第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 单元练习 （含解析） 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第二章
一．选择题（共12小题）
1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B． C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b
2．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1
3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤180
C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8
4．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
5．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
6．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（　　）
x＞﹣3 B．x＜﹣3
C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
7．下列不等式一定成立的是（　　）
A．4a＞3a B．﹣b＞﹣2b C．3﹣x＜4﹣x D．＞
8．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4
9．若关于x的不等式mx＜n的解集为x＞，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0 B．m＞0 C．m≤0 D．m＜0
10．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜﹣ C．k＞0 D．k＜1
11．已知关于x的不等式组的解集是﹣2＜x＜4，则a，b的值为（　　）
A．a＝3，b＝1 B．a＝1，b＝3
C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
12．不等式组的整数解为（　　）
A．﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1
C．﹣2，﹣3 D．﹣2，﹣1
二．填空题（共8小题）
13．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是　 　．
14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　．
15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　 　道题，成绩才能在60分以上．
16．已知点P（3a﹣8，a﹣1）在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为 　 　．
17．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
18．若||＝5﹣，则x的取值范围是 　 　．
19．若点P（1﹣m，m）在第一象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为　 　．
三．解答题（共6小题）
20．解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；
（2）．
21．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
22．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？
（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
23．在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
24．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B． C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1
【分析】根据不等式的性质，即可求解．
【解答】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8
【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
【解答】解：根据题意列不等式为：210x+90（15﹣x）≥1800，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的数量关系是解此题的关键．
4．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
【分析】先根据不等式的性质求出不等式①的解集，再根据求不等式组解集的规律求出答案即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞1，
∵不等式组无解，
∴m≤1，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律（大大小小，解不了）求出m的范围是解此题的关键．
5．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
6．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
【分析】结合函数图象，写出直线y2＝k2x在直线y1＝k1x+b上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：∵直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x的交点的横坐标为﹣3，
∴当x≤﹣3时，y2≥y1，
∴关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．下列不等式一定成立的是（　　）
A．4a＞3a B．﹣b＞﹣2b C．3﹣x＜4﹣x D．＞
【分析】根据不等式的基本性质对各选项变形后再作出判断．
【解答】解：A、不等式两边都减去3a，得a＞0，所以当a≥0时不等式不成立，故本选项错误；
B、不等式两边都加上2b，得b＞0，所以当b≤0时不等式不成立，故本选项错误；
C、不等式两边都加上x，得3＞4，恒成立，故本选项正确；
D、不等式两边都减去，得＞0，所以当c＜0时不等式不成立，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质1的运用：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，熟练掌握性质是解题的关键．
8．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4
【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．
【解答】解：解不等式组得，
∵不等式组的解集为x＜4，
∴a≥4．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．
9．若关于x的不等式mx＜n的解集为x＞，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0 B．m＞0 C．m≤0 D．m＜0
【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察mx＜n，要想求得解集x＞，需把m这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出．给出的解集，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出m的范围．
【解答】解：∵不等式mx＜n的解集为x＞，
∴不等号的方向已改变，
∴m＜0，
故选：D．
【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．
10．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜﹣ C．k＞0 D．k＜1
【分析】用①﹣②y﹣x用k表示，然后解关于k的不等式组即可．
【解答】解：，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质得出y﹣x＝2k﹣1，并熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．
11．已知关于x的不等式组的解集是﹣2＜x＜4，则a，b的值为（　　）
A．a＝3，b＝1 B．a＝1，b＝3 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞b﹣a，
解不等式②得：x＜a+b，
∴不等式组的解集是b﹣a＜x＜a+b，
∵关于x的不等式组的解集是﹣2＜x＜4，
∴
解得：a＝3，b＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
12．不等式组的整数解为（　　）
A．﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣2，﹣3 D．﹣2，﹣1
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜1，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜1，
所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是　﹣3　．
【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：去括号，得
3x+1＞2x﹣2，
移项、合并同类项，得
x＞﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a≤3　．
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a+1≥3a﹣5，
解得：a≤3．
故答案为：a≤3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　12　道题，成绩才能在60分以上．
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．
【解答】解：设答对x道．
故6x﹣2（15﹣x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
16．已知点P（3a﹣8，a﹣1）在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为 　（﹣2，1）　．
【分析】点P（3a﹣8，a﹣1）在第二象限，知，解之求出P的范围，继而得出整数a的值，最后可得点P坐标．
【解答】解：∵点P（3a﹣8，a﹣1）在第二象限，
∴，
解得1＜a＜，
∵a为整数，
∴a＝2，
则点P坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8　．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，
解不等式①得x≤8，
解不等式②得，x＞，
则x的取值范围是＜x≤8．
故答案为：＜x≤8．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
18．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　4　．
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
19．若||＝5﹣，则x的取值范围是 x≤11　．
【分析】根据绝对值的性质，当|a|＝﹣a时a＜0，当|a|＝a时，a≥0；据此可解此题．
【解答】解：∵||＝5﹣，
∴﹣5≤0，
去分母得，x﹣1﹣10≤0，
即x﹣11≤0，
移项得，x≤11．
【点评】本题考查了绝对值的性质和不等式性质的结合运用．含绝对值的式子再去绝对值时要考虑绝对值内的数的正负性，若是正数或0直接去绝对值，若是负的则去绝对值时要乘以﹣1
20．若点P（1﹣m，m）在第一象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为x＜﹣1　．
【分析】第一象限的点的横坐标大于0，纵坐标大于0，即1﹣m＞0，则m﹣1＜0；解这个不等式组就是不等式左右两边同时除以（m﹣1），因为m﹣1＜0，不等号的方向不变．
【解答】解：∵点P（1﹣m，m）在第一象限，
∴1﹣m＞0，
即m﹣1＜0；
∴不等式（m﹣1）x＞1﹣m，
∴（m﹣1）x＞﹣（m﹣1），
不等式两边同时除以（m﹣1），得：
x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
【点评】本题考查了不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．
三．解答题（共6小题）
21．解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；
（2）．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1），
去括号得：5x+10≥1﹣2x+2，
移项并合并得：7x≥﹣7，
系数化为1得解集为：x≥﹣1，
把不等式的解集在数轴上表示为：
；
（2），
去分母得：2（x﹣2）﹣3x≤6，
去括号得：2x﹣4﹣3x≤6，
移项并合并得：﹣x≤10，
系数化为1得解集为：x≥﹣10，
把不等式的解集在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集的知识，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．
22．解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式1﹣x＜2（x+3），得：x＞﹣1，
解不等式≥x+，得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则不等式组的正整数解为1，2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
【分析】（1）首先把A（m，3）代入y＝2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，
（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
【解答】解：（1）把（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，
解得，
∴点A的坐标为（，3），
∵函数y＝ax+4的图象经过点A，
∴，
解得；
（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
24．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【分析】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润＝销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．
（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件，
依题意得：，
解得：60＜m≤63，
又∵m为正整数，
∴m可以取61，62，63，
∴共有3种购货方案，
方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；
方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；
方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．
方案1可获得的利润为（20﹣14）×61+（43﹣35）×119＝1318（元）；
方案2可获得的利润为（20﹣14）×62+（43﹣35）×118＝1316（元）；
方案3可获得的利润为（20﹣14）×63+（43﹣35）×117＝1314（元）．
∵1318＞1316＞1314，
∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25．在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；
（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，根据题意可以列出不等式组，求出从a的取值范围，从而可以求得有几种方案．
【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，
由题意得：，
解得：，
答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，
由题意可得：，
解得：16≤a≤18，
故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．
答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．
【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
（3）设超市获得的利润为y元，根据总利润＝每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润的最大值．
【解答】解：（1）依题意，得：
，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14．
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，
依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x＝58，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，得出利润的最大值．