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．
函数的定义域为，，
令，得，函数在上是增函数；
令，得，函数在上是减函数．
函数的单调递减区间是，单调递增区间是．
【解析】求函数的导数，然后分别令导数大于零和小于零，解不等式求得函数的单调区间．
函数的定义域为，求导后分别令导数大于零和小于零，解不等式求得函数的单调区间．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题．
20.【答案】解：，
，，
由，得，
时，，时，，
的减区间是，的增区间是，
时，取得极小值．
函数的极小值为，无极大值．
【解析】由已知得，，令，得，由此利用导数性质能求出函数的极值．
本题考查函数的极值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
21.【答案】解：由，，得，，
曲线在处的切线的斜率为，
曲线在处的切线的斜率为，
由已知可得，，即；
存在曲线与曲线在同一点处的切线的斜率相同，
有解，
则，当且仅当，即时，等号成立，
故实数的取值范围为．
【解析】求出两函数的导函数，由两函数在处的导数值相等列式求得值；
问题转化为有解，分离参数，再由基本不等式求最值得答案．
本题考查导数的几何意义及应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．
22.【答案】解：设投入百万元的广告费后增加的收益为百万元，
则有，
所以当时，取得最大值，
即投入百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大．
设用于技术改造的资金为百万元，则用于广告促销的资金为百万元，
由此获得的收益是百万元，
则，
求导数得，
令，解得舍去或，
所以当时，取得最大值，
即将百万元用于技术改造，百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大．
【解析】根据收益销售额成本，求出收益函数的解析式，根据函数解析式取出的最大值．
根据题意，求出收益函数的解析式，利用函数的性质求最值即可．
本题考查了函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
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