第3单元长方体和正方体必考题检测卷-数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体必考题检测卷-数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 412.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-13 18:21:15 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体必考题检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．一瓶眼药水的容积是10（ ）。
A．L B．mL C．dm3 D．cm
2．一种长方体通风管的长为1.5m，横截面是边长为1dm的正方形，做这样10节通风管，至少需要（ ）m2的铁皮。
A．6 B．6.02 C．60 D．62
3．下图中，能折成正方体的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个长方体水池，长8m，宽6m，深2m，这个水池的容积是（ ）。
A．96dm3 B．96L C．9600L D．96000dm3
5．小军分别用8个体积为1厘米的小正方体木块测量了如图三个盒子的容积，下面表达正确的是（ ）。
A．第①个盒子的容积最大 B．第②个盒子的容积最大
C．第③个盒子的容积最大 D．这3个盒子的容积一样大
6．把一个棱长为1分米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，然后将这些切割而成的小正方体排成一行，长（ ）厘米。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
①一个苹果占据的空间约为300( )。
②一个小药水瓶的容积是100( )。
③一个花生油桶的容积约是5( )。
④车用集装箱的体积约是50( )。
8．150dm3＝( )m3 0.75L＝( )cm3
9．如图是一个长方体展开图，已知这个长方体有两个相对的面是正方形，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．有一个长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
11．一个正方体的棱长总和是36dm，它的体积是( )cm3。
12．用棱长1dm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是( )dm2。
三、判断题
13．两个长方体的棱长和相等，体积也一定相等。( )
14．一个正方体包装盒上面的面积是25平方厘米，它的棱长和一定是60厘米。( )
15．把正方体分成两个长方体，表面积增加了，体积不变。( )
16．长方体相邻的两个面可能完全相同。( )
17．体积是1cm3的物体一定是正方体。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
19．求下图形的体积和表面积。（单位：厘米）
五、解答题
20．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？
21．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是9米，宽7米，高是3米，扣除门窗的面积12.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
22．一个棱长为5分米的正方体鱼缸里装满水，把水倒入一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体空鱼缸里，水深多少分米？
23．花园小区准备用60立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，这条小路可以铺多长？
24．一个长方体形状的缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块铁块放进缸里，水面升到14厘米，求铁块的体积。
25．下面是一个长方体铁皮无盖水箱的底面和左侧面示意图。
①在右面虚线框内画出水箱前面示意图，标出有关数据。
②做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米？
③这个水箱最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
参考答案：
1．B
【分析】根据情景和生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶眼药水的容积用“mL”做单位更为合适。
【详解】一瓶眼药水的容积是10mL。
故答案为：B
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。
2．A
【分析】求一节通风管需要用的铁皮就是求长方体通风管的侧面积，根据长方体侧面积公式：S＝Ch，据此求出一节通风管需要用的铁皮，再乘10即可求解。
【详解】1dm＝0.1m
0.1×4×1.5×10
＝0.4×1.5×10
＝0.6×10
＝6（m2）
则做这样10节通风管，至少需要6m2的铁皮。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的侧面积，熟记公式是解题的关键。
3．C
【分析】根据正方体展开图的特点，“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】A．不属于正方体展开图类型，不能折成正方体，不符合题意；
B．不属于正方体展开图类型，不能折成正方体，不符合题意；
C．属于“1－4－1”型，能折成正方体，符合题意；
D．不属于正方体展开图类型，不能折成正方体，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】根据正方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行判断。
4．D
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水池的容积。
【详解】8×6×2＝96（m3）＝96000（dm3）
这个水池的容积是96000dm3。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
5．B
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，据此分别求出三个盒子的容积，再进行对比即可。
【详解】①3×2×3
＝6×3
＝18（立方厘米）
②4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
③4×4×2
＝16×2
＝32（立方厘米）
36＞32＞18
则②容积最大。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
6．C
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出棱长1分米和棱长1厘米的正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出切成小正方体的个数，再乘每个小正方体的棱长，即是这些小正方体排成一行的长度。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【详解】1分米＝10厘米
（10×10×10）÷（1×1×1）
＝1000÷1
＝1000（个）
1×1000＝1000（厘米）
将这些切割而成的小正方体排成一行，长1000厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查根据正方体切割的特点以及正方体体积公式的运用。
7． 立方厘米/cm3 毫升/mL 升/L 立方米/m3
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。物体的体积较大时用立方米作单位，稍大时用立方分米作单位，较小时用立方厘米作单位。常用容积的单位升和毫升。计量较大容器的容积时用升，计量较小容器的容积时用毫升。根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】①一个苹果占据的空间约为300立方厘米。
②一个小药水瓶的容积是100毫升。
③一个花生油桶的容积约是5升。
④车用集装箱的体积约是50立方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 0.15 750
【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1dm3＝1000cm3，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【详解】150÷1000＝0.15，即150dm3＝0.15m3
0.75×1000＝750，即0.75L＝750cm3
【点睛】进行单位换算时，要先明确单位间的进率，再确定是乘进率还是除以进率。
9． 432 540
【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的宽是15厘米，长和高都是24÷4＝6（厘米），根据长方体的表面积公式S＝（ab＋bh＋ah）×2计算出表面积，依据体积公式V＝abh，计算出体积即可。
【详解】由长方体的展开图可知：这个长方体的宽是15厘米，长和高是24÷4＝6（厘米）
长方体的表面积：
（6×15＋6×6＋6×15）×2
＝（90＋36＋90）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
长方体的体积：
6×15×6
＝90×6
＝540（立方厘米）
这个长方体的表面积是432平方厘米，体积是540立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用。
10． 52 24
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52cm2
4×3×2
＝12×2
＝24cm3
这个长方体的表面积是52cm2，体积是24cm3。
【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式以及体积公式是解题的关键。
11．27000
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱长相等，根据棱长总和求出正方体的棱长，再结合正方体的体积公式，代入数值计算即可。
【详解】36÷12＝3（dm）
3×3×3＝27（dm3）
27dm3＝27000cm3
所以这个正方体的体积是27000cm3。
【点睛】解答本题的关键是求出正方体的棱长，同时注意单位的换算。
12． 8 24
【分析】因为1的立方是1，2的立方是8，所以棱长1dm的小正方体搭成一个较大的正方体，棱长最小是2dm，最少需要8个这样的小正方体。正方体表面积＝棱长×棱长×6，将数据代入公式，求出这个大正方体的表面积即可。
【详解】2×2×2＝8（个）
2×2×6
＝4×6
＝24（dm2）
所以，至少需要8个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是24dm2。
【点睛】本题考查了正方体的拼接和表面积，熟记正方体表面积公式是解题的关键。
13．×
【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】例如：两个长方体的棱长和都是32厘米；
一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米；
体积：4×3×1＝12（立方厘米）
另一个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是1厘米；
体积：5×2×1＝10（立方厘米）
12＞10
所以两个长方体的棱长和相等，它们的长、宽、高不一定相等，则它们的体积也不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体的棱长和、体积的计算公式是解题的关键。
14．√
【分析】根据正方形的面积是25平方厘米，可得出正方体的棱长是5厘米，正方体有12条长度相等的棱长，即可算出棱长的总和。
【详解】因为5×5＝25（平方厘米），所以棱长是5厘米；
棱长和：12×5＝60（厘米）
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是求出正方体的棱长，根据正方体的特征，灵活运用棱长的计算方法，求出结果。
15．√
【分析】将正方体切割成两个长方体，切割后的表面积增加了两个正方体的面；根据长方体和正方体的体积公式可得体积不变，由此即可判断。
【详解】把一个正方体切成两个小长方体后，表面积比原来增加了两个截面的面积，体积不变。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的体积、表面积的意义及应用。
16．√
【分析】有两个相对的面是正方形的长方体，其它四个面的形状完全相同，面积相等，据此解答。
【详解】
如图所示，长方体上面、下面、前面、后面四个面的形状完全相同，则长方体相邻的两个面可能完全相同。
故答案为：√
【点睛】长方体中相对的面形状相同，一个长方体中至少有2个面形状相同，最多有4个面形状相同。
17．×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积是1cm3的物体，它的形状可能是正方体、也可能是长方体、或其它形体，因此，1cm3的物体，不一定是正方体。据此判断。
【详解】由分析可知：
若长方体的长、宽和高分别为：2cm，0.5cm，1cm，则长方体的体积：2×0.5×1＝1cm3。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，熟练掌握体积的意义并灵活运用。
18．（1）792cm2；1440cm3
（2）216cm2；216cm3
【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式；长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积：V＝abh；正方体的表面积：S＝6a2；正方体的体积：V＝a3，列式计算即可。
【详解】（1）长方体的表面积：
（15×12＋15×8＋12×8）×2
＝（180＋120＋96）×2
＝396×2
＝792（cm2）
长方体的体积：
15×12×8
＝180×8
＝1440（cm3）
（2）正方体的表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
正方体的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
19．220平方厘米；187立方厘米
【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
20．44厘米
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。可根据做成的长方体框架长、宽、高的长度先算出用了多少厘米的铁丝，再用120厘米减去用去的长度，即可算出剩下多少厘米。
【详解】120－（9＋6＋4）×4
＝120－19×4
＝120－76
＝44（厘米）
答：还剩下44厘米。
21．146.5平方米
【分析】可将这间教室看作长方体，粉刷的面积和门窗的面积之和就是缺少下面的长方体表面积。因此，可先求出缺少下面的长方体表面积，然后减去门窗的面积，即可求出粉刷的面积。
【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2－12.5
＝63＋（27＋21）×2－12.5
＝63＋48×2－12.5
＝63＋96－12.5
＝146.5（平方米）
答：要粉刷的面积是146.5平方米。
22．3.125分米
【分析】根据题意，先求出正方体鱼缸中水的体积，因为水的体积没变，所以用水的体积除以长方体鱼缸的底面积就是水的深度。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】5×5×5÷（8×5）
＝25×5÷40
＝125÷40
＝3.125（分米）
答：水深3.125分米。
23．120米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此用沙子的体积除以小路的宽和厚度，即可求出这条小路的长。要注意统一单位。
【详解】1分米＝0.1米
60÷5÷0.1
＝12÷0.1
＝120（米）
答：这条小路可以铺120米。
24．2000立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积，就是铁球的体积，根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面变化的高度，代入数据，即可解答。
【详解】40×25×（14－12）
＝1000×2
＝2000（立方厘米）
答：铁块的体积是2000立方厘米。
25．①见详解；②44平方分米；③24升
【分析】①底面确定了一个长方体的长和宽，即这个长方体的长是4分米，宽是2分米。左侧面确定了这个长方体的宽和高，即这个长方体的宽是2分米，高是3分米。则这个水箱的长是4分米、宽是2分米、高是3分米。则前面是是长方体的长和高，则这个前面的是一个长为4分米，宽是3分米的长方形。
②求这个水箱需要的铁皮就是求这个无盖长方体的表面积，长方体的表面积＝左、右面积＋前、后面面积＋底面面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。
③求这个水箱最多能盛水就是求这个水箱的体积。长方体的体积＝长×宽×高。注意：1立方分米＝1升。
【详解】①前面示意图
②（4×3＋2×3）×2＋4×2
＝（12＋6）×2＋8
＝18×2＋8
＝36＋8
＝44（平方分米）
答：做一个这样的水箱至少用铁皮44平方分米。
③4×2×3＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：这个水箱最多能盛水24升。
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第3单元长方体和正方体必考题检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．一瓶眼药水的容积是10（ ）。
A．L B．mL C．dm3 D．cm
2．一种长方体通风管的长为1.5m，横截面是边长为1dm的正方形，做这样10节通风管，至少需要（ ）m2的铁皮。
A．6 B．6.02 C．60 D．62
3．下图中，能折成正方体的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个长方体水池，长8m，宽6m，深2m，这个水池的容积是（ ）。
A．96dm3 B．96L C．9600L D．96000dm3
5．小军分别用8个体积为1厘米的小正方体木块测量了如图三个盒子的容积，下面表达正确的是（ ）。
A．第①个盒子的容积最大 B．第②个盒子的容积最大
C．第③个盒子的容积最大 D．这3个盒子的容积一样大
6．把一个棱长为1分米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，然后将这些切割而成的小正方体排成一行，长（ ）厘米。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
①一个苹果占据的空间约为300( )。
②一个小药水瓶的容积是100( )。
③一个花生油桶的容积约是5( )。
④车用集装箱的体积约是50( )。
8．150dm3＝( )m3 0.75L＝( )cm3
9．如图是一个长方体展开图，已知这个长方体有两个相对的面是正方形，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．有一个长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
11．一个正方体的棱长总和是36dm，它的体积是( )cm3。
12．用棱长1dm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是( )dm2。
三、判断题
13．两个长方体的棱长和相等，体积也一定相等。( )
14．一个正方体包装盒上面的面积是25平方厘米，它的棱长和一定是60厘米。( )
15．把正方体分成两个长方体，表面积增加了，体积不变。( )
16．长方体相邻的两个面可能完全相同。( )
17．体积是1cm3的物体一定是正方体。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
19．求下图形的体积和表面积。（单位：厘米）
五、解答题
20．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？
21．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是9米，宽7米，高是3米，扣除门窗的面积12.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
22．一个棱长为5分米的正方体鱼缸里装满水，把水倒入一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体空鱼缸里，水深多少分米？
23．花园小区准备用60立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，这条小路可以铺多长？
24．一个长方体形状的缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块铁块放进缸里，水面升到14厘米，求铁块的体积。
25．下面是一个长方体铁皮无盖水箱的底面和左侧面示意图。
①在右面虚线框内画出水箱前面示意图，标出有关数据。
②做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米？
③这个水箱最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
参考答案：
1．B
【分析】根据情景和生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶眼药水的容积用“mL”做单位更为合适。
【详解】一瓶眼药水的容积是10mL。
故答案为：B
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。
2．A
【分析】求一节通风管需要用的铁皮就是求长方体通风管的侧面积，根据长方体侧面积公式：S＝Ch，据此求出一节通风管需要用的铁皮，再乘10即可求解。
【详解】1dm＝0.1m
0.1×4×1.5×10
＝0.4×1.5×10
＝0.6×10
＝6（m2）
则做这样10节通风管，至少需要6m2的铁皮。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的侧面积，熟记公式是解题的关键。
3．C
【分析】根据正方体展开图的特点，“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】A．不属于正方体展开图类型，不能折成正方体，不符合题意；
B．不属于正方体展开图类型，不能折成正方体，不符合题意；
C．属于“1－4－1”型，能折成正方体，符合题意；
D．不属于正方体展开图类型，不能折成正方体，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】根据正方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行判断。
4．D
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水池的容积。
【详解】8×6×2＝96（m3）＝96000（dm3）
这个水池的容积是96000dm3。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
5．B
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，据此分别求出三个盒子的容积，再进行对比即可。
【详解】①3×2×3
＝6×3
＝18（立方厘米）
②4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
③4×4×2
＝16×2
＝32（立方厘米）
36＞32＞18
则②容积最大。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
6．C
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出棱长1分米和棱长1厘米的正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出切成小正方体的个数，再乘每个小正方体的棱长，即是这些小正方体排成一行的长度。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【详解】1分米＝10厘米
（10×10×10）÷（1×1×1）
＝1000÷1
＝1000（个）
1×1000＝1000（厘米）
将这些切割而成的小正方体排成一行，长1000厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查根据正方体切割的特点以及正方体体积公式的运用。
7． 立方厘米/cm3 毫升/mL 升/L 立方米/m3
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。物体的体积较大时用立方米作单位，稍大时用立方分米作单位，较小时用立方厘米作单位。常用容积的单位升和毫升。计量较大容器的容积时用升，计量较小容器的容积时用毫升。根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】①一个苹果占据的空间约为300立方厘米。
②一个小药水瓶的容积是100毫升。
③一个花生油桶的容积约是5升。
④车用集装箱的体积约是50立方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 0.15 750
【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1dm3＝1000cm3，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【详解】150÷1000＝0.15，即150dm3＝0.15m3
0.75×1000＝750，即0.75L＝750cm3
【点睛】进行单位换算时，要先明确单位间的进率，再确定是乘进率还是除以进率。
9． 432 540
【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的宽是15厘米，长和高都是24÷4＝6（厘米），根据长方体的表面积公式S＝（ab＋bh＋ah）×2计算出表面积，依据体积公式V＝abh，计算出体积即可。
【详解】由长方体的展开图可知：这个长方体的宽是15厘米，长和高是24÷4＝6（厘米）
长方体的表面积：
（6×15＋6×6＋6×15）×2
＝（90＋36＋90）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
长方体的体积：
6×15×6
＝90×6
＝540（立方厘米）
这个长方体的表面积是432平方厘米，体积是540立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用。
10． 52 24
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52cm2
4×3×2
＝12×2
＝24cm3
这个长方体的表面积是52cm2，体积是24cm3。
【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式以及体积公式是解题的关键。
11．27000
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱长相等，根据棱长总和求出正方体的棱长，再结合正方体的体积公式，代入数值计算即可。
【详解】36÷12＝3（dm）
3×3×3＝27（dm3）
27dm3＝27000cm3
所以这个正方体的体积是27000cm3。
【点睛】解答本题的关键是求出正方体的棱长，同时注意单位的换算。
12． 8 24
【分析】因为1的立方是1，2的立方是8，所以棱长1dm的小正方体搭成一个较大的正方体，棱长最小是2dm，最少需要8个这样的小正方体。正方体表面积＝棱长×棱长×6，将数据代入公式，求出这个大正方体的表面积即可。
【详解】2×2×2＝8（个）
2×2×6
＝4×6
＝24（dm2）
所以，至少需要8个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是24dm2。
【点睛】本题考查了正方体的拼接和表面积，熟记正方体表面积公式是解题的关键。
13．×
【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】例如：两个长方体的棱长和都是32厘米；
一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米；
体积：4×3×1＝12（立方厘米）
另一个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是1厘米；
体积：5×2×1＝10（立方厘米）
12＞10
所以两个长方体的棱长和相等，它们的长、宽、高不一定相等，则它们的体积也不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体的棱长和、体积的计算公式是解题的关键。
14．√
【分析】根据正方形的面积是25平方厘米，可得出正方体的棱长是5厘米，正方体有12条长度相等的棱长，即可算出棱长的总和。
【详解】因为5×5＝25（平方厘米），所以棱长是5厘米；
棱长和：12×5＝60（厘米）
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是求出正方体的棱长，根据正方体的特征，灵活运用棱长的计算方法，求出结果。
15．√
【分析】将正方体切割成两个长方体，切割后的表面积增加了两个正方体的面；根据长方体和正方体的体积公式可得体积不变，由此即可判断。
【详解】把一个正方体切成两个小长方体后，表面积比原来增加了两个截面的面积，体积不变。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的体积、表面积的意义及应用。
16．√
【分析】有两个相对的面是正方形的长方体，其它四个面的形状完全相同，面积相等，据此解答。
【详解】
如图所示，长方体上面、下面、前面、后面四个面的形状完全相同，则长方体相邻的两个面可能完全相同。
故答案为：√
【点睛】长方体中相对的面形状相同，一个长方体中至少有2个面形状相同，最多有4个面形状相同。
17．×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积是1cm3的物体，它的形状可能是正方体、也可能是长方体、或其它形体，因此，1cm3的物体，不一定是正方体。据此判断。
【详解】由分析可知：
若长方体的长、宽和高分别为：2cm，0.5cm，1cm，则长方体的体积：2×0.5×1＝1cm3。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，熟练掌握体积的意义并灵活运用。
18．（1）792cm2；1440cm3
（2）216cm2；216cm3
【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式；长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积：V＝abh；正方体的表面积：S＝6a2；正方体的体积：V＝a3，列式计算即可。
【详解】（1）长方体的表面积：
（15×12＋15×8＋12×8）×2
＝（180＋120＋96）×2
＝396×2
＝792（cm2）
长方体的体积：
15×12×8
＝180×8
＝1440（cm3）
（2）正方体的表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
正方体的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
19．220平方厘米；187立方厘米
【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
20．44厘米
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。可根据做成的长方体框架长、宽、高的长度先算出用了多少厘米的铁丝，再用120厘米减去用去的长度，即可算出剩下多少厘米。
【详解】120－（9＋6＋4）×4
＝120－19×4
＝120－76
＝44（厘米）
答：还剩下44厘米。
21．146.5平方米
【分析】可将这间教室看作长方体，粉刷的面积和门窗的面积之和就是缺少下面的长方体表面积。因此，可先求出缺少下面的长方体表面积，然后减去门窗的面积，即可求出粉刷的面积。
【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2－12.5
＝63＋（27＋21）×2－12.5
＝63＋48×2－12.5
＝63＋96－12.5
＝146.5（平方米）
答：要粉刷的面积是146.5平方米。
22．3.125分米
【分析】根据题意，先求出正方体鱼缸中水的体积，因为水的体积没变，所以用水的体积除以长方体鱼缸的底面积就是水的深度。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】5×5×5÷（8×5）
＝25×5÷40
＝125÷40
＝3.125（分米）
答：水深3.125分米。
23．120米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此用沙子的体积除以小路的宽和厚度，即可求出这条小路的长。要注意统一单位。
【详解】1分米＝0.1米
60÷5÷0.1
＝12÷0.1
＝120（米）
答：这条小路可以铺120米。
24．2000立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积，就是铁球的体积，根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面变化的高度，代入数据，即可解答。
【详解】40×25×（14－12）
＝1000×2
＝2000（立方厘米）
答：铁块的体积是2000立方厘米。
25．①见详解；②44平方分米；③24升
【分析】①底面确定了一个长方体的长和宽，即这个长方体的长是4分米，宽是2分米。左侧面确定了这个长方体的宽和高，即这个长方体的宽是2分米，高是3分米。则这个水箱的长是4分米、宽是2分米、高是3分米。则前面是是长方体的长和高，则这个前面的是一个长为4分米，宽是3分米的长方形。
②求这个水箱需要的铁皮就是求这个无盖长方体的表面积，长方体的表面积＝左、右面积＋前、后面面积＋底面面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。
③求这个水箱最多能盛水就是求这个水箱的体积。长方体的体积＝长×宽×高。注意：1立方分米＝1升。
【详解】①前面示意图
②（4×3＋2×3）×2＋4×2
＝（12＋6）×2＋8
＝18×2＋8
＝36＋8
＝44（平方分米）
答：做一个这样的水箱至少用铁皮44平方分米。
③4×2×3＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：这个水箱最多能盛水24升。
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