第3单元因数与倍数经典题型检测卷-数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数经典题型检测卷-数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-13 18:18:42 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数经典题型检测卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下列几组数中，只有1个公因数的两个数分别是（ ）。
A．13和91 B．65和75 C．15和16 D．17和51
2．自然数A和B，如果（A，B）＝2，那么[A，B]＝（ ）。
A．A或者B B．AB C．AB÷2 D．无法确定
3．如果a－b＝1，a、b都是大于0的自然数，则a、b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．1 D．ab
4．暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。8月1日两人同时参加游泳训练，（ ）他们又再次相遇
A．8月25日 B．8月30日 C．8月24日 D．8月17日
5．有3个连续的奇数，其中最小的一个是a，最大的一个是（ ）。
A．a＋1 B．a＋2 C．a＋3 D．a＋4
6．下面是用字母表示的三种形式的六位数（X、Y、Z是自然数，X不为0），（ ）一定能被3整除。
A．XXYYZZ B．XYXYXY C．XYYXZY D．XYYXYY
二、填空题
7．一个数的最小倍数是1，这个数是( )；一个数最大的因数是19，这个数是( )。
8．在中，8和3是24的( )数，其中3也是24的( )数。
9．在括号里填上合适的质数。
48＝( )×( )×( )×( )×( )
18＝( )＋( )＝( )×( )×( )
51＝( )×( )
10．已知a、b都是大于0的自然数，a÷b＝2，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a＝b＋1，那么a、b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
11．已知连续的五个偶数之和是60，那么这五个偶数中，最小的是( )。
12．王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来( )个苹果。
三、判断题
13．7和13的公因数只有1。( )
14．两个合数的公因数一定多于2个。( )
15．任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。( )
16．一个数字越大，这个数字的因数越多。( )
17．m，n是不为0的自然数，m÷n＝3，那么m，n的最大公因数是n，它们的最小公倍数是m。( )
四、计算题
18．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
7和12 15和30 48和72
19．把下面的数分解质因数。
60 84 91
五、解答题
20．五年级学生排队做操，每行15人或每行18人，都没有剩余。已知这个年级的人数在200~300之间，五年级一共有学生多少人？
21．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？
22．方方家打算给书房的地面铺正方形地砖，要求整块铺，铺得既整齐又没有剩余。地面的形状是一个长48分米，宽30分米的长方形。方方家能选用的最大规格的正方形地砖的边长是多少分米？需要多少块？
23．丽丽和欢欢都在舞蹈学校学舞蹈，丽丽每6天去一次，欢欢每4天去一次，如果3月1日她们在舞蹈学校相遇，那么下一次在舞蹈学校相遇是几月几日？
24．有一包糖果，不超过100颗，平均分给10个小朋友，还剩3颗：平均分给12个小朋友，也还剩3颗，这包糖果有多少颗？
25．两个自然数只含有质因数2、5，它们的最大公约数是50，且其中一个数有12个约数，另外一个数有10个约数，那么这两个数的差是多少？
参考答案：
1．C
【分析】互质的两个数只有公因数1，据此解答。
【详解】A．13和91，它们的公因数有1、13。
B． 65和75，它们的公因数有1、5。
C．15和16，两个数互质，只有公因数1。
D． 17和51，它们的公因数有1、17。
故选择：C
【点睛】此题考查了公因数的求法，找出互质的两个数即可。
2．C
【分析】根据（A，B）＝2可得：自然数A和B都含有因数2，所以自然数A和B的乘积，就是它们最小公倍数的2倍，据此解答即可。
【详解】由分析可知，自然数A和B的最小公倍数是它们的2倍，即A×B÷2＝AB÷2
故答案为：C。
【点睛】解答本题关键是明确：两个非零自然数的乘积等于它们的最小公倍数与最大公因数的乘积。
3．D
【解析】a－b＝1，且a、b都是大于0的自然数，说明这两个数相邻且不为0，那么这两个数一定互质，对于互质的两个数，其最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】a、b互质，所以a、b的最小公倍数是a和b的乘积，也就是ab；
故答案选：D。
【点睛】注意互质的几种特殊情况，任意相邻的两个非零自然数一定互质，任意相邻的两个奇数一定互质，1和任意非零自然数互质，任意两个质数一定互质。
4．A
【解析】当小林和小军再次相遇时，经过的天数不仅是6的倍数，也是8的倍数，是6和8的公倍数，根据题目的意思，再次相遇时，经过的天数是6和8的最小公倍数。
【详解】6和8的最小公倍数是24；
1＋24＝25
所以8月25日他们又再次相遇，故答案选：A。
【点睛】本题实质上考查的是公倍数与最小公倍数的问题，也可以分别列出小林和小军去参加游泳训练的日期，然后找出他们同时去的日期。
5．D
【分析】因为相邻的两个奇数相差2，最小的一个奇数是a，则中间的奇数为a＋2，最大的奇数是a＋2＋2；据此解答。
【详解】三个连续的奇数，最小的一个是a，最大的一个是a＋4。
故答案为：D
【点睛】解答此题应明确相邻的两个奇数相差2。
6．B
【分析】用十进制表示出结果，提公因式分组分解，找出公有的因数，再进一步分解质因数即可求得问题的答案。
【详解】A．xxyyzz
＝100000x＋10000x＋1000y＋100y＋10z＋z
＝110000x＋1100y＋11z
＝11（10000x＋100y＋z）
此数一定能被11整除，但不能被3整除；
B．xyxyxy
＝100000x＋10000y＋1000x＋100y＋10x＋y
＝101010x＋10101y
＝10101（10x＋y）
因为10101＝3×7×13×37
所以此数一定能被3整除；
C．xyyxzy
＝100000x＋10000y＋1000y＋100x＋10z＋y
＝100100x＋11001y＋10z
此数不能被3整除；
D．xyyxyy
＝100000x＋10000y＋1000y＋100x＋10y＋y
＝100100x＋11011y
此数不能被3整除；
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查利用十进制、分组分解因式以及分解质因数研究数的整除性。
7． 1 19
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，据此解答。
【详解】一个数的最小倍数是1，这个数是1，一个数最大的因数是19，这个数是19。
【点睛】本题考查了因数和倍数的认识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
8． 因 质因
【分析】若整数a能被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】在8×3＝24中，8和3是24的因数，其中3也是24的质因数。
【点睛】本题考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
9． 2 2 2 2 3 5 13 2 3 3 3 17
【分析】把48、18、51分解质因数，可得几个质数的乘法算式；把18内的质数相加，试算找到两个质数相加等于18。据此解答。
【详解】48＝（2）×（2）×（2）×（2）×（3）
18＝（5）＋（13）（答案不唯一）
18＝（2）×（3）×（3）
51＝（17）×（3）
【点睛】掌握质数的概念和会分解质因数的方法是解答本题的关键。
10． b a ab 1
【分析】如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，因为a÷b＝2，所以a＝2b，也就是a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a；如果a＝b＋1，则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；据此解答即可。
【详解】a÷b＝2，则a＝2b，也就是a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
a＝b＋1，那么这两个数互质数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
【点睛】如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数；两个数是相邻的自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
11．8
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是60，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，60÷5＝12，所以这五个偶数是8、10、12、14、16。据此解答即可。
【详解】60÷5＝12
五个连续的偶数是8、10、12、14、16，最小的是8。
【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出最小的数是多少。
12．19
【分析】由题可知，王阿姨买来的苹果在10~20之间，3个3个地数少2个，苹果数可能是13、16、19，据此解答。
【详解】由分析得：
王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来19个苹果。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。注意：解答时要结合题意灵活运用。
13．√
【详解】因为7是质数、13也是质数，所以7和13是互质数，那么它们的公因数只有1。因此，7和13的公因数只有1，这种说法是正确的。故答案为：√。
14．×
【详解】两个合数的公因数不一定多于2个，如：8和9都是合数，8和9只有公因数1。
故答案为：×
15．√
【分析】根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式；据此解答。
【详解】由分析可知：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查合数的定义以及分解质因数的意义。
16．×
【分析】一个数的因数的多少与数的大小是无关的，比如101和10；101比10大；但101的因数只有1和101两个因数，而10有1，2，5，10一共4个因数；据此解答。
【详解】由分析可知：一个数的因数的多少与数的大小是无关的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查因数的应用，关键是要理解一个数的因数的多少与数的大小是无关的。
17．√
【分析】两非零自然数有倍数关系时最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】由m，n是不为0的自然数，m÷n＝3，可知m，n有倍数关系，可知较小数是n，较大数是m。故m，n的最大公因数是n，它们的最小公倍数是m。
故答案：√
【点睛】此题考查两非零自然数有倍数关系时最大公因数与最小公倍数的快速判断。
18．最大公因数1，最小公倍数84；
最大公因数15，最小公倍数30；
最大公因数24，最小公倍数144
【分析】两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；两个数是倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两个数的最大公因数是两个数公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】7和12互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84；
15和30是倍数关系，所以最大公因数是15，最小公倍数是30；
48＝2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3
所以最大公因数是2×2×2×3＝24，最小公倍数是2×2×2×2×3×3＝144
19．60＝2×2×3×5；
84＝2×2×3×7；
91＝7×13
【分析】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【详解】60＝2×2×3×5；
84＝2×2×3×7；
91＝7×13
【点睛】此题主要考查学生对分解质因数的理解与实际应用解题能力，注意要从最小的质数除起。
20．270人
【分析】每行15人或每行18人，都没有剩余，可得学生人数是15和18的公倍数，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数，可以先求出15和18的最小公倍数，再求出200~300之间的公倍数。
【详解】[15，18]＝90
90×3＝270（人）
答：五年级一共有学生270人。
【点睛】此题考查了公倍数，关键要知道两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
21．34棵；68棵
【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是60和42的最大公因数，求出60和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数；
（2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘2即可解答出所种的桃树的棵数。
【详解】60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60、42的最大公因数是2×3＝6
（60＋42）×2÷6
＝102×2÷6
＝204÷6
＝34（棵）
34×2＝68（棵）
答：最少要种14棵柳树，桃树一共栽了68棵。
【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
22．6分米；40块
【分析】根据题意，求出48和30的最大公因数，就是正方形地砖的边长；再用48除以最大公因数、用30除以最大公因数，求出长和宽可以铺几块这样的地砖，再相乘即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
30＝2×3×5
48和30的最大公因数是：2×3＝6
地砖边长为6分米。
（48÷6）×（30÷6）
＝8×5
＝40（块）
答：正方形地砖的边长是6分米，需要40块。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数：就是这两个数的共有质因数的连乘积。
23．3月13日
【分析】丽丽每6天去一次，时间是6的倍数，欢欢每4天去一次，时间是4的倍数，他们下一次同时去舞蹈学校学舞蹈的时间是3月1日加上4和6的最小公倍数，即可得解。
【详解】
所以4和6的最小公倍数是
（日）
答：下一次在舞蹈学校相遇是3月13日。
【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
24．63颗
【分析】根据题意可知，因为不超过100颗，求出10和12的最小公倍数，再加上3，就是这包糖果的有多少颗，据此解答。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数是：2×5×3×2＝60
这包糖果有：60＋3＝63（颗）
答：这包糖果有63颗。
【点睛】利用求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；据此解答。
25．1050
【分析】50＝2×5×5，又因为A有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是，所以B－A＝2×5×5× （5×5－2×2） ，据此解答即可。
【详解】
因为有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是。
所以B－
＝50×（25－4）
＝1250－200
＝1050
答：这两个数的差是1050。
【点睛】此题主要考查公因数问题，根据两个数的最大公因数和约数的个数确定两个数是多少。
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第3单元因数与倍数经典题型检测卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下列几组数中，只有1个公因数的两个数分别是（ ）。
A．13和91 B．65和75 C．15和16 D．17和51
2．自然数A和B，如果（A，B）＝2，那么[A，B]＝（ ）。
A．A或者B B．AB C．AB÷2 D．无法确定
3．如果a－b＝1，a、b都是大于0的自然数，则a、b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．1 D．ab
4．暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。8月1日两人同时参加游泳训练，（ ）他们又再次相遇
A．8月25日 B．8月30日 C．8月24日 D．8月17日
5．有3个连续的奇数，其中最小的一个是a，最大的一个是（ ）。
A．a＋1 B．a＋2 C．a＋3 D．a＋4
6．下面是用字母表示的三种形式的六位数（X、Y、Z是自然数，X不为0），（ ）一定能被3整除。
A．XXYYZZ B．XYXYXY C．XYYXZY D．XYYXYY
二、填空题
7．一个数的最小倍数是1，这个数是( )；一个数最大的因数是19，这个数是( )。
8．在中，8和3是24的( )数，其中3也是24的( )数。
9．在括号里填上合适的质数。
48＝( )×( )×( )×( )×( )
18＝( )＋( )＝( )×( )×( )
51＝( )×( )
10．已知a、b都是大于0的自然数，a÷b＝2，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a＝b＋1，那么a、b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
11．已知连续的五个偶数之和是60，那么这五个偶数中，最小的是( )。
12．王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来( )个苹果。
三、判断题
13．7和13的公因数只有1。( )
14．两个合数的公因数一定多于2个。( )
15．任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。( )
16．一个数字越大，这个数字的因数越多。( )
17．m，n是不为0的自然数，m÷n＝3，那么m，n的最大公因数是n，它们的最小公倍数是m。( )
四、计算题
18．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
7和12 15和30 48和72
19．把下面的数分解质因数。
60 84 91
五、解答题
20．五年级学生排队做操，每行15人或每行18人，都没有剩余。已知这个年级的人数在200~300之间，五年级一共有学生多少人？
21．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？
22．方方家打算给书房的地面铺正方形地砖，要求整块铺，铺得既整齐又没有剩余。地面的形状是一个长48分米，宽30分米的长方形。方方家能选用的最大规格的正方形地砖的边长是多少分米？需要多少块？
23．丽丽和欢欢都在舞蹈学校学舞蹈，丽丽每6天去一次，欢欢每4天去一次，如果3月1日她们在舞蹈学校相遇，那么下一次在舞蹈学校相遇是几月几日？
24．有一包糖果，不超过100颗，平均分给10个小朋友，还剩3颗：平均分给12个小朋友，也还剩3颗，这包糖果有多少颗？
25．两个自然数只含有质因数2、5，它们的最大公约数是50，且其中一个数有12个约数，另外一个数有10个约数，那么这两个数的差是多少？
参考答案：
1．C
【分析】互质的两个数只有公因数1，据此解答。
【详解】A．13和91，它们的公因数有1、13。
B． 65和75，它们的公因数有1、5。
C．15和16，两个数互质，只有公因数1。
D． 17和51，它们的公因数有1、17。
故选择：C
【点睛】此题考查了公因数的求法，找出互质的两个数即可。
2．C
【分析】根据（A，B）＝2可得：自然数A和B都含有因数2，所以自然数A和B的乘积，就是它们最小公倍数的2倍，据此解答即可。
【详解】由分析可知，自然数A和B的最小公倍数是它们的2倍，即A×B÷2＝AB÷2
故答案为：C。
【点睛】解答本题关键是明确：两个非零自然数的乘积等于它们的最小公倍数与最大公因数的乘积。
3．D
【解析】a－b＝1，且a、b都是大于0的自然数，说明这两个数相邻且不为0，那么这两个数一定互质，对于互质的两个数，其最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】a、b互质，所以a、b的最小公倍数是a和b的乘积，也就是ab；
故答案选：D。
【点睛】注意互质的几种特殊情况，任意相邻的两个非零自然数一定互质，任意相邻的两个奇数一定互质，1和任意非零自然数互质，任意两个质数一定互质。
4．A
【解析】当小林和小军再次相遇时，经过的天数不仅是6的倍数，也是8的倍数，是6和8的公倍数，根据题目的意思，再次相遇时，经过的天数是6和8的最小公倍数。
【详解】6和8的最小公倍数是24；
1＋24＝25
所以8月25日他们又再次相遇，故答案选：A。
【点睛】本题实质上考查的是公倍数与最小公倍数的问题，也可以分别列出小林和小军去参加游泳训练的日期，然后找出他们同时去的日期。
5．D
【分析】因为相邻的两个奇数相差2，最小的一个奇数是a，则中间的奇数为a＋2，最大的奇数是a＋2＋2；据此解答。
【详解】三个连续的奇数，最小的一个是a，最大的一个是a＋4。
故答案为：D
【点睛】解答此题应明确相邻的两个奇数相差2。
6．B
【分析】用十进制表示出结果，提公因式分组分解，找出公有的因数，再进一步分解质因数即可求得问题的答案。
【详解】A．xxyyzz
＝100000x＋10000x＋1000y＋100y＋10z＋z
＝110000x＋1100y＋11z
＝11（10000x＋100y＋z）
此数一定能被11整除，但不能被3整除；
B．xyxyxy
＝100000x＋10000y＋1000x＋100y＋10x＋y
＝101010x＋10101y
＝10101（10x＋y）
因为10101＝3×7×13×37
所以此数一定能被3整除；
C．xyyxzy
＝100000x＋10000y＋1000y＋100x＋10z＋y
＝100100x＋11001y＋10z
此数不能被3整除；
D．xyyxyy
＝100000x＋10000y＋1000y＋100x＋10y＋y
＝100100x＋11011y
此数不能被3整除；
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查利用十进制、分组分解因式以及分解质因数研究数的整除性。
7． 1 19
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，据此解答。
【详解】一个数的最小倍数是1，这个数是1，一个数最大的因数是19，这个数是19。
【点睛】本题考查了因数和倍数的认识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
8． 因 质因
【分析】若整数a能被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】在8×3＝24中，8和3是24的因数，其中3也是24的质因数。
【点睛】本题考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
9． 2 2 2 2 3 5 13 2 3 3 3 17
【分析】把48、18、51分解质因数，可得几个质数的乘法算式；把18内的质数相加，试算找到两个质数相加等于18。据此解答。
【详解】48＝（2）×（2）×（2）×（2）×（3）
18＝（5）＋（13）（答案不唯一）
18＝（2）×（3）×（3）
51＝（17）×（3）
【点睛】掌握质数的概念和会分解质因数的方法是解答本题的关键。
10． b a ab 1
【分析】如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，因为a÷b＝2，所以a＝2b，也就是a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a；如果a＝b＋1，则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；据此解答即可。
【详解】a÷b＝2，则a＝2b，也就是a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
a＝b＋1，那么这两个数互质数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
【点睛】如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数；两个数是相邻的自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
11．8
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是60，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，60÷5＝12，所以这五个偶数是8、10、12、14、16。据此解答即可。
【详解】60÷5＝12
五个连续的偶数是8、10、12、14、16，最小的是8。
【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出最小的数是多少。
12．19
【分析】由题可知，王阿姨买来的苹果在10~20之间，3个3个地数少2个，苹果数可能是13、16、19，据此解答。
【详解】由分析得：
王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来19个苹果。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。注意：解答时要结合题意灵活运用。
13．√
【详解】因为7是质数、13也是质数，所以7和13是互质数，那么它们的公因数只有1。因此，7和13的公因数只有1，这种说法是正确的。故答案为：√。
14．×
【详解】两个合数的公因数不一定多于2个，如：8和9都是合数，8和9只有公因数1。
故答案为：×
15．√
【分析】根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式；据此解答。
【详解】由分析可知：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查合数的定义以及分解质因数的意义。
16．×
【分析】一个数的因数的多少与数的大小是无关的，比如101和10；101比10大；但101的因数只有1和101两个因数，而10有1，2，5，10一共4个因数；据此解答。
【详解】由分析可知：一个数的因数的多少与数的大小是无关的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查因数的应用，关键是要理解一个数的因数的多少与数的大小是无关的。
17．√
【分析】两非零自然数有倍数关系时最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】由m，n是不为0的自然数，m÷n＝3，可知m，n有倍数关系，可知较小数是n，较大数是m。故m，n的最大公因数是n，它们的最小公倍数是m。
故答案：√
【点睛】此题考查两非零自然数有倍数关系时最大公因数与最小公倍数的快速判断。
18．最大公因数1，最小公倍数84；
最大公因数15，最小公倍数30；
最大公因数24，最小公倍数144
【分析】两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；两个数是倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两个数的最大公因数是两个数公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】7和12互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84；
15和30是倍数关系，所以最大公因数是15，最小公倍数是30；
48＝2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3
所以最大公因数是2×2×2×3＝24，最小公倍数是2×2×2×2×3×3＝144
19．60＝2×2×3×5；
84＝2×2×3×7；
91＝7×13
【分析】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【详解】60＝2×2×3×5；
84＝2×2×3×7；
91＝7×13
【点睛】此题主要考查学生对分解质因数的理解与实际应用解题能力，注意要从最小的质数除起。
20．270人
【分析】每行15人或每行18人，都没有剩余，可得学生人数是15和18的公倍数，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数，可以先求出15和18的最小公倍数，再求出200~300之间的公倍数。
【详解】[15，18]＝90
90×3＝270（人）
答：五年级一共有学生270人。
【点睛】此题考查了公倍数，关键要知道两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
21．34棵；68棵
【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是60和42的最大公因数，求出60和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数；
（2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘2即可解答出所种的桃树的棵数。
【详解】60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60、42的最大公因数是2×3＝6
（60＋42）×2÷6
＝102×2÷6
＝204÷6
＝34（棵）
34×2＝68（棵）
答：最少要种14棵柳树，桃树一共栽了68棵。
【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
22．6分米；40块
【分析】根据题意，求出48和30的最大公因数，就是正方形地砖的边长；再用48除以最大公因数、用30除以最大公因数，求出长和宽可以铺几块这样的地砖，再相乘即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
30＝2×3×5
48和30的最大公因数是：2×3＝6
地砖边长为6分米。
（48÷6）×（30÷6）
＝8×5
＝40（块）
答：正方形地砖的边长是6分米，需要40块。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数：就是这两个数的共有质因数的连乘积。
23．3月13日
【分析】丽丽每6天去一次，时间是6的倍数，欢欢每4天去一次，时间是4的倍数，他们下一次同时去舞蹈学校学舞蹈的时间是3月1日加上4和6的最小公倍数，即可得解。
【详解】
所以4和6的最小公倍数是
（日）
答：下一次在舞蹈学校相遇是3月13日。
【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
24．63颗
【分析】根据题意可知，因为不超过100颗，求出10和12的最小公倍数，再加上3，就是这包糖果的有多少颗，据此解答。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数是：2×5×3×2＝60
这包糖果有：60＋3＝63（颗）
答：这包糖果有63颗。
【点睛】利用求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；据此解答。
25．1050
【分析】50＝2×5×5，又因为A有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是，所以B－A＝2×5×5× （5×5－2×2） ，据此解答即可。
【详解】
因为有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是。
所以B－
＝50×（25－4）
＝1250－200
＝1050
答：这两个数的差是1050。
【点睛】此题主要考查公因数问题，根据两个数的最大公因数和约数的个数确定两个数是多少。
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