第8章二元一次方程组　单元综合练习题（含解析）2023—2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》
单元综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
3．用“代入消元法”解方程组时，把①代入②，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知x，y满足方程组 则 的值为( )
A．2023 B． C．1 D．
5．已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
6．古代有一首歌谣是这样说的：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”若歌谣中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．小华到学校超市买铅笔支，作业本5个，笔芯2支，共花元；小刚在这家超市买同样的铅笔支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花元钱．若买这样的铅笔1支，作业本1个，笔芯1支共需（ ）．
A．3元 B．元 C．2元 D．无法求出
二、填空题
9．将方程变形为用含的式子表示，那么= ．
10．如果方程组的解满足，那么的值为 ．
11．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动，某班同学报名参加书法和象棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和象棋（两种都购买）共花费元，其中毛笔每支元，象棋每副元，则有 种购买方案．
12．定义一种运算※如下：，a和b均为常数，已知：，，则 ．
13．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的4个长方形纸片摆成的．若点，则点B的坐标为 ．
15．在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？
答：（1）人数为 人；（2）物价为 钱．
16．如图，在大长方形中，放入8个一样形状和大小的小长方形，则图中阴影部分面积为 平方厘米．
三、解答题
17． 解二元一次方程组：
(1) (2)
18．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求的值．
19．阅读以下材料：
解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：
(1)请你替小阳补全完整的解题过程；
(2)请你用这种方法解方程组：．
20．学校组织春游，每人车费4元．下面是一班的班长小明与二班的班长小红的对话．
小明：我们两班共93人．
小红：我们二班比你们一班多交了12元的车费．
根据上面对话，求一班和二班各有多少人．
21．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由①﹣②得3x＋3y＝3即x＋y＝1③
③×14得14x＋14y＝14④
②﹣④得x＝，从而可得y＝
∴方程组的解是．
(1)请你仿上面的解法解方程组．
(2)猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
22．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，．
购进的台数 购进所需要的费用（元）
A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 4500
(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？
参考答案
1．解：A．方程组是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程组是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．方程组是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．方程组不是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：把代入方程得：，
解得：，
则的值为1．
故选：C．
3．解：把①代入②得：，即，
故选：B．
4．解：，
得：，
∴，
∴，
故选：B．
5．解：根据题意得，
解得，
把代入含有，的两个方程得，
解得，
则，2的平方根是．
故选：B．
6．解：设乌鸦x只，数y棵．依题意可列方程组：
，
故选：C．
7．解：设一块长方形墙砖的长为，宽为，依题意得，
，
解得，
∴每一块长方形墙砖的面积为：
答：每一块长方形墙砖的面积为．
故选：A．
8．解：设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为x，y，z，
则，
得，
故选：B．
9．解：，
移项得：，
两边同时除以3得：．
故答案为：．
10．解：，
得：，
∴，
关于，的方程组的解满足，
∴，
解得：
故答案为：．
11．解：设购买毛笔x支，象棋y副，根据题意得，
，即，
∴．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或，
∴有5种购买方案．
故答案为：5．
12．解：由题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：4．
13．解：依题意得：，
故答案为：．
14．解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得：，
∵点B在第一象限，
∴点B的坐标为，
故答案为：．
15．解：设共x人合伙购物，物价是y钱，
依题意得：，
解得：．
共7人合伙购物，物价是53钱．
故答案为：7；53．
16．解：设小长方形的长为，宽为，
由图可得：，
解得，
∴图中阴影部分的面积为：
（平方厘米），
故答案为：92．
17．（1）解：，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为．
（2）解：可化为，
由③②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
则方程组的解为．
18．解：①②得：，
①②得：，
代入中，得：，
解得：．
则．
19．（1）解：由①得：，
将③代入②得：，
解得，
把代入①得，
，
解得，
故原方程组的解是；
（2）整理得，
，
把①代入②得，
，
解得，
把代入①得，
，
解得，
故原方程组的解是．
20．解：设一班x人，二班y人，
则 ，
解得：，
即一班45人，二班48人．
答：一班45人，二班48人．
21．（1）解：
②﹣①，得x+y＝1③，
③×2021，得2021x+2021y＝2021④，
②﹣④得x＝，从而得y＝．
∴方程组的解是．
（2）猜想：．验证把方程组的解代入原方程组，
得，
即方程组成立．
∴方程组的解是．
22．（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元．
（2）解：设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，
由题意得：，
解得，，
答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元．