第6章 实数——实数的相关计算 导学案（无答案）2023—2024学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 第6章 实数——实数的相关计算 导学案（无答案）2023—2024学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 518.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-12 22:42:55 | ||
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文档简介
实数的相关计算--估算
编写教师： 校对教师： 审核教师：
教学课题 实数的相关计算--估算 课时计划 第（12）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 初一 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 1. 用估算法确定无理数的大小（重点） 2、用估算的方法比较数的大小（难点） 3、估算在实际当中的应用
重点、难点 重点：用估算法确定无理数的大小（重点） 难点：用估算的方法比较数的大小（难点）
(
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点梳理 一、无限不循环小数叫做 。 二、同分母的两个正分数，分子大的分数 ；同分母的两个负分数，分子大的分数 。 三、两个正数，绝对值大的 ，两个负数，绝对值大的 。 知识点一： 用估算法确定无理数的大小（重点） 1.对于带根号的无理数的近似值可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”（即两边无限逼近的方法）逐级夹逼，首先确定其整数部分的范围，再确定十分位、百分位等小数部分。 2.注意“精确到”与“误差小于”的意义的区别：精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一。 3.若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用夹逼的方法估计x的值，从而求出x的近似值。 方法：因为1＜2＜4，1＜x＜2，即x的整数位是1。又因为1.42＝1.96，1.52＝2.25而且2在1.42与1.52之间，所以的十分位上的数是4，用同样的方法可以确定其他数位上的数。 知识点二： 用估算的方法比较数的大小（难点） 1.用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再做具体的比较。 2.注意当两个带根号的无理数比较大小时可应用如下结论： ① ；② 或a3＞b3；③若a、b都为正数，则当a＞b时，a2＞b2。 知识点三： 估算在实际当中的应用 (
Ⅲ、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 类型一： 用估算法确定无理数的大小（重点） 【典型例题】例1 已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。 估计x在哪两个整数之间。 如果把x的结果精确到十分位，估计x的值。如果精确到百分位呢？ 技巧：本题采用了无限逼近的方法，即将x的范围逐渐缩小，使得x2越来越接近某个数，渗透了用有理数近似地表示无理数的思想。 【对应练习】（1）若x＞0，且满足x2＝17，则x精确到十分位的值是 。 （2）上海市有一洗浴中心欲将面积为27平方米的池塘改为面积相等的正方形浴池，改建后浴池的边长是多少？（精确到0.1米） 类型二： 用估算的方法比较数的大小（难点） 【典型例题】例2 通过估算，比较下列各组数的大小。 ① 与1.5；② 与2.1 规律总结： 比较无理数与有理数的大小要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。 【对应练习】（1） 、π、－4、0这四个数中，最大的数是 。 （2）估计 的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 （3）比较大小： 与 类型三： 估算在实际当中的应用 【典型例题】例3 已知一灯塔A周围2000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得OA＝4000米，如图1所示。若使舰艇到达距离灯塔最近处B，还需航行3500米，问舰艇再一直向东航行有无触礁的危险？ 【对应练习】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子按上述的稳定摆放时，它的顶端能到达5.6米高的墙头吗？ (
Ⅲ、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 比较下面没组数的大小（用“＞”或“＜”表示）。 ① ；② ；③ 4。 2.通过估算比较大小： 3.估算大小 ≈ 。 4.某地新建一个以环保为主题的公园，开辟了一块长方形的荒地。已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为600000m2，那么公园的宽约为（ ） A. 320m B. 440m C. 684m D. 320m或440m 5.若m＝ －4，则估计m的值所在的范围是（ ） A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5 6.介于3和π之间的一个无理数是（ ）。 A. B. 3.15 C. 3.1 D. 3.2 7.若x2＝88，估计x的大小应在（ ）之间。 A. 9.1~9.2 B. 9.2~9.3 C. 9.3~9.4 D. 9.4~9.5 8.下列各数由大到小排列正确的是（ ） A. B. C. D. 9.一个正方体形状的铁盒容积是4m3，问此铁盒的边长能达到1.9m吗？ 10.如图1所示，在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝6. BC的长是有理数吗？（2）求BC长的近似值。（结果精确到百分位）
课后测评
估算 的值在（ ）
A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间
在三个数0.5、 、 中，最大的数是 。
估计 与0.5的大小关系是： 。
估算 （精确到十分位） 。
将下列各数由小到大重新排成一列，并用“＜”连接起来。
已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求2a＋b的值。
7.一正方形窗户的面积是3.63m2，求窗户边长是多少？（精确到0.1m）
编写教师： 校对教师： 审核教师：
教学课题 实数的相关计算--估算 课时计划 第（12）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 初一 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 1. 用估算法确定无理数的大小（重点） 2、用估算的方法比较数的大小（难点） 3、估算在实际当中的应用
重点、难点 重点：用估算法确定无理数的大小（重点） 难点：用估算的方法比较数的大小（难点）
(
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点梳理 一、无限不循环小数叫做 。 二、同分母的两个正分数，分子大的分数 ；同分母的两个负分数，分子大的分数 。 三、两个正数，绝对值大的 ，两个负数，绝对值大的 。 知识点一： 用估算法确定无理数的大小（重点） 1.对于带根号的无理数的近似值可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”（即两边无限逼近的方法）逐级夹逼，首先确定其整数部分的范围，再确定十分位、百分位等小数部分。 2.注意“精确到”与“误差小于”的意义的区别：精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一。 3.若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用夹逼的方法估计x的值，从而求出x的近似值。 方法：因为1＜2＜4，1＜x＜2，即x的整数位是1。又因为1.42＝1.96，1.52＝2.25而且2在1.42与1.52之间，所以的十分位上的数是4，用同样的方法可以确定其他数位上的数。 知识点二： 用估算的方法比较数的大小（难点） 1.用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再做具体的比较。 2.注意当两个带根号的无理数比较大小时可应用如下结论： ① ；② 或a3＞b3；③若a、b都为正数，则当a＞b时，a2＞b2。 知识点三： 估算在实际当中的应用 (
Ⅲ、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 类型一： 用估算法确定无理数的大小（重点） 【典型例题】例1 已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。 估计x在哪两个整数之间。 如果把x的结果精确到十分位，估计x的值。如果精确到百分位呢？ 技巧：本题采用了无限逼近的方法，即将x的范围逐渐缩小，使得x2越来越接近某个数，渗透了用有理数近似地表示无理数的思想。 【对应练习】（1）若x＞0，且满足x2＝17，则x精确到十分位的值是 。 （2）上海市有一洗浴中心欲将面积为27平方米的池塘改为面积相等的正方形浴池，改建后浴池的边长是多少？（精确到0.1米） 类型二： 用估算的方法比较数的大小（难点） 【典型例题】例2 通过估算，比较下列各组数的大小。 ① 与1.5；② 与2.1 规律总结： 比较无理数与有理数的大小要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。 【对应练习】（1） 、π、－4、0这四个数中，最大的数是 。 （2）估计 的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 （3）比较大小： 与 类型三： 估算在实际当中的应用 【典型例题】例3 已知一灯塔A周围2000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得OA＝4000米，如图1所示。若使舰艇到达距离灯塔最近处B，还需航行3500米，问舰艇再一直向东航行有无触礁的危险？ 【对应练习】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子按上述的稳定摆放时，它的顶端能到达5.6米高的墙头吗？ (
Ⅲ、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 比较下面没组数的大小（用“＞”或“＜”表示）。 ① ；② ；③ 4。 2.通过估算比较大小： 3.估算大小 ≈ 。 4.某地新建一个以环保为主题的公园，开辟了一块长方形的荒地。已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为600000m2，那么公园的宽约为（ ） A. 320m B. 440m C. 684m D. 320m或440m 5.若m＝ －4，则估计m的值所在的范围是（ ） A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5 6.介于3和π之间的一个无理数是（ ）。 A. B. 3.15 C. 3.1 D. 3.2 7.若x2＝88，估计x的大小应在（ ）之间。 A. 9.1~9.2 B. 9.2~9.3 C. 9.3~9.4 D. 9.4~9.5 8.下列各数由大到小排列正确的是（ ） A. B. C. D. 9.一个正方体形状的铁盒容积是4m3，问此铁盒的边长能达到1.9m吗？ 10.如图1所示，在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝6. BC的长是有理数吗？（2）求BC长的近似值。（结果精确到百分位）
课后测评
估算 的值在（ ）
A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间
在三个数0.5、 、 中，最大的数是 。
估计 与0.5的大小关系是： 。
估算 （精确到十分位） 。
将下列各数由小到大重新排成一列，并用“＜”连接起来。
已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求2a＋b的值。
7.一正方形窗户的面积是3.63m2，求窗户边长是多少？（精确到0.1m）