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分课时教学设计
第一课时《19.2.2.3一次函数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是学生学习变量与函数，一次函数的概念及其图象等基础上，继续对某些特殊变量的关系的考察和认识．从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律．确定一次函数解析式，并且可以解决实际问题，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还要求学生从实际问题中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识，为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。
学习者分析 由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来进一步加强他们这方面的能力，学生在本节课中通过对材料信息的识别与分析，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生数形结合能力和数学应用能力．
教学目标 1.已知一次函数图象上的两点,会求一次函数的解析式. 2.掌握用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤. 3.能利用一次函数解决简单的实际问题
教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求一次函数的函数关系式
教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ y=3x-1 y=-2x+3 两点法——两点确定一条直线 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备．为本课的学习提供迁移或类比方法．环节二：新知探究教师活动2： 例1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 分析： ∵（3，5） 和（-4，-9）都在该函数图象上， ∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： 解这个方程组，得 ∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1. 像例1这样，先设定函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 由于一次函数y=kx＋b中有k 和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 求一次函数解析式的步骤： （1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)； （2）列：把图象上的点(x1,y1)，(x2,y2)代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b的值； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.学生活动2： 学生观察、思考、小组讨论，最后在老师的引导下完成解答过程．活动意图说明：让学生了解待定系数法，体会数与形的转化.环节三：典例精析教师活动3： 例1.“黄金一号”玉米种子的价格为5 元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折. (1)填写下表： 写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？ 当分别购买1.5kg种子和3 kg种子时，各需付款多少元？ 注意：在解决分段讨论的相关问题时，要注意取值范围. 学生活动3： 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法活动意图说明：加深对所学知识的理解和运用，通过各种条件来求一次函数的解析式.
板书设计 1.待定系数法 2.求一次函数解析式的步骤：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3 2.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( ) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 3．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________. 4．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点A(0，2)，与x轴交于点B，若AB＝，则函数的解析式为_______________． 选做题： 5.已知一次函数的图象经过点（9,0）,（ 24,20），写出函数解析式. 【综合拓展类作业】 6.某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水.他们先同时打开全部的水龙头放水，后来又关闭了部分水龙头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题： （1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式； （2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的解析式为 ． 2.如图是营销人员的月收入y(元)与该月销量x(万件)之间的函数关系图象． 由图象可知，营销员没有推销出产品时，他的月收入是 元． 3.某市出租车收费标准如下表，设行驶x千米；出租车的运价为y元，则当 0＜x≤3时，y＝ ；当x>3时，y与x的函数关系式为y＝ . 选做题 4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式. 【综合拓展类作业】 5.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数解析式； （2）该市一户某月若用水10立方米时，求应缴水费.
教学反思 本节课借由“两点法”逆推由两点的坐标确定一次函数解析式的方法，让学生由此进一步感悟数形结合的思想．同时在引入待定系数法的过程中，向学生渗透转化思想，培养学生分析问题、解决问题的能力.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册19章
课标要求 1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。6.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。7.能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0).探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数。8.体会一次函数与二元一次方程的关系。9.能用一次函数解决简单实际问题。
内容分析 函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是初二学生比较难理解和掌握的概念之一.一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫.一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础.研究一次函数离不开对图象特征的研究.数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想.要通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，逐步形成解决一次函数问题的技能. 由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题.
学情分析 八年级的学生正处于生长发育快速期，在课堂上表现为活泼好动，注意力容易分散，自我控制能力较弱，由于身体发展的因素，力量性不强，可塑性大，好胜心强，勇于克服困难，能够在解决问题的过程中，学会独立思考、合作探究，形成批判质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，具备一定的创新意识。
单元目标 （一）教学目标1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是现实世界中变化规律的重要数学模型.2.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：一次函数(包括正比例函数)教学难点:综合运用一次函数的知识解较复杂的实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数19.1 函数419.2一次函数619.3课题学习—选择方案1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务19.1函数1.了解常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量相对地存在.2.通过实例，了解函数的概念.3.了解函数的三种表示法:4.会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值.1.会在简单的过程中辨别常量和变量2.能够在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置,以及由点的位置写出它的坐标.3.能够根据函数表达式,已知自变量的值,求相应的函数值：或已知函数值,求相应自变量的值.4.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围任务1.情景导入，用生活的例子初步探究常量与变量任务2.了解函数的三种表示方法，理解函数值的概念，使学生根据函数的表达式求函数的值任务3.例题精讲，列简单实际问题中的函数表达式，求一些函数自变量的取值范围.19.2一次函数1.理解正比例函数、一次函数的概念.2.会用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法的一般步骤.3.利用函数图象了解一次函数的性质4.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题.1.能够用待定系数法求一次函数的表达式2.会求一次函数的图象与坐标轴的交点3.能够利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题.4.能够综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题任务1：复习导入，回顾函数的相关概念 任务2.探究新知，比较各函数的共同特征，理解正比例函数、一次函数的概念并求解析式任务3.合作学习，利用一次函数的图象探究一次函数的性质任务4.例题精讲19.3课题学习—选择方案1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．学生能从不同的角度思考问题，解决问题任务1.导入新课任务2.出示例题任务3.总结归纳
《19章一次函数》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：思考两个量之间的关系
19.1.1变量与函数 (第1课时)
一次函数
活动2：出示问题引出常量与变量
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：思考问题，引出自变量，函数值等概念
19.1.1变量与函数(第2课时)
活动3：例题
活动1：复习引入
活动2：探究函数图象的画法
19.1.2函数的图象(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究函数的三种表示方式
19.1..2函数的图象(第2课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：出示问题，写出关系式归纳正比例函数的概念
19.2..1正比例函数(第1课时)
活动3：例题
一次函数
活动1：复习引入课题
活动2：学生动手画正比例函数图象并归纳性质
19.2.1正比例函数 (第2课时)
活动3：探究正比例函数的简单画法
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：出示问题归纳一次函数的概念
19.2.2一次函数(第1课时)
活动3：例题
活动1：由生活实例引入课题
19.2.2一次函数(第2课时)
活动2：探究一次函数图象的画法并归纳其性质
活动3：例题
活动1：引入课题
19.2.2一次函数(第3课时)
活动2：探究求一次函数解析式的方法
活动3：例题
一次函数
活动1：引入课题
活动2：探究一次函数与方程与不等式的关系
活动3：例题
19.2.3一次函数与方程、不等式
活动2：出示问题，思考如何选择最合适
活动1：引入课题
活动3：例题
19.3课题学习-选择方案
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