第4单元比例必考题检测卷-数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第4单元比例必考题检测卷-数学六年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 577.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-13 18:23:58 | ||
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文档简介
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第4单元比例必考题检测卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如果m和n成正比例，那么m与（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
2．下面现象中，不是图形的放大与缩小在生活中的应用的是（ ）。
A．显微镜看微生物B．拍照
C．缩印照片 D．把长方形纸对折
3．下面几组相关联的量，成正比例关系的是（ ）。
A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月的支出和剩余
C．每包书的册数一定，书的总册数和包数 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高
4．一个比例的两个外项互为倒数，如果这个比例的一个内项是，那么另一个内项是（ ）。
A． B． C． D．
5．把一个长10cm，宽8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（ ）。
A．80cm2 B．40cm2 C．20cm2 D．10cm2
6．红星小学的运动操场长120m，宽80m，画在图纸上，选（ ）的比例尺比较合适。
A． B． C． D．
二、填空题
7．从2∶8，1.6∶0.4，∶这三个比中，选两个比组成的比例是( )。
8．把一个正方形按1∶3的比缩小，现在面积与原来面积的比是( )。
9．在比例尺1∶500000的地图中，已知甲乙两地的实际距离是30km，甲乙两地的图上距离是( )厘米。
10．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为( )。
11．淘气和笑笑计划假期从临漳到海南游玩。速度和时间两个量成( )比例。根据这种比例关系，完成下表。
速度（千米/时） 800 250 100
时间/时 1.25 ( ) ( )
12．张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？
分析：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成（ ）比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的（ ）相等。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
（ ）＝（ ）×10
＝（ ）
答：李奶奶家上个月的水费是（ ）元。
三、判断题
13．因为（a，b均不为0），所以a与b成正比例关系。( )
14．如果，那么。( )
15．一张世界地图的比例尺是1∶30000千米。( )
16．一辆汽车从甲地开往乙地，然后原路返回，往返所用的时间比是，返回的速度比去时提高了。( )
17．比例尺的前项一定都是1。( )
四、计算题
18．解比例。
3∶8＝24∶ ∶＝∶
19．按照下面的条件列出比例，并且解比例。
x与的比等于与的比。
五、解答题
20．某工厂有一堆煤，原计划每天烧20吨，可以烧27天；实际烧了30天，实际每天烧煤多少吨？（用比例解）
21．亮亮家用方砖铺客厅地面。如果用边长为0.4米的方砖铺，需要180块；如果改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要多少块？（用比例知识解答）
22．按要求完成下面各题。
①用数对表示A、B两点的位置：
A（ ， ）；B（ ， ）。
②画出图中长方形向右平移3格后的图形。
③在方格图里画出一个以CD为底，面积是图中长方形面积的的三角形。
④在第③小题画得的三角形右边画出把这个三角形按2∶1放大后的图形。
23．看图回答下列问题。
（1）学校离超市有（ ）米。
（2）学校北偏西30°方向1000米处是淘气家，学校正北方向600米处是广场。在图上标出淘气家和广场的位置。
24．某商场开展促销活动，所有商品一律九折优惠。
（1）完成下表。
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9
（2）根据表中的数据，在下图中描出原价和现价所对应的点，再按顺序连接起来。
（3）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝（ ）。现价与原价成（ ）比例。
参考答案：
1．B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。
【详解】由分析可得：如果m和n成正比例，那么m与成反比例。
故答案为：B
【点睛】掌握和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
2．D
【分析】图形变大，形状不变，称为放大；图形变小，形状不变，称为缩小。再根据各选项进行判断得出答案。
【详解】A．显微镜看微生物是放大；
B．拍照是缩小；
C．缩印照片是缩小；
D．把长方形对折不仅改变了长方形的大小，还改变了它的形状，不是放大或缩小。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是放大和缩小的实际应用，解题的关键是熟练掌握放大、缩小的定义并应用于生活，进而得出答案。
3．C
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此解答。
【详解】A．小刚的体重和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以他的体重和年龄不成比例关系；
B．支出＋剩余＝收入（一定），所以每月收入一定，每月的支出和剩余不成比例关系；
C．书的总册数÷书的包数＝每包书的册数（一定），所以每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系；
D．由圆柱的体积公式可知，圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
4．D
【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，则比例中两个外项的乘积为1，在比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，根据两个内项的乘积和其中一个内项，用除法求出另外一个内项，据此解答。
【详解】分析可知，两个内项的乘积为1。
1÷
＝1×
＝
所以，另一个内项是。
故答案为：D
【点睛】掌握倒数的意义并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。
5．C
【分析】把长方形的长和宽都缩小到原来的，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【详解】（10×）×（8×）
＝5×4
＝20（cm2）
则缩小后长方形的面积是20cm2。
故答案为：C
【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
6．C
【分析】先根据进率“1m＝100cm”将长120m、宽80m换算成12000cm、8000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在图纸上。
【详解】120m＝12000cm
80m＝8000cm
A．12000×＝60（cm）
8000×＝40（cm）
长60cm、宽40cm画在图纸上，尺寸太大，所以比例尺不合适；
B．12000×＝1.2（cm）
8000×＝0.8（cm）
长1.2cm、宽0.8cm画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适；
C．12000×＝6（cm）
8000×＝4（cm）
长6cm、宽4cm画在图纸上，尺寸合适，所以比例尺比较合适；
D．12000×＝0.03（cm）
8000×＝0.02（cm）
长0.03cm、宽0.02cm画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适。
故答案为：C
【点睛】本题考查图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，注意结合实际情况解答。
7．2∶8＝∶
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】2∶8
＝2÷8
＝
1.6∶0.4
＝1.6÷0.4
＝4
∶
＝÷
＝×3
＝
所以2∶8＝∶
【点睛】本题考查了比例的意义，可根据比例的定义或比例的基本性质判断即可。
8．1∶9
【分析】正方形面积＝边长×边长，把一个正方形按1∶3的比缩小，比的前后项分别平方以后的比，是现在面积与原来面积的比。
【详解】12∶32＝1∶9，现在面积与原来面积的比是1∶9。
【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
9．6
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。
【详解】30千米＝3000000厘米
（厘米）
所以甲乙两地的图上距离是6厘米。
【点睛】考查比例尺的应用，求图上距离就是用实际距离乘比例尺。
10．
【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。
【详解】分析可知，，。
解：
所以，的值为。
【点睛】本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。
11． 反 4 10
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为速度×时间＝路程（一定），速度和时间的乘积一定，所以行驶的速度与时间成反比例。
淘气和笑笑计划假期从临漳到海南游玩。速度和时间两个量成反比例。
800×1.25＝1000（千米）
1000÷250＝4（小时）
1000÷100＝10（小时）
填表如下：
速度（千米/时） 800 250 100
时间/时 1.25 4 10
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．正；比值
28；8
8；28
35
35
【分析】设李奶奶家上个月的水费是x元，根据水费∶用水吨数＝每吨水的价钱（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8＝28×10
8÷8＝280÷8
＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
【点睛】关键是理解正比例的意义，比值一定是正比例关系。
13．√
【分析】相关联的两个量，比值一定，则这两个量成正比例关系，据此判断即可。
【详解】因为，所以，所以a与b成正比例关系，本题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查正比例，解答本题的关键是掌握正比例的意义。
14．√
【分析】运用比例的基本性质，写成比例的形式，再化简即可。
【详解】由，得，即。
原题说法正确；
故答案：√。
【点睛】关键是灵活利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）与比的性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）解决问题。
15．×
【分析】根据比例尺的概念判断即可。
【详解】比例尺不带有单位，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的意义。
16．√
【分析】路程相同时，时间比和速度比相反；根据题意可知，往返的速度比为4∶5，用往返的速度差除以去时的速度即可解答，再进行判断即可。
【详解】路程相同，所以往返的速度比为4∶5；
（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%；
故答案为：√。
【点睛】明确路程一定时，时间和速度成反比是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据比例尺的意义，直接判断即可。
【详解】比例尺的前项不一定都是1，比例尺的后项也可能是1。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义是判断的关键。
18．＝64；＝；＝1050
【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成3＝8×24，然后方程两边同时除以3，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成0.7＝21×35，然后方程两边同时除以0.7，求出方程的解。
【详解】（1）3∶8＝24∶
解：3＝8×24
3÷3＝8×24÷3
＝64
（2）∶＝∶
解：＝×
÷＝×÷
＝××
＝
（3）＝
解：0.7＝21×35
0.7÷0.7＝21×35÷0.7
＝1050
19．
【分析】根据题意可知，，然后根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】
解：
20．18吨
【分析】由题意可知：这堆煤的总吨数是一定的，即每天烧煤的吨数与时间的乘积是一定的，则每天烧煤的吨数与时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设实际每天烧煤x吨，
20×27＝30×x
540＝30x
x＝540÷30
x＝18
答：实际每天烧煤18吨。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
21．80块
【分析】由题意可知：每块方砖的面积×方砖的块数＝客厅的面积（一定），所以每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系；设改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要x块，根据每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系列出比例求解即可。
【详解】解：设改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要x块
0.36x＝0.4×0.4×180
0.36x÷0.36＝28.8÷0.36
x＝80
答：改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要80块。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系是解题的关键。
22．①A（4，1）；B（2，4）
②③④见详解
【分析】①数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；
据此即可写出A、B三点的位置；
②根据平移的特征，把图中长方形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
③先算出根据长方形的面积计算公式“S＝ab”、三角形的面积：S＝ah÷2，要画一个三角形，使它的面积是图中长方形的面积的一半，这个三角形的底等于长方形的宽，三角形的高等于长方形的长即可。
④把三角形的每条边都扩大到原来的2倍后画出即可。
【详解】①用数对表示A、B两点的位置：A（4，1）；B（2，4）。
②③④作图如下：
【点睛】（1）本题考查了数对表示位置的方法以及图形的平移的性质；
（2）考查了三角形的放大与缩小的性质；
（3）考查了长方形、三角形面积公式及应用。
23．（1）800；
（2）见详解
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，可用图上距离除以比例尺，据此求出学校与超市间的距离；
（2）题干中所给比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，以学校为观测点，根据上北下南，左西右东的方向，在北偏西30°方向，通过比例尺的意义可得，图上距离＝实际距离×比例尺，在图上距离5厘米处标出淘气家的位置。在正北方向3厘米处标出广场的位置。
【详解】（1）
＝4×20000
＝80000（厘米）
80000厘米＝800米
即学校离超市800米。
（2）1000米＝100000厘米
600米＝60000厘米
100000×＝5（厘米）
60000×＝3（厘米）
如图：
【点睛】本题考查比例尺的实际应用以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。
24．（1）18；27；36；45；
（2）见详解；
（3）90%x；正
【分析】（1）根据“所有商品一律九折优惠”可知，现价÷原价＝90%，据此分别用原价乘90%，即可求出对应的现价，填表即可。
（2）观察图可知，纵轴表示现价，横轴表示原价，根据表中的数据依次在图中描出各个点并按顺序连接各个点即可。
（3）根据题意可知，现价÷原价＝90%，所以，如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【详解】（1）20×90%
＝20×0.9
＝18（元）
30×90%
＝30×0.9
＝27（元）
40×90%
＝40×0.9
＝36（元）
50×90%
＝50×0.9
＝45（元）
填表如下：
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9 18 27 36 45
（2）作图如下：
（3）根据分析可知，现价÷原价＝90%，
如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【点睛】两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。
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第4单元比例必考题检测卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如果m和n成正比例，那么m与（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
2．下面现象中，不是图形的放大与缩小在生活中的应用的是（ ）。
A．显微镜看微生物B．拍照
C．缩印照片 D．把长方形纸对折
3．下面几组相关联的量，成正比例关系的是（ ）。
A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月的支出和剩余
C．每包书的册数一定，书的总册数和包数 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高
4．一个比例的两个外项互为倒数，如果这个比例的一个内项是，那么另一个内项是（ ）。
A． B． C． D．
5．把一个长10cm，宽8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（ ）。
A．80cm2 B．40cm2 C．20cm2 D．10cm2
6．红星小学的运动操场长120m，宽80m，画在图纸上，选（ ）的比例尺比较合适。
A． B． C． D．
二、填空题
7．从2∶8，1.6∶0.4，∶这三个比中，选两个比组成的比例是( )。
8．把一个正方形按1∶3的比缩小，现在面积与原来面积的比是( )。
9．在比例尺1∶500000的地图中，已知甲乙两地的实际距离是30km，甲乙两地的图上距离是( )厘米。
10．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为( )。
11．淘气和笑笑计划假期从临漳到海南游玩。速度和时间两个量成( )比例。根据这种比例关系，完成下表。
速度（千米/时） 800 250 100
时间/时 1.25 ( ) ( )
12．张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？
分析：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成（ ）比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的（ ）相等。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
（ ）＝（ ）×10
＝（ ）
答：李奶奶家上个月的水费是（ ）元。
三、判断题
13．因为（a，b均不为0），所以a与b成正比例关系。( )
14．如果，那么。( )
15．一张世界地图的比例尺是1∶30000千米。( )
16．一辆汽车从甲地开往乙地，然后原路返回，往返所用的时间比是，返回的速度比去时提高了。( )
17．比例尺的前项一定都是1。( )
四、计算题
18．解比例。
3∶8＝24∶ ∶＝∶
19．按照下面的条件列出比例，并且解比例。
x与的比等于与的比。
五、解答题
20．某工厂有一堆煤，原计划每天烧20吨，可以烧27天；实际烧了30天，实际每天烧煤多少吨？（用比例解）
21．亮亮家用方砖铺客厅地面。如果用边长为0.4米的方砖铺，需要180块；如果改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要多少块？（用比例知识解答）
22．按要求完成下面各题。
①用数对表示A、B两点的位置：
A（ ， ）；B（ ， ）。
②画出图中长方形向右平移3格后的图形。
③在方格图里画出一个以CD为底，面积是图中长方形面积的的三角形。
④在第③小题画得的三角形右边画出把这个三角形按2∶1放大后的图形。
23．看图回答下列问题。
（1）学校离超市有（ ）米。
（2）学校北偏西30°方向1000米处是淘气家，学校正北方向600米处是广场。在图上标出淘气家和广场的位置。
24．某商场开展促销活动，所有商品一律九折优惠。
（1）完成下表。
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9
（2）根据表中的数据，在下图中描出原价和现价所对应的点，再按顺序连接起来。
（3）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝（ ）。现价与原价成（ ）比例。
参考答案：
1．B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。
【详解】由分析可得：如果m和n成正比例，那么m与成反比例。
故答案为：B
【点睛】掌握和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
2．D
【分析】图形变大，形状不变，称为放大；图形变小，形状不变，称为缩小。再根据各选项进行判断得出答案。
【详解】A．显微镜看微生物是放大；
B．拍照是缩小；
C．缩印照片是缩小；
D．把长方形对折不仅改变了长方形的大小，还改变了它的形状，不是放大或缩小。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是放大和缩小的实际应用，解题的关键是熟练掌握放大、缩小的定义并应用于生活，进而得出答案。
3．C
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此解答。
【详解】A．小刚的体重和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以他的体重和年龄不成比例关系；
B．支出＋剩余＝收入（一定），所以每月收入一定，每月的支出和剩余不成比例关系；
C．书的总册数÷书的包数＝每包书的册数（一定），所以每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系；
D．由圆柱的体积公式可知，圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
4．D
【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，则比例中两个外项的乘积为1，在比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，根据两个内项的乘积和其中一个内项，用除法求出另外一个内项，据此解答。
【详解】分析可知，两个内项的乘积为1。
1÷
＝1×
＝
所以，另一个内项是。
故答案为：D
【点睛】掌握倒数的意义并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。
5．C
【分析】把长方形的长和宽都缩小到原来的，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【详解】（10×）×（8×）
＝5×4
＝20（cm2）
则缩小后长方形的面积是20cm2。
故答案为：C
【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
6．C
【分析】先根据进率“1m＝100cm”将长120m、宽80m换算成12000cm、8000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在图纸上。
【详解】120m＝12000cm
80m＝8000cm
A．12000×＝60（cm）
8000×＝40（cm）
长60cm、宽40cm画在图纸上，尺寸太大，所以比例尺不合适；
B．12000×＝1.2（cm）
8000×＝0.8（cm）
长1.2cm、宽0.8cm画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适；
C．12000×＝6（cm）
8000×＝4（cm）
长6cm、宽4cm画在图纸上，尺寸合适，所以比例尺比较合适；
D．12000×＝0.03（cm）
8000×＝0.02（cm）
长0.03cm、宽0.02cm画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适。
故答案为：C
【点睛】本题考查图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，注意结合实际情况解答。
7．2∶8＝∶
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】2∶8
＝2÷8
＝
1.6∶0.4
＝1.6÷0.4
＝4
∶
＝÷
＝×3
＝
所以2∶8＝∶
【点睛】本题考查了比例的意义，可根据比例的定义或比例的基本性质判断即可。
8．1∶9
【分析】正方形面积＝边长×边长，把一个正方形按1∶3的比缩小，比的前后项分别平方以后的比，是现在面积与原来面积的比。
【详解】12∶32＝1∶9，现在面积与原来面积的比是1∶9。
【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
9．6
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。
【详解】30千米＝3000000厘米
（厘米）
所以甲乙两地的图上距离是6厘米。
【点睛】考查比例尺的应用，求图上距离就是用实际距离乘比例尺。
10．
【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。
【详解】分析可知，，。
解：
所以，的值为。
【点睛】本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。
11． 反 4 10
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为速度×时间＝路程（一定），速度和时间的乘积一定，所以行驶的速度与时间成反比例。
淘气和笑笑计划假期从临漳到海南游玩。速度和时间两个量成反比例。
800×1.25＝1000（千米）
1000÷250＝4（小时）
1000÷100＝10（小时）
填表如下：
速度（千米/时） 800 250 100
时间/时 1.25 4 10
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．正；比值
28；8
8；28
35
35
【分析】设李奶奶家上个月的水费是x元，根据水费∶用水吨数＝每吨水的价钱（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8＝28×10
8÷8＝280÷8
＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
【点睛】关键是理解正比例的意义，比值一定是正比例关系。
13．√
【分析】相关联的两个量，比值一定，则这两个量成正比例关系，据此判断即可。
【详解】因为，所以，所以a与b成正比例关系，本题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查正比例，解答本题的关键是掌握正比例的意义。
14．√
【分析】运用比例的基本性质，写成比例的形式，再化简即可。
【详解】由，得，即。
原题说法正确；
故答案：√。
【点睛】关键是灵活利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）与比的性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）解决问题。
15．×
【分析】根据比例尺的概念判断即可。
【详解】比例尺不带有单位，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的意义。
16．√
【分析】路程相同时，时间比和速度比相反；根据题意可知，往返的速度比为4∶5，用往返的速度差除以去时的速度即可解答，再进行判断即可。
【详解】路程相同，所以往返的速度比为4∶5；
（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%；
故答案为：√。
【点睛】明确路程一定时，时间和速度成反比是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据比例尺的意义，直接判断即可。
【详解】比例尺的前项不一定都是1，比例尺的后项也可能是1。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义是判断的关键。
18．＝64；＝；＝1050
【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成3＝8×24，然后方程两边同时除以3，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成0.7＝21×35，然后方程两边同时除以0.7，求出方程的解。
【详解】（1）3∶8＝24∶
解：3＝8×24
3÷3＝8×24÷3
＝64
（2）∶＝∶
解：＝×
÷＝×÷
＝××
＝
（3）＝
解：0.7＝21×35
0.7÷0.7＝21×35÷0.7
＝1050
19．
【分析】根据题意可知，，然后根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】
解：
20．18吨
【分析】由题意可知：这堆煤的总吨数是一定的，即每天烧煤的吨数与时间的乘积是一定的，则每天烧煤的吨数与时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设实际每天烧煤x吨，
20×27＝30×x
540＝30x
x＝540÷30
x＝18
答：实际每天烧煤18吨。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
21．80块
【分析】由题意可知：每块方砖的面积×方砖的块数＝客厅的面积（一定），所以每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系；设改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要x块，根据每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系列出比例求解即可。
【详解】解：设改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要x块
0.36x＝0.4×0.4×180
0.36x÷0.36＝28.8÷0.36
x＝80
答：改用面积是0.36平方米的方砖来铺，需要80块。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系是解题的关键。
22．①A（4，1）；B（2，4）
②③④见详解
【分析】①数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；
据此即可写出A、B三点的位置；
②根据平移的特征，把图中长方形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
③先算出根据长方形的面积计算公式“S＝ab”、三角形的面积：S＝ah÷2，要画一个三角形，使它的面积是图中长方形的面积的一半，这个三角形的底等于长方形的宽，三角形的高等于长方形的长即可。
④把三角形的每条边都扩大到原来的2倍后画出即可。
【详解】①用数对表示A、B两点的位置：A（4，1）；B（2，4）。
②③④作图如下：
【点睛】（1）本题考查了数对表示位置的方法以及图形的平移的性质；
（2）考查了三角形的放大与缩小的性质；
（3）考查了长方形、三角形面积公式及应用。
23．（1）800；
（2）见详解
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，可用图上距离除以比例尺，据此求出学校与超市间的距离；
（2）题干中所给比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，以学校为观测点，根据上北下南，左西右东的方向，在北偏西30°方向，通过比例尺的意义可得，图上距离＝实际距离×比例尺，在图上距离5厘米处标出淘气家的位置。在正北方向3厘米处标出广场的位置。
【详解】（1）
＝4×20000
＝80000（厘米）
80000厘米＝800米
即学校离超市800米。
（2）1000米＝100000厘米
600米＝60000厘米
100000×＝5（厘米）
60000×＝3（厘米）
如图：
【点睛】本题考查比例尺的实际应用以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。
24．（1）18；27；36；45；
（2）见详解；
（3）90%x；正
【分析】（1）根据“所有商品一律九折优惠”可知，现价÷原价＝90%，据此分别用原价乘90%，即可求出对应的现价，填表即可。
（2）观察图可知，纵轴表示现价，横轴表示原价，根据表中的数据依次在图中描出各个点并按顺序连接各个点即可。
（3）根据题意可知，现价÷原价＝90%，所以，如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【详解】（1）20×90%
＝20×0.9
＝18（元）
30×90%
＝30×0.9
＝27（元）
40×90%
＝40×0.9
＝36（元）
50×90%
＝50×0.9
＝45（元）
填表如下：
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9 18 27 36 45
（2）作图如下：
（3）根据分析可知，现价÷原价＝90%，
如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【点睛】两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。
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