2023-2024学年苏科版数学七年级下册9.4 乘法公式的运用 同步练习(无答案)

9.4乘法公式
（乘法公式的运用）
选择题（本题共8小题）
1.计算（4＋x）（x－4）的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是( )
A．(m－n)(n－m) B．(a+b)(－a－b)
C．(－a－b)(a－b) D．(a+b)(a+b)
3.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣b﹣a） B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）
C． D．（2x﹣3y）（2x+3y）
4.若x2+mx+9＝（x﹣3）2，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．3
5.若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
6.若，则的值为（ ）
A．12 B．2 C．3 D．0
7.如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
8.如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（　　）
A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 B．（a+3）2＝a2+6a+9
C．a（a+3）＝a2+3a D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
填空题（本题共8小题）
9.计算：＝____________．
10.若是一个完全平方式，则的值是 ___________．
11.小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是 　 　
12.已知，，则=__________．
13.已知，则代数式的值为_________．
14.如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．
15.已知（2016-a+b-c）（2017-a+b-c）=6，则的值是_____．
16.古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．
三、解答题（本题共8小题）
17.计算：
（1） （2）
18.用乘法公式进行计算：
（1）20192﹣2018×2020； （2）112+13×66+392．
19.先化简，再求值：，其中．
20.化简求值：
（1）（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x．
（2）已知4x＝3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
21.阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式如果存在另一个整式，使得，则称完全平方式．例如，，，则，均为完全平方式．
(1)下列各式中是完全平方式的是 （只填序号）．
①；②；③；④
(2)将（1）中所选的完全平方式写成一个整式的平方的形式．
(3)若是完全平方式，求的值．
22.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．
23.先阅读后解题：
若，求m和n的值．
解：等式可变形为：
即，
因为，，
所以，
即，．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．
请利用配方法，解决下列问题：
(1)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，则的周长是______；
(2)求代数式的最小值是多少？并求出此时a，b满足的数量关系；
(3)请比较多项式与的大小，并说明理由．
24.阅读学习：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．
如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式　 　　．
（2）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：　 　　．
（3）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图5所示，请你用拼图的方法推出一个恒等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，仿照图4画出你的拼图并标出相关数据．