第3章图形的平移与旋转　单元综合练习题（含解析）2023—2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》
单元综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千的小朋友 B．行驶的自行车后轮
C．正在上升的电梯 D．转动的电风扇叶片
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点M的坐标为，将点M先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．以原点为中心，把点顺时针旋转，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将沿射线方向平移得到，连接，，．则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得，当点B的对应的D恰好落在上时，的度数是（　　）

A． B． C． D．
7．某公园内有一长方形花坛，想在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，现有如图所示甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），则关于两种设计方案中的小路，以下说法正确的是（ ）
A．面积相等，周长不相等 B．面积不相等，周长相等
C．面积和周长都相等 D．面积和周长都不相等
8．如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
10．镇江市一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物（里面是一个个小等边三角形），该图形绕旋转中心（点O）至少旋转 度后可以和自身完全重合．
11．如图，第二象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ．
12．如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在边上，则旋转角的大小为 ．
13．如图，直角沿边所在的直线向右平移2得到，若，则四边形的面积是 ．
14．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 ．
15．如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②为等腰直角三角形；③平分；④．正确的是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为 ．
三、解答题
17．如图，下列网格图都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影．
(1)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一中心对称图形．请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形
18．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
(1)将△ABC向右平移5个单位得到，画出；
(2)将(1)中的绕点逆时针旋转得到，画出；
(3)连接，则=_________．
19．如图，将三角形沿射线的方向平移2个单位到三角形的位置，连接，点、、的对应点分别是点、、．
(1)直接写出图中所有平行的直线；
(2)直接写出图中所有与相等的线段；
(3)若，求的长；
(4)若，求的度数．
20．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点．
(1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度；
(2)若，求的长．
21．如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
(1)与关于坐标原点O成中心对称，请画出并求出的坐标为 ．
(2)的面积为 ．
(3)将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为 ．
22．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
(1)如图1，的面积为______；
(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段的长为5，求点D到直线的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
23．综合与探究
在中，的角度记为．
(1)操作与证明：如图1，若，点为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接．写出和的数量关系：______，______；
(2)探究与发现：如图2，若，点变为延长线上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转角度至位置，连接．试判断和的数量关系，并说明理由；
(3)判断与思考：在（2）的探究中，若，点为直线上一点，当时，直接写出的长．
参考答案
1．解：A. 荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；
B. 行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意；
C. 正在上升的电梯是平移，符合题意；
D. 转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意．
故选：C．
2．解：A．原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．原图是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．解：点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后的坐标为，即．
故选：B．
4．解：如图，点绕原点O顺时针旋转后得到的点的坐标为，
故选：A．
5．解：由平移知，，
∵，
∴，
∵．，
∴，
即．
故选：C．
6．解：∵将绕点C顺时针旋转得，
∴，，
∴，
故选：C．
7．解：将甲中部分小路平移，如图：
则甲乙种设计方案中的小路面积和周长都相等，
故选：C．
8．解：∵中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置，
∴点E即为的中点，
∵，
∴，
故选A
9．解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：6．
10．解：由题意可知该六边形是正六边形，
则可知正六边形每条边所对的圆心角为，
所以该六边形绕点至少旋转后能与原来的图形重合．
故答案为：60．
11．解：设平移后点A、B的对应点分别是、．
分两种情况：①在y轴上，在x轴上，
则横坐标为0，纵坐标为0，
∵点与点A的横坐标的差为：，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；；
②在x轴上，在y轴上．，则纵坐标为0，横坐标为0，
∵点与点A的纵坐标的差为：，
∴，
∴点B平移后的对应点的坐标是；；
故答案为：或．
12．解：在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
即旋转角为，
故答案是：．
13．解：∵直角沿边所在的直线向右平移2得到，
∴ ，，
∴
∵
∴
∴
∴四边形的面积是
故答案为：4
14．解：当时，，
∴点B的坐标为，
∴．
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴．
由旋转可知：，，
∴点的坐标为，即．
故答案为：．
15．解：由旋转的性质可得：， ，，
，
，故①正确，
，
，即：平分，故③正确，
，
，
在中，，即：，故④正确，
与不一定相等，
与不一定相等，故②不正确，
综上所述，①③④正确，
故答案为：①③④．
16．解：由图象可知点在轴上，
，，，
，
，，，，
，，
，
，
．
故答案为．
17．（1）解：如图所示，中心对称图形是指绕着中心点旋转 上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，
（2）解：如图所示，旋转180°后上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，
18．解：（1）依据题意，将△ABC每个顶点向右移动5个单位长度得到点，再连线即可得到，
如下图所示，为所求；
（2）依据题意，将的顶点绕点逆时针旋转得到点，(点即为点)，再连线即可得到，
如下图所示，为所求；
（3）连接，设点往右3格的格点为D，
则有是直角三角形，，，，
∴．
故答案为：．
19．（1）解：∵ 将三角形沿射线的方向平移2个单位到三角形的位置，
∴平行线段有：；
（2）∵ 将三角形沿射线的方向平移2个单位到三角形的位置，
∴图中所有与相等的线段有：；
（3）∵，将三角形沿射线的方向平移2个单位到三角形的位置，
∴，
则．
（4）∵由平移变换的性质得：，，
∴，，
∴．
20．解：（1）
∵由逆时针旋转得到，
∴，，
∵，，
∴，
∴旋转中心为点C，旋转角度为；
（2）
由（1）知，，
∵点D为的中点，
∴，
∴．
21．（1）解：如图，即为所作，
根据图得，点，
∵与关于坐标原点O成中心对称，
∴，
故答案为：；
（2）解：的面积，
故答案为：2.5；
（3）解：如图所示，连接，分别作垂直平分线交于，
即旋转中心的坐标为，
故答案为：．
22．（1）解：∵点，，，
∴，，，
∴，
∴
故答案为：9；
（2）解：①如图，过点D作轴于E，
由题意，点D坐标为，则点E坐标为，
∴，，，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：
；
②由题意得：，
即
∴
∵点P在x轴上
∴点P的坐标为或．
23．（1）证明：∵将线段绕点逆时针旋转角度至位置，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：；．
（2）解：，理由如下：
∵将线段绕点逆时针旋转角度至位置，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
由论证①可知，，
∴，
∴，
由，可知共有两种情况，如图，，过A作于F，
∵，，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得， ，
∵，即，
∴；
在中，由勾股定理得，，
∵，即
∴；
综上所述，的长为或．