3.6直线和圆的位置关系(2) 课件-2023-2024学年北师大版数学九年级下册（31张PPT）

(共31张PPT)
3.6　直线和圆的位置关系(2)
目 录
02
自主学习反馈
01
知识导引
03
课堂能力提升
01
知识导引
1．切线的判定：
过半径的外端且______于这条半径的直线是圆的切线.
2．和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条__________的交点，叫做三角形的______.
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知识导引
垂直
角平分线
内心
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一、选择题
1．下列直线中，能判定为圆的切线的是(　　)
A．过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线
B．点A在直线l上，⊙O的半径R，若OA＞R，则l是⊙O的切线
C．若OC是半径，OC⊥l，则直线l是⊙O的切线
D．若直线l与⊙O有唯一的公共点，则l是⊙O的切线
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D
2．下列说法中，不正确的是(　　)
A．三角形只有一个内切圆
B．三角形的内心一定在三角形的内部
C．三角形的内心到三个顶点的距离相等
D．三角形的内心到这个三角形的三边距离相等
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A
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为(　　)
A．120° B．110°
C．115° D．130°
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B
5．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 上一点，则∠EPF的度数是(　　)
A．65°
B．60°
C．58°
D．50°
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B
二、填空题
6．如图，在ΔABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝___cm时，BC与⊙A相切．
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7．如图，MA、MB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若∠AMB＝60°，AB＝1，则⊙O的直径等于____ .
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8．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R、d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为___.
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9．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝_______.
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125°
三、解答题
10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与⊙O相切．
证明：如答图，连接OD．
∵∠FOD＝2∠BAD，AD平分∠CAB，
∴∠EAF＝2∠BAD，
∴∠EAF＝∠FOD，∴AE∥OD．
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF, 即EF与⊙O相切．
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11．如图，在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且BP＝PC，PE⊥AC于点E. 求证：PE是⊙O的切线．
证明：如答图，连接OP，AP.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠APB＝90°，∴AP⊥BP.
∵BP＝CP，
∴AP垂直平分BC，
∴AB＝AC，∴∠ABP＝∠C．
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∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB，
∴∠OPB＝∠C，∴OP∥AC．
∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.
又∵OP是⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线．
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12．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝30°，AC＝CD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
证明：如答图，连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝30°，
∴∠COD＝60°.
又∵AC＝CD，
∴∠A＝∠D＝30°，
∴∠OCD＝180°－60°－30°＝90°，
∴CD是⊙O的切线.
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(2)若OA＝2，求AC的长．
解：如答图，连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°.
在Rt△ABC中，
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课堂能力提升
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长是__.
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课堂能力提升
课后强化
1．下列说法中，正确的是(　　)
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线
D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
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B
2．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有是(　　)
A．0条 B．1条
C．2条 D．3条
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D
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O，则⊙O与AC的位置关系是______.
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相切
4．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
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A
5．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于____度时，AC与⊙O相切．
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6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB．求证：直线CP与⊙O相切．
证明：如答图，连接OC．
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∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC．
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC．
∴∠DAC＝∠OCA．∴OC∥AD．
又∵AD⊥CP，∴OC⊥CP.
∴直线CP与⊙O相切．
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7．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.求证：EF是⊙O的切线．
证明：如答图，连接FO，
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∵F为BC的中点，AO＝CO，∴OF∥AB．
∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE.
∵OF∥AB，∴OF⊥CE，
∴OF所在直线垂直平分CE，
∴FC＝FE，OE＝OC，
∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE.
∵∠ACB＝90°，即∠OCE＋∠FCE＝90°，
∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°，
∴EF是⊙O的切线.
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