2.3平行线的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级下册(无答案)

2.3平行线的性质
一、单选题
1．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（　　）
A．28° B．32° C．38° D．40°
2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
3．直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=α，则∠2的度数为（　　）
A．90°-α B．45°+α C． D．
7．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）．
A．100° B．110° C．120° D．150°.
8．如图，已知AB∥CD，∠BAD=100°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80° D．∠ADC=80°
9．如图，，，则（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
10．如图，直线，直线被直线所截，交点分别为点M、点N，若，则的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题
11．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=48°，DB∥AC，则∠CBD= ．
12．如图，，BF，DF分别平分和，，与互补，则的度数为 ．
13．折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线折叠成图3，则图3中 ．

14．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若，则 ．

15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为 度
16．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为(210﹣2x)°，则∠A= 度．
三、解答题
17．将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当且点E在直线的上方时，解决下列问题（提示：）．

(1)①若，则的度数为 ；②若，则的度数为 ；
(2)请猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)随着的度数的变化，边是否能与三角板的一边平行？若存在，请直接写出的度数的所有值；若不存在，请说明理由．
18．如图是一种可调节角度的躺椅及其简化的结构示意图，已知，是上一点，与交于点，与交于点，，与交与点．当，时，躺椅的舒适度最高，求此时和的度数．

19．已知三角形ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D．
(1)如图1，点F在边BC上，判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明；
(2)若点F在边BC的延长线上，此时，∠BAC与∠EFD的数量关系又是怎样？在图2中画出图形，并说明理由．
20．如图，直线与相交于点A，直线与直线相交于点C，且平分，且，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
21．光线在不同的介质中传播的速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图所示，恰有两束平行光线从水中射向空气，∠1＝30°，∠2＝130°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角；
（2）求∠3，∠5，∠8的度数，并判断∠1和∠4是否互补．
22．如图，若，，，求的度数．