第3单元圆柱与圆锥必考题检测卷-数学六年级下册人教版（含答案）

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第3单元圆柱与圆锥必考题检测卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如图，下面（ ）的体积与已知圆锥的体积相等。
A． B． C． D．
2．把一个圆柱按如图所示的方式切成四部分后，下列说法正确的是（ ）。
A．体积不变，表面积不变 B．体积不变，表面积变大
C．体积变大，表面积不变 D．体积变大，表面积变大
3．一个圆柱与一个圆锥底面直径比是2∶3，高的比是3∶5，圆柱和圆锥体积比是（ ）。
A．6∶15 B．4∶5 C．6∶5 D．4∶15
4．把一个底面半径是5厘米、高8厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图）。圆柱的表面积比长方体的表面积（ ）。
A．多40平方厘米 B．多80平方厘米 C．少40平方厘米 D．少80平方厘米
5．把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，体积是（ ）立方分米。
A．56.52 B．169.56 C．51.48 D．159.48
二、填空题
6．一个圆柱体，高为40厘米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米。
7．把一根长1米，粗细均匀的圆柱形木料锯成三段后，表面积增加12.56平方分米，原来这根圆柱形木料的体积是( )立方分米。
8．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，底面直径为4米，高为1.5米，这堆沙子的体积大约是多少？（得数保留两位小数）
要想求这堆沙子的体积，先求出沙堆的底面积。沙堆的底面积列式为( )，沙堆的体积列式为( )。
9．如图（单位：cm）一张长方形纸可以沿长边或短边围成不同的圆柱体纸筒，如果给两个纸筒都配上两个底面，则圆柱的表面积最小是( )cm2。
10．某型号压路机的前轮是圆柱形状，轮宽1.5米，直径1米。如果它转了4圈，那么压路的面积是( )平方米；如果压路面积是28.26平方米，那么它转了( )圈。
11．如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了( )平方分米。
12．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等。如果圆柱的底面积与圆锥的底面积相差84平方分米，圆锥的底面积是( )平方分米；当圆锥的高是10分米时，圆锥的体积是( )立方分米。
13．把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。
14．一个圆锥体的底面半径和高都与一个正方体的棱长相等，正方体的体积是120立方分米，这个圆锥体的体积是( )。
三、判断题
15．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶5，它们高的比是5∶9。( )
16．一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分占圆柱的。( )
17．沿圆柱侧面的一条高剪开。展开图不是长方形就是正方形。( )
18．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。( )
19．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大6倍。( )
四、计算题
20．算下面图形的体积。（单位：cm）
21．求出下面组合体的体积。（单位：cm）。
五、解答题
22．一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米．
（1）它的高是多少厘米？
（2）有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？
23．一个圆锥形三合土堆，占地面积62.8平方米，高3米。用这堆三合土在一段长31.4米、宽10米的公路上铺路基，能铺多少厘米厚？
24．一个圆柱形鱼缸，底面直径是60厘米，高是30厘米，里面盛了一些水，把一个底面半径为20厘米的圆锥放入鱼缸中（圆锥完全浸入水中），鱼缸中的水面升高了2厘米。这个圆锥的高是多少？
25．一节圆柱形通风管的底面直径是8分米，长是60分米，制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
26．“小老鼠，上灯台，偷油吃，下不来。”有一个圆锥形容器装满了2000毫升香油，小老鼠偷偷在容器的正中间咬了一个洞偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止（如图），此时油面直径是容器底面直径的，小老鼠共偷了多少毫升香油？（容器厚度忽略不计）
（1）油面的半径与容器底面半径的比是（ ）；油面的高度与容器高度的比是（ ）；剩余香油的体积与容器容积的比是（ ）。
（2）根据原来香油的体积，列式求出小老鼠共偷了多少毫升香油。
参考答案：
1．D
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，要使圆柱和圆锥的体积相等，则底面积相同时即半径相同时，圆锥的高为圆柱高的3倍；高相同时，圆锥半径的平方是圆柱半径平方的3倍。据此选择即可。
【详解】A．该圆柱与圆锥等底等高，所以体积不相等；
B．圆柱与圆锥的高相等，圆锥半径的平方是圆柱半径平方的9倍，体积不相等；
C．圆柱与圆锥高相等，但圆锥半径的平方不是圆柱半径平方的3倍，所以体积不相等；
D．圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的，所以它们的体积相等。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
2．B
【分析】表面积是组成物体各个面的面积之和，体积是物体所占空间的大小。根据这两个概念，结合圆柱切成4个部分的变化情况，解题即可。
【详解】将圆柱切成4部分之后，增加了6个截面的面积，表面积变大。但是，切成4部分后，圆柱占的空间大小不变，所以体积不变。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积的概念是解题的关键。
3．B
【分析】根据题意，假设圆柱的底面直径是2厘米，圆锥的底面直径是3厘米，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是5厘米，据此可求出圆柱的底面半径是（2÷2）厘米，圆锥的底面半径是（3÷2）厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出圆柱和圆锥的体积，进而求出它们的比，再化简即可。
【详解】假设圆柱的底面直径是2厘米，圆锥的底面直径是3厘米，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是5厘米，
圆柱的体积：π×（2÷2）2×3
＝π×12×3
＝π×1×3
＝3π（立方厘米）
圆锥的体积：π×（3÷2）2×5×
＝π×1.52×5×
＝π×2.25×5×
＝3.75π（立方厘米）
圆柱和圆锥体积比：3π∶3.75π
＝（3π÷0.75π）∶（3.75π÷0.75π）
＝4∶5
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式、圆锥的体积公式以及比的意义和化简。
4．D
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，
5×8×2＝80（平方厘米）
拼成的长方体表面积比圆柱多了80平方厘米，所以圆柱的表面积比长方体少了80平方厘米。
故答案为：D
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
5．A
【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（立方分米）
削成一个最大的圆锥的体积是56.52立方分米。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，明确把一个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径、高与正方体棱长之间的关系是解题的关键。
6．1600
【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，又知道侧面展开图正好是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长和高是相等的，正方形的边长就等于圆柱的高，已知高是40厘米，所以这个正方形的边长是40厘米，又知道这个正方形的面积就是圆柱的侧面积，所以根据正方形的面积边长边长即可解答。
【详解】（平方厘米）
这个圆柱体的侧面积是1600平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，从而问题得解。
7．31.4
【分析】把圆柱形木料锯成三段，就要锯2次，每次增加2个圆柱的底面，也就是增加了（2×2）个底面，已知表面积增加12.56平方分米，用12.56÷4即可求出每个面的面积，也就是圆柱的底面积，又已知1米＝10分米，根据圆柱的体积＝底面积×高，用12.56÷4×10即可求出原来这根圆柱形木料的体积。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
12.56÷4＝3.14（平方分米）
1米＝10分米
3.14×10＝31.4（立方分米）
原来这根圆柱形木料的体积是31.4立方分米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切割以及圆柱的体积公式的灵活应用，注意表面积增加了哪些面。
8． 3.14×（）2 ×12.56×1.5
【分析】根据圆锥的底面积公式：S＝，已知底面直径为4米，代入公式，即可求出沙堆的底面积；再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据，即可求出沙堆的体积。
【详解】沙堆的底面积列式：
3.14×（）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
沙堆的体积列式：×12.56×1.5
＝×1.5×12.56
＝0.5×12.56
＝6.28（立方米）
即沙堆的底面积列式为3.14×（）2，沙堆的体积列式为×12.56×1.5。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
9．8π2＋2π
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，围成的两个圆柱的侧面积相等，但是两个圆柱的表面积不相等。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，用长方形的宽作圆柱的底面周长时，表面积最小。把数据代入公式解答。
【详解】4π×2π＋π（）2×2
＝8π2＋π×1×2
＝8π2＋2π（平方厘米）
圆柱的表面积最小是（8π2＋2π）平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征，以及圆的周长公式、面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 18.84 6
【分析】根据圆柱的侧面积：S＝πdh，用3.14×1×1.5即可求出压路机转1圈的面积，再乘4即可求出转4圈的面积；如果压路面积是28.26平方米，用28.26除以转1圈的面积，即可求出它转了几圈。
【详解】3.14×1×1.5＝4.71（平方米）
4.71×4＝18.84（平方米）
28.26÷4.71＝6（圈）
如果它转了4圈，那么压路的面积是18.84平方米；如果压路面积是28.26平方米，那么它转了6圈。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用。
11．31.4
【分析】通过观察图形可知，把三个小、中、大圆柱摞起来，表面积比原来减少了小、中圆柱的两个底面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×1×2＋3.14×4×2
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方分米）
则表面积减少了31.4平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 126 420
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的差相当于圆锥底面积的（3－1）倍，据此可以求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出圆锥的体积。
【详解】84÷（3－1）×3
＝84÷2×3
＝42×3
＝126（平方分米）
126×10×
＝1260×
＝420（立方分米）
则圆锥的底面积是126平方分米，体积是420立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握的等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
13．75.36
【分析】沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加了两个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，已知表面积增加48平方分米，用48÷2即可求出其中一个面的面积，再根据长方形面积公式，用48÷2÷6即可求出底面直径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】48÷2÷6＝4（分米）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
这个圆柱的体积是75.36立方分米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切割以及圆柱的体积公式的应用，注意表面积增加了哪些面。
14．125.6立方分米/125.6dm3
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，正方体棱长＝圆锥底面半径＝圆锥的高，圆锥底面半径和高用r表示，用字母表示出圆锥体积，其中r3替换成正方体的体积，即可求出圆锥体积。
【详解】正方体的棱长、圆锥底面半径和高用r表示。
正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝r3＝120
3.14×r2×r÷3
＝3.14×r3÷3
＝3.14×120÷3
＝125.6（立方分米）
这个圆锥体的体积是125.6立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆锥体积公式。
15．√
【分析】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9，代入体积公式计算体积是否相等进行验证。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。
【详解】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9
圆柱的体积：
3×5＝15
圆锥的体积：
5×9÷3
＝45÷3
＝15
圆柱和圆锥的体积相等
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
16．×
【分析】一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则削去的部分的体积占圆柱的（1－），据此判断即可。
【详解】1－＝
则一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分占圆柱的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的是解题的关键。
17．√
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形，据此即可解答。
【详解】沿圆柱侧面的一条高剪开。展开图不是长方形就是正方形。原题干说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。
18．√
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来圆柱的表面积只是增加了两个长为8cm，宽为4cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切开面的面积，再乘2即可解答。
【详解】8×4×2＝64（cm2）
所以，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
19．×
【分析】根据圆柱的体积公式：，再根据积的变化规律，圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大（3×3）倍，圆柱的高不变，那么圆柱的体积就扩大9倍，据此判断。
【详解】解：3×3＝9
所以一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍，因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积的面积规律及应用。
20．628cm3；125.6cm3
【分析】
根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝Sh，代入数据解答即可。
【详解】
左图：10÷2＝5（cm）
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（cm3）
右图：
圆柱的体积是628cm3，圆锥的体积是125.6cm3。
21．167.92cm3
【分析】由图可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据公式：圆柱的体积＝（d÷2）2×π×h；长方体的体积＝abh，将数据代入公式计算即可。
【详解】（4÷2）2×3.14×7＋8×2×5
＝4×3.14×7＋16×5
＝12.56×7＋80
＝87.92＋80
＝167.92（cm3）
22．24厘米；8厘米
【详解】（1）r=5÷2=2.5（厘米）
157×3÷（3.14×2.52）=471÷19.625=24（厘米）
答：它的高是24厘米．
（2）24÷3=8（厘米） 答：这个圆柱的高是8厘米．
23．20厘米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出土堆的体积。由于土堆的体积是不变的，所以可将圆锥的体积除以公路的底面积31.4×10＝314（平方米），求出能铺多少米厚，最后将厚度的单位化成厘米即可。
【详解】62.8×3÷3÷（31.4×10）
＝62.8÷314
＝0.2（米）
0.2米＝20厘米
答：能铺20厘米厚。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。
24．13.5厘米
【分析】由题意可知，圆锥放入鱼缸后，鱼缸中上升部分水的体积等于圆锥的体积，利用“”求出上升部分水的体积，再根据“”求出圆锥的底面积，最后利用“”求出圆锥的高，据此解答。
【详解】上升部分水的体积：3.14×（60÷2）2×2
＝3.14×302×2
＝2826×2
＝5652（立方厘米）
圆锥的底面积：3.14×202＝1256（平方厘米）
圆锥的高：3×5652÷1256
＝16956÷1256
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥的高是13.5厘米。
【点睛】把圆锥的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
25．150.72平方米
【分析】由题意可知，做通风管需要用的铁皮的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此求出一节通风管的侧面积，再乘10即可求出制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮。
【详解】3.14×8×60×10
＝25.12×60×10
＝1507.2×10
＝15072（平方分米）
＝150.72（平方米）
答：制作10节这样的通风管至少需要150.72平方米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
26．（1）1∶2；1∶2；1∶8
（2）1750毫升
【分析】（1）由题意可知，油面直径是容器底面直径的，则油面直径与容器底面直径的比是1∶2，即油面的半径与容器底面半径的比是1∶2；油面的高度是h，容器高度是2h，据此求出油面的高度与容器高度的比；假设容器的底面直径为2，则油面直径为1，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出剩余香油的体积与容器容积，进而求出它们的比。
（2）由（1）可知，剩余香油的体积占容器容积的，则小老鼠偷的油占容器的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】（1）因为油面直径是容器底面直径的，所以油面的半径与容器底面半径的比是1∶2；
h∶2h
＝（h÷h）∶（2h÷h）
＝1∶2
则油面的高度与容器高度的比是1∶2；
假设容器的底面直径为2，则油面直径是1
×（1÷2）2×h
＝×0.25h
＝h
×（2÷2）2×2h
＝×1×2h
＝×2h
＝h
h∶h
＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝1∶8
则剩余香油的体积与容器容积的比是1∶8。
（2）2000×（1－）
＝2000×
＝1750（毫升）
答：小老鼠共偷了1750毫升香油。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
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