第18章平行四边形——三角形的中位线　章末综合基础达标测试题（含解析）2023—2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形——三角形的中位线》
章末综合基础达标测试题（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足（　　）
A． B． C． D．
2．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
3．在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（ ）
A．13 B．15 C．17 D．19
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且E为BC中点，AD=8cm，则OE的长为（ ）．
A．8cm B．6cm C．4cm D．3cm
6．如图，在中，D，E，F分别是边，，的中点，连接，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．是的中位线 B．是的中位线
C．是的中位线 D．DF是的中位线
7．如图，点，为定点，定直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的大小；④直线，之间的距离．其中会随点的移动而不改变的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题（满分40分）
9．如图，中，，，D、E分别是、的中点，则 ， ．

10．如图所示，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则
11．如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为 ．
12．如图，D是内一点，，，E，F，G，分别是，，，的中点，则四边形的周长 ．

13．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为 ．
14．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB的中点，EF⊥AD，交AC于点F，若AC=6，则DF的长为 .
15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6 BC=14， P、Q分别为BD、AC的中点，则PQ= .
16．如图，在中，，，，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，则的长 .
三、解答题（满分40分）
17．如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证：
18．如图，D、 E 、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.求证：DF=EH.
19．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．
20．如图，在中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？
21．（1）如图1，在四边形ABCD中，F、E分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD；（提示取BD的中点H，连结FH，HE作辅助线）
（2）如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60°，求OE的长度.
参考答案
1．解：由于E、F、G、H分别是的中点，
根据三角形中位线定理得：，
∵四边形是矩形，即，
∴，
故选：B．
2．解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间的距离为32米．
故选：B
3．解：∵点D、E、F分别是边的中点，
，，是三角形的中位线，
,,，
的周长，
故选：C．
4．解：点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
DE、EF均为的中位线，
，，
AB＝10，BC＝9，
，，
四边形DBFE的周长．
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，AB＝AD＝8cm，
∵E为CB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴BA＝2OE，
∴OE＝4cm．
故选：C．
6．解：∵D，E，F分别是边，，的中点.
∴DE、EF、FD是的中位线.
A：AE是的中线，不符合题意.
B：EF是的中位线，符合题意.
C: 是的中线,不符合题意.
D:DF是的中线，不符合题意.
故选：B
7．解：∵点，分别为，的中点，
∴，，
∴线段的长不变，直线，之间的距离不变，故①④符合题意，
而、的长随点的运动而改变，的大小随点的运动而改变，故②③不符合题意；
故选：B．
8．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC＝OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AB＝3，
∴DE＝2OD＝6．
故选B．
9． 解：∵D、E分别是、的中点，
∴，，
∴，
故答案为：；．
10．解：∵，是斜边上的中线，
∴CM=AM=BM=，
∵、分别为、的中点，
∴EF为△BCM的中位线，
∴CM=2EF，
∵，
∴CM=2EF=4，
∴CM==4，
∴AB=8，
故答案为：8．
11．解：∵，点D是的中点，
∴，
∵D、E分别是，的中点，
∴，
∴，
故答案为3．
12．解：、、、分别是、、、的中点，
，，
，，
，，
四边形的周长是．
故答案为：．
13．解：∵∠D＝90°，DR＝5，AD＝12，
∴AR＝=13，
∵E、F分别是PA、PR的中点，
∴EF＝AR＝6.5，
故答案为6.5．
14．解：∵AD是高，E是AB的中点，EF⊥AD，
∴EF是△ABC的中位线，
∴F点是AC中点，
∵AD是高，
∴△ACD是直角三角形，
∴DF=AC=3，
故填：3.
15．解：连接DQ，并延长交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴∠DAQ=∠ECQ，
在△ADQ和△CEQ中，
，
∴△ADQ≌△CEQ（ASA），
∴DQ=EQ，CE=AD=6，
∴BE=BC-CE=14-6=8，
∵BP=DP，
∴PQ=BE=4．
故答案为4．
16．解：在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ（ASA），
∴BE=AB=5，AQ=QE，
同理可求CD=AC=7，AP=PD，
∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，
∵AP=PD，AQ=QE，
∴PQ=DE=1，
故答案为1．
17．证明：∵点分别为的中点，
是的中位线，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
18．证明：∵D、E 、F分别是△ABC三边中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AC，
∵AH⊥BC于H，E是AC的中点，
∴EH=AC，
∴DF=EH．
19．解：∵在四边形中，P是对角线的中点，E，F分别是、的中点，
∴，分别是与的中位线，
∴，，
∵，
∴，
故是等腰三角形，
∵，
∴．
20．（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，BD=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，则AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）解：当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，
理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°
又∵点D是边BC的中点，
∴AD=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
21．解：
（1） 证明：如图一，连结BD，取DB的中点H，连结EH、FH.
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴EH∥AB，EH=AB，FH∥CD，FH=CD，
∵∠BME=∠CNE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴HE=HF，
∴AB=CD；
（2） 如图二，连结BD，取DB的中点H，连结EH、OH，
∵AB=CD，HE为△ABD的中位线，HO为△BCD的中位线，
∴HO=HE=AB=CD，，
∴∠HOE=∠HEO，
∵OH∥AC，∠OEC=60°，
∴∠OEH=∠HOE=∠OEC=60°，
∴△OEH是等边三角形，
∵AB=DC=5，
∴OE=.
故答案为（1）解析；（2）OE=.