2023—2024学年北师大版数学七年级下册第1--3章提高专项（无答案）

1-3章巩固提高（1）
一．选择题
1．计算（﹣a3）2 （﹣a2）3的结果是（　　）
A．a10 B．﹣a10 C．a12 D．﹣a12
2．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a3＝2a3 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2
C．2ab2 （﹣3ab）＝﹣6ab3 D．（ab2）3＝ab6
3．芯片技术作为当今社会信息化的核心基础，其在各个领域的应用已经愈发广泛．然而，由于长期以来受制于技术和市场等多重因素的制约，中国芯片技术存在着“卡脖子现象”，目前中国的芯片制造工艺达到了14纳米（其中1纳米＝0.000000001米），这是国内半导体产业中的主流技术，而世界最先进芯片制造工艺已经达到了3纳米．其中14纳米用科学记数法表示为（　　）
A．14×10﹣9米 B．1.4×10﹣8米 C．0.14×10﹣10米 D．1.4×10﹣7米
4．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　）
A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16
5．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：
x（千克） 20 23 26 29 32
y（元） 0 90 180 270 360
若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（　　）
A．450元 B．500元 C．560元 D．600元
6．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．75° B．80° C．85° D．90°
7．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝85°，则∠2＝（　　）
A．15° B．85° C．95° D．115°
6题 7题 8题
8．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
9．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（　　）
A．70° B．30° C．70°或86° D．30°或38°
10．如图，直线l1∥l2，则∠α为（　　）
A．150° B．140° C．130° D．120°
11．如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
10题 11题
12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
12题 13题
A． B． C． D．
13．王警察周六在一个半圆形的广场附近巡逻，从圆心O出发，按图1中箭头所示的方向，依次走完线段OA、半圆弧AB和线段BO．沿途中王警察遇到了一位问路的游客停下来交谈了2min．在整个巡逻过程中，王警察始终保持速度不变，最后回到出发点，王警察离出发点的直线距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图2所示，以下选项中正确的是（　　）
A．广场的半径是50米 B．a＝2π
C．王警察的速度为100m/min D．王警察返回起点的时间为2π+6
二．填空题
14．计算：（﹣a）4÷（﹣a3）＝　 　．
15．已知10m＝3，10n＝2，则102m﹣n的值为　 　．
16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　 　．
17．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝　 　．
18．若（ax+3）（6x2﹣2x+1）中不含x的二次项，则a的值为 　 　．
19．若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为 ．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于点O，若∠BOD＝72°，则∠DOF等于 　 　度．
20题21题22题
21．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝130°，则∠1＝　 　度．
22．将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为 ．
23．如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则 ．
23题 24题 25题
24．如图，已知ABCD，，，则 ．
25．一款手机支架的示意图如图所示，底座支架PQ与桌面MN垂直，PQ＝20cm，固定连接杆BP＝40cm，∠BPQ为固定值150°，AB是活动连杆，其可绕点B旋转，使∠B的度数发生变化进而带动手机夹升降．当AB∥MN时，∠B＝　 　°.
26．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：　 　．
三．解答题
27．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值； （2）求4x2+y2的值．
28.（1）（﹣3a2b）2 （﹣a2c3）3； （2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）．
（3）； （4）2042﹣198×202．
29．先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中a，b＝﹣2．
30．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，求∠COF的度数．
31．AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF．理由如下：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝　 　°，
即∠3+∠4＝　 　°．（ ）
又∵∠1+∠2＝90°，
且∠2＝∠3，
∴　 　＝　 　．（ ）
∴BE∥DF．（ ）
32．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
33．如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠A＝∠BDH；
（2）若CD平分∠ACB，∠AFE＝30°，求∠BHD的度数．
34．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
35．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是 　 　米；
（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
36．【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式就利用了数形结合的方法．
【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分（四个全等的小正方形）移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，请回答下列问题：
（1）请写出图中所表示的数学等式 　 　；
【解决问题】
（2）利用（1）中得到的结论，计算：若（4+x）x＝5，求（4+x）2+x2的值；
【拓展应用】
（3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子（无盖），若长方体盒子的底面积为1cm2，表面积为9cm2，试求这个长方体的高．