8.1 二元一次方程组 同步课堂练习 含解析

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2024年人教版七年级下册8.1 二元一次方程组 同步课堂练习
一、选择题
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列不是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
6．我国古代数学名著《九章算术》卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出钱，会多出4钱．设人数为人，玉石价格为钱，则可列关于，的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若关于的方程是二元一次方程，则的值为 ．
8．若一个方程组的一个解为，则这个方程组可以是 ．
9．已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解 ．
10．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 ．
11．甲岁数的5倍比乙岁数的3倍少2，设甲为岁，乙为岁，列出相应的二元一次方程为 ．
12．二元一次方程的非负整数解有 ．
三、解答题
13．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
(1) (2)
14．已知下列三组数值：，，
(1)哪几组数值是方程的解？
(2)哪几组数值是方程的解？
(3)哪几组数值是方程组的解？
15．已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，求的平方根．
16．小明用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯．如果20元钱刚好用完，有几种购买方式？每种方式能买可乐和奶茶各多少杯？
参考答案
1．C
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据“方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1”即可判断．
【详解】解：A选项：方程中只有一个未知数，故不是二元一次方程，不合题意；
B选项：方程含有两个未知数，但项的次数是2，故不是二元一次方程，不合题意；
C选项：方程中含有两个未知数，且未知数的项的次数是1，故是二元一次方程，符合题意；
D选项：方程含有两个未知数，但项的次数不是1，故不是二元一次方程，不合题意．
故选：C
2．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此判断即可．
【详解】A. ，不是二元一次方程组，不符合题意；
B. ，是二元一次方程组，符合题意；
C. ，不是二元一次方程组，不符合题意；
D. ，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，
左边=右边，是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边=右边，是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边≠右边，不是是方程的解，符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边=右边，是方程的解，不符合题意；
故选：C
4．A
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
【详解】解：A. 能组成二元一次方程组，符合题意；
B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
C. 是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
D. 是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
故选A．
5．B
【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，将代入，解一元一次方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程的解是解决问题的关键．
【详解】解：是二元一次方程的解，
，解得，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据总的钱数不变，即可得出关于，的二元一次方程，此题得解，找准等量关系解题的关键．
【详解】解：由题意可得：，
整理得：，
故选：B．
7．
【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
根据二元一次方程的定义列出方程求解可得答案．
【详解】解：关于，的方程是二元一次方程，
∴，．
∴，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了以解为条件构造方程组，熟练掌握方程组的意义是解题的关键．以，为主元素，任意构造即可．
【详解】二元一次方程组的解为的方程组有无数个，
如： ，
故答案为：．
9．（答案不唯一）
【分析】本题考查了二元一次方程的解．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一组整数解即可．
【详解】解：的一组整数解是．
故答案为：（答案不唯一）．
10．3
【分析】根据题意，得，计算即可，本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解题的关键．
【详解】是关于x，y的二元一次方程的一组解，
，
解得，
故答案为：3．
11．
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程，设甲为岁，乙为岁，根据甲岁数的5倍比乙岁数的3倍少2，列出方程即可．
【详解】解：设甲为岁，乙为岁，
由题意得，，
故答案为：．
12．或
【分析】此题考查了二元一次方程的解的概念理解和求解能力，关键是能准确理解以上知识，并能进行正确的计算．首先，将二元一次方程适当的变形，可以得到；由所求的解都是非负整数，可知一定是2的倍数，进而确定可能的取值；再将可能的取值代入原方程求出对应的值，继而得到原方程的非负整数解．
【详解】解：方程可变形为．
∵、都是非负整数，
∴．
∵、都是整数，
∴一定是2的倍数，
所以的值只能是1，3，对应的值依次为3，0．
即方程的非负数整数解为或
故答案为：或
13．(1)是，理由见解析
(2)是，理由见解析
【分析】根据二元一次方程组的定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组，即可进行解答．
【详解】（1）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，
∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组；
（2）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，
∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握：二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程．二元一次方程组定义∶两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组．
14．(1)和是是方程的解
(2)和是是方程的解
(3)是方程组的解
【分析】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，二元一次方程组的解是使方程组左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
（1）分别把三组值代入方程，计算出方程左边和右边的值，看是否相等即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）根据（1）（2）所求同时满足是方程和方程的解即为方程组的解．
【详解】（1）解：把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解；
综上所述，和是是方程的解；
（2）解：把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
综上所述，和是是方程的解；
（3）解；由（1）（2）得只有同时满足是方程和方程的解，
∴只有是方程组的解．
15．
【分析】此题考查了二元一次方程的解和平方根的计算，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值；
将代入方程计算即可求出a的值，即可解答；
【详解】解；根据题意，得，
解得，
∴，
∴的平方根为．
16．有4种购买方式：方式1：买10杯可乐；方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；方式3：买4杯可乐，4杯奶茶;方式4：买1杯可乐，6杯奶茶．
【分析】
本题主要考查二元一次方程的应用，设购买可乐x杯，奶茶y杯，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出各购买方案；
【详解】
解：设买可乐和奶茶分别为x杯、y杯．
根据题意，得，
所以.
要使x为非负整数，y的取值必是偶数，且，
所以；
把y的值分别代入，得
，，，
故有4种购买方式：
方式1：买10杯可乐；
方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；
方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；
方式4：买1杯可乐，6杯奶茶．