12.2三角形全等的判定（第3课时）
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定（第3课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-19 12:06:23 | ||
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文档简介
课件26张PPT。12.2 三角形全等的判定
（第3课时）1.什么是全等三角形？2.你学了哪几种判定两个三角形全等的方法？边边边（SSS)和边角边（SAS）一、问题引入 二、问题引领：阅读课本第39页至第41页内容，思考以下问题： 1、在39页的探究4中，是先画边还是先画角？为什么？
2、在例3中是如何创造条件的？运用了哪种判定方法？
3、有例4可以得到三角形全等的第四种判定方法，是什么？
4、总结学过的三角形全等的判定方法。结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)A′EDCB′′1、先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=AB.∠A′= ∠A，∠B′=∠B.(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′.剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：1、画A′B′=AB .
2、在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，
A′D、B′E交于点C′.三、问题释疑如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△A B C 中∠A=∠A AB=A B∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACB′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).例1 、AB=AC,∠B=∠C,（1）那么△ABE
和△ACD全等吗？为什么？（2）求证：AD =AE证明: （1）在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
∴ △ABE ≌△ACD （ASA） 2、例题学习：（2）∴△ABE ≌△ACD（ASA）
∴AE =AD．∠2=∠36∠1=∠4BD=DBASA3、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ 作业4、如图，AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∠BAC＝∠DAE.
求证：△ABE≌△ACD.解析： 由∠BAC＝∠DAE得∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，即得∠BAE＝∠CAD，然后利用“角边角”证全等.证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，∠BAE＝∠CAD
AB＝AC
∠ABE＝∠ACD，∴∠BAE＝∠CAD.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）.ACBEDF分析：能否转化为ASA?证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）例2:在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D，∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD
相等么？为什么？变一变BE=CD你还能得出其他
什么结论？O如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△A B C 中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACB′′′′∠B=∠B′在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠C=∠D （已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD12证明：三、练习12ABCD2、如图，AB⊥BC， AD⊥DC ，∠1= ∠2，
求证:AB=ADAAS△ABO△DCOAASBB有几种填法?AC=BDASACO=DOAASAO=BOAAS证明：∵ ∠DAB =∠EAC，
∴ ∠DAC =∠EAB.
∵ AE⊥BE，AD⊥DC，
∴ ∠D =∠E =90°.
在△ADC 和△AEB 中,例3、 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =
BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． ∴ △ADC ≌△AEB（AAS）．
∴ AC =AB．练习1、E，F 在线段AC上，AD∥CB，
AE = CF．若∠B =∠D。
求证：DF =BE．证明：∵ AD∥CB ，
∴ ∠A =∠C.
∵ AE =CF ，
∴ AF －EF=CE－EF.
即AF =CE变式：若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”，
那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。
求证：△ABC≌△DEF。证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中BC=EF ∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵ AB∥DE AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F证明：∠B＝∠D
∠ACB＝∠ECD
AC＝EC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴BC＝DC.在△ABC和△EDC中，∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ECA＝∠DCA＋∠ECA，∴∠ACB＝∠ECD，例4、如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？1、边边边(SSS):三边对应相等
2、边角边(SAS):两边及夹角对应相等
3、角边角(ASA):ASA两角夹边对应相等
4、角角边(AAS):两角及一角的对边对应相等判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
（第3课时）1.什么是全等三角形？2.你学了哪几种判定两个三角形全等的方法？边边边（SSS)和边角边（SAS）一、问题引入 二、问题引领：阅读课本第39页至第41页内容，思考以下问题： 1、在39页的探究4中，是先画边还是先画角？为什么？
2、在例3中是如何创造条件的？运用了哪种判定方法？
3、有例4可以得到三角形全等的第四种判定方法，是什么？
4、总结学过的三角形全等的判定方法。结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)A′EDCB′′1、先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=AB.∠A′= ∠A，∠B′=∠B.(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′.剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：1、画A′B′=AB .
2、在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，
A′D、B′E交于点C′.三、问题释疑如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△A B C 中∠A=∠A AB=A B∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACB′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).例1 、AB=AC,∠B=∠C,（1）那么△ABE
和△ACD全等吗？为什么？（2）求证：AD =AE证明: （1）在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
∴ △ABE ≌△ACD （ASA） 2、例题学习：（2）∴△ABE ≌△ACD（ASA）
∴AE =AD．∠2=∠36∠1=∠4BD=DBASA3、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ 作业4、如图，AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∠BAC＝∠DAE.
求证：△ABE≌△ACD.解析： 由∠BAC＝∠DAE得∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，即得∠BAE＝∠CAD，然后利用“角边角”证全等.证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，∠BAE＝∠CAD
AB＝AC
∠ABE＝∠ACD，∴∠BAE＝∠CAD.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）.ACBEDF分析：能否转化为ASA?证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）例2:在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D，∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD
相等么？为什么？变一变BE=CD你还能得出其他
什么结论？O如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△A B C 中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACB′′′′∠B=∠B′在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠C=∠D （已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD12证明：三、练习12ABCD2、如图，AB⊥BC， AD⊥DC ，∠1= ∠2，
求证:AB=ADAAS△ABO△DCOAASBB有几种填法?AC=BDASACO=DOAASAO=BOAAS证明：∵ ∠DAB =∠EAC，
∴ ∠DAC =∠EAB.
∵ AE⊥BE，AD⊥DC，
∴ ∠D =∠E =90°.
在△ADC 和△AEB 中,例3、 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =
BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． ∴ △ADC ≌△AEB（AAS）．
∴ AC =AB．练习1、E，F 在线段AC上，AD∥CB，
AE = CF．若∠B =∠D。
求证：DF =BE．证明：∵ AD∥CB ，
∴ ∠A =∠C.
∵ AE =CF ，
∴ AF －EF=CE－EF.
即AF =CE变式：若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”，
那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。
求证：△ABC≌△DEF。证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中BC=EF ∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵ AB∥DE AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F证明：∠B＝∠D
∠ACB＝∠ECD
AC＝EC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴BC＝DC.在△ABC和△EDC中，∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ECA＝∠DCA＋∠ECA，∴∠ACB＝∠ECD，例4、如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？1、边边边(SSS):三边对应相等
2、边角边(SAS):两边及夹角对应相等
3、角边角(ASA):ASA两角夹边对应相等
4、角角边(AAS):两角及一角的对边对应相等判定三角形全等的四种方法，它们分别是: