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23.3 图案设计
【基础巩固】
1.下列各项中，不是由平移设计的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3.将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（ ）
A． B． C． D．
5.关于这一图案，下列说法正确的是（ ）
A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的
B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的
C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的
D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的
6.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．
7.如图，甲图怎样变成乙图：________．
8．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
(1)可以平移但不能旋转的是_________；
(2)可以旋转但不能平移的是__________；
(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．
【能力提升】
1.第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；
第二次：作点关于轴的对称点；第三次：将点绕点逆时针旋转得到；
第四次：作点关于轴的对称点…，按照这样的规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.已知：如图，等边三角形的边长为边在轴正半轴上，现将等边三角形绕点逆时针旋转，每次旋转则第次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，．先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，共有7个全等的三角形，你能提示说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
5．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
6．已知每个网格中小正方形的边长都是，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为和的圆弧围成．
（1）在图2中画出一个图1的图案;
（2）请你在图3中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．
7．五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②.请你至少设计出四种方案.
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23.3 图案设计
【基础巩固】
1.下列各项中，不是由平移设计的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：根据平移的性质可知：
A、B、C选项的图案都是由平移设计的，
D选项的图案是由旋转设计的．
故选：D．
2.下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：A、可以通过旋转或轴对称得到，故此选项错误；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
D、可通过平移得到，故此选项正确；
故选：D．
3.将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
按照图中顺序进行操作，展开后心形图案应该靠近正方形上下两边，且关于中间折线对称，故只有B选项符合.
故选B.
4.如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转
5.关于这一图案，下列说法正确的是（ ）
A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的
B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的
C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的
D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的
【答案】A
【解析】
解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选A．
6.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．
【答案】7 45
【详解】
解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，
故答案为：；．
7.如图，甲图怎样变成乙图：________．
【答案】先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合．
【详解】
由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
8．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
(1)可以平移但不能旋转的是_________；
(2)可以旋转但不能平移的是__________；
(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．
【答案】①④ ②⑤ ③
【解析】
试题提示：①可以看作由左边图案向右平移得到的；
②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；
③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；
④可以看作上面基本图案向下平移得到的；
⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．
故可以平移但不能旋转的是①④；
可以旋转但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋转的是③．
故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③
【能力提升】
1.第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；
第二次：作点关于轴的对称点；第三次：将点绕点逆时针旋转得到；
第四次：作点关于轴的对称点…，按照这样的规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意可知，、、、、，
∴每4个点的坐标为一周期循环，
∵余1，∴点的坐标与点的坐标一致，为，
故选：B．
2.已知：如图，等边三角形的边长为边在轴正半轴上，现将等边三角形绕点逆时针旋转，每次旋转则第次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】过点B作BD⊥OA于D，过点O作OF⊥AB于F，BD与OF相交于点E，则点E是等边三角形的中心．
∵等边三角形OAB的边长为∴OD=，∠AOF= ∴DE= ∴E，OE=2
依题意可知：OE每次逆时针旋转，那么每6次又回到原位置．∴故选：D
3.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，．先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】连接AC，如解图所示，∵四边形是菱形，∴，
∵，∴是等边三角形．∴，
∵，∴．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，
如解图所示．由解图可知：每翻转6次，图形向右平移8，
∵，∴点的横坐标为，
∵的纵坐标为，∴点的坐标为．
4．如图，共有7个全等的三角形，你能提示说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
【答案】见解析．
【详解】
解：如图，标注三角形的一个顶点如下，
先向右平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕旋转180°；
：向下平移1个单位长度；
：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕逆时针旋转90°．（答案不唯一）
5．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析
【详解】
解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故选：B．
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．
故答案为：(1)(3)(5)．
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故选：C．
（4）图形如图所示：
6．已知每个网格中小正方形的边长都是，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为和的圆弧围成．
（1）在图2中画出一个图1的图案;
（2）请你在图3中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．
【答案】（1）见详解；（2）见详解.
【详解】
解：（1）如图：
（2）如图所示：
7．五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②.请你至少设计出四种方案.
【答案】见解析
【详解】
解：如图所示：
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