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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
结合具体情境理解整数除法与分数的关系。
能进行简单的分数除法运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
3.能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在实际情境中运用分数除法解决问题，进一步发展符号意识和数感。
2.掌握分数除法的计算方法，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有:分数除以整数，一个数除以分数，解决有关的简单实际问题。教科书主要分三个活动呈现: 在操作活动中理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法;借助图形语言，在操作中理解一个数除以分数的意义和计算方法；在现实情境中，利用方程解决一些简单的实际问题。
（三）学生认知情况
本单元是学生在学习了同分母分数加减法;异分母分数加减法，分数乘法与倒数的相关知识的基础上进行学习。
二、单元目标拟定
1.通过涂一涂、算一算的操作活动，理解分数除以整数的意义，探索并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算，形成运算能力和推理意识。
2.理解一个数除以一个不为零的数的意义，探索并掌握一般的分数除法的计算方法，能借助长方形的面积模型进一步感受分数除法算理与算法的一致性，会正确计算。能发现商与被除数的关系规律，形成运算能力和推理意识。
3.通过画图的方法分析数量关系，能找出题目中的等量关系，并能利用方程解决有关分数除法的实际问题，形成模型意识
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解分数除法的意义，探索并掌握分数除法的计算方法，能正确计算。能发现商与被除数的关系规律。能用方程解决简单的有关分数的实际问题。
教学难点
利用分数除法知识解决实际问题。分析简单实际问题中的数量关系，找出题目中的等量关系。用解方程解决简单的有关分数的实际问题。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过分数的面积模型，渗透转化的思想，感受数学来源于生活，体验操作的快乐。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合操作活动和面积模型，探索并理解分数除法的意义和计算方法。分数除法的意义和计算方法的呈现方式和编排思路与分数乘法类似，突出操作活动，充分利用面积模型，促进学生理解除法的意义和相应的计算方法。
2.鼓励学生用方程解决分数除法的简单实际问题。分数除法的应用问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系，所以教科书提倡学生用方程解决简单的分数除法问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 分数除法（一） 1
分数除法（二） 2
分数除法（三） 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分数除法（一） 理解分数除法的意义，总结出计算分数除以整数的计算法则。 任务一：探究分数除法的意义 任务二：探究分数除以整数的计算方法 知道分数除法的意义。 知道分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
分数除法（二）（1） 目标：通过参与整数除以分数的计算方法的推导过程，理解整数除以分数的算理。能解决生活中的实际问题。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 知道整数除以分数的计算方法，并能正确计算。
分数除法（二）（2） 目标：探索除数大于、小于或等于1时，商与被除数的关系，利用分数除法知识解决实际问题。 任务一：找规律。 任务二：应用规律，解决问题 知道分数除法中商与被除数的规律。 会用规律解决生活中的问题。
分数除法（三）（1） 目标：能用方程解决简单的有关分数的实际问题。 任务一：用方程解决分数除法应用题。 学会用方程解决分数除法应用题。
分数除法（三）（2） 目标：能用方程解决简单的有关分数的实际问题。 任务一：进一步体会，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 1.知道有方程解决问题的关键是找到等量关系。
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分数除法教学设计
课题 分数除法（三）（2） 单元 5 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：进一步体会，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2.学习内容分析：掌握用方程解决简单的有关分数的实际问题的方法。 3.学科核心素养分析：体会方程是解决实际问题的重要模型，提高学生解决问题的能力。
重点 分析分数除法应用题中数量间的关系，用方程解答分数除法应用题。
难点 运用分数除法解决简单的实际问题。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 复习导入 师课件出示：一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的 。甲乙两地相距多少千米？（用方程解） 学生独立完成，教师课件展示答案。 师：用方程解决问题的关键是什么呢？ 引导学生说了关键是找到题中的等量关系。 师：这节课我们继续探索用方程解决实际问题吧！ 通过练习，巩固上节课所学知识，同时为本课内容的学习做准备。
讲授新课 新知探究。 任务一：进一步体会，用方程解决问题的关键是找到等量关系 问题一：根据信息写出等量关系。 学生自己独立解决问题，教师巡视指导。 组织学生交流找等量关系的方法。 学生汇报： 生：操场上打篮球的人数是踢足球人数的。 这道题中的单位“1”是踢足球的人数，踢足球的人数×=打篮球的人数 生：汽油的现价是原价的。这道题中的单位“1”是汽油的原价，汽油的原价×=汽油的现价。 生：果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg。 去年苹果产量＋1200=今年苹果产量 师：你发现了什么？ 教师引导学生回答出写出等量关系的关键是找到单位“1”。 问题二：用方程解决问题 课件出示某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的。这个月共有多少天？（列方程解决问题） 先独立思考这道题，教师巡视指导。 组织交流汇报，进一步体会用方程解决实际问题的过程。 根据学生的汇报师小结：这道题中的单位“1”是这个月的总天数，等量关系式是这个月的总天数×=休息日，休息日是已知量，为9天，这个月的总天数为未知量，设这个月的总天数有x天，列方程为x=9，解出x=30。 也可根据等量关系式中单位“1”的量是否为已知，确定分数实际问题的解决方法。即：等量关系式中，当单位“1”的量知道时，可以用分数乘法解决实际问题；当单位“1”的量不知道,要求的是单位“1”的量时,用方程解答非常简单或者用除法解决。 师：让我们梳理一下用方程解决问题的步骤吧。 师小结：1.审题（找出关键句和单位“1”） 2.找等量关系，设未知数，列方程。 3.解方程。 4.检验，写答案。 通过完成“试一试”，让学生尝试根据分率句，找到单位“1”列出等量关系，培养了学生的分析、比较等思维能力。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.课件出示书本62页第4题：根据信息写出等量关系。 （1）今年小明12岁，是妈妈年龄的。 （2）奇思家8月份电话费24元，相当于7月的。 （3）一种电脑现价比原价降低了，正好降低900元。 学生先独立完成，然后组内交流订正。教师课件展示答案，并明确写出等量关系的关键是找单位“1”。 2.课件出示书本62页第5题：鸭、鹅的孵卵期分别是多少天？先找出等量关系，再列方程解决问题。 学生先独立完成，然后组内交流订正。教师课件展示答案。 3.课件出示书本62页第6题：一头小鹿早上喝了2L水，是全天饮水量的，这头小鹿一天喝了多少升水？ 4.课件出示书本62页第7题：霞光农场有稻田和鱼塘共35公顷，占农场全部土地的。 霞光农场共有多少公顷土地？ 如果有鱼塘为12公顷，鱼塘占农场全部土地的几分之几？ 学生先独立完成，然后组内交流订正。教师课件展示答案。 习题设计有针对性、层次性。不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？
板书 分数除法(三) 分数除法解决问题； 找准单位“1” 2.写出等量关系 3.选择解题方法（方程或算术法）
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分数除法（三）（2）
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：进一步体会，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
学习目标描述：掌握用方程解决简单的有关分数的实际问题的方法。
学科核心素养分析：体会方程是解决实际问题的重要模型，提高学生解决问题的能力。
新知导入
一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的 。甲乙两地相距多少千米？（用方程解）
3
5
解：设甲乙两地相距X千米。
X = 120
3
5
X = 120÷
3
5
X = 200
答：甲乙两地相距200千米。
用方程解决问题的关键是什么呢？
等量关系
新知讲解
根据信息写出等量关系。
（1）操场上打篮球的人数是踢足球人数的。
单位“1”
踢足球的人数 = 打篮球的人数
任务一：进一步体会，用方程解决问题的关键是找到等量关系
新知讲解
（2）汽油的现价是原价的。
根据信息写出等量关系。
单位“1”
汽油的原价 = 汽油的现价
新知讲解
（3）果园今年的苹果产量比去年增加了1200 kg。
根据信息写出等量关系。
根据加法的意义列式
去年的苹果产量＋1200 kg ＝今年的苹果产量
新知讲解
某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的。这个月共有多少天？（列方程解决问题）
单位“1”
解：设这个月共有χ天。
答：这个月共有30天。
χ÷ = 9÷
χ= 30
χ = 9
χ = 9×
1
3
这个月的总天数× ＝ 休息日的天数
新知讲解
想一想，用方程解决问题的步骤是什么？
审题（找出关键句和单位“1”）。
1.
2.
3.
找等量关系，设未知数，列方程。
解方程。
4.
检验，写答案。
课堂练习
（1）今年小明12岁，是妈妈年龄的。
1.根据信息写出等量关系。
单位“1”
妈妈的年龄 = 小明的年龄
（2）奇思家8月电话费24元，相当于7月的。
单位“1”
= 24元
（3）一种电脑现价比原价降低，正好降低900元。
单位“1”
原价 = 900元
课堂练习
先找出等量关系，再列方程解决问题。
鸭
鹅
鸭的孵卵期× ＝鸡的孵卵期
鹅的孵卵期× ＝鸭的孵卵期
鸭、鹅的孵卵期分别是多少天？
2.
课堂练习
鸭的孵卵期× ＝鸡的孵卵期
鹅的孵卵期× ＝鸭的孵卵期
解：设鸭的孵卵期是 x 天。
χ = 28
解：设鹅的孵卵期是 y 天。
у= 30
答：鸭的孵卵期是28天，鹅的孵卵期是30天。
课堂练习
一头小鹿早上喝了 2 L 水，是全天饮水量的 ，这头小鹿
一天喝多少升水？
3.
单位“1”
解：设这头小鹿一天喝x升水。
答：这头小鹿一天喝5升水。
x ÷ = 2÷
x = 5
x = 2
一天喝水的量×=早上喝水的量
课堂练习
4. 霞光农场有稻田和鱼塘共 35 公顷，占农场全部土地的 。
⑴ 霞光农场共有多少公顷土地？
⑵ 如果鱼塘为 12 公顷，鱼塘占农场全部土地的几分之几？
解：（1）设霞光农场共有 χ公顷土地。
χ = 60
答：霞光农场共有 60 公顷土地。
农场全部土地面积×=稻田和鱼塘的面积
课堂练习
4. 霞光农场有稻田和鱼塘共 35 公顷，占农场全部土地的 。
⑴ 霞光农场共有多少公顷土地？
⑵ 如果鱼塘为 12 公顷，鱼塘占农场全部土地的几分之几？
（2）
答：鱼塘占农场全部土地的 。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
分数除法(三)
分数除法解决问题；
1、找准单位“1”
2、写出等量关系
3、选择解题方法（方程或算术法）
分层作业
【知识技能类作业】
（1）妹妹的年龄是哥哥年龄的 。
等量关系式：（ ）
（2）梨的个数占桃子个数的 。
等量关系式：（ ）
1. 根据题意写出等量关系式。
哥哥的年龄× =妹妹的年龄
3
4
2
5
3
4
桃子的个数× =梨的个数
2
5
分层作业
2.书法班班有男生20人，是女生人数的 ，女生有多少人？
4
7
解：设女生有x人。
x=20
x=20÷
x=35
答：女生有35人。
分层作业
3.“神舟九号”在轨飞行 13 天,是神舟十号”在轨飞行时间的“神舟十号”在轨飞行多少天
分层作业
【综合实践类作业】
4.小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的
，正好看了120页，这本故事书有多少页？
2
5
全书的页数× =又看的页数
2
5
解：设这本故事书有x页。
x=120－15×4
2
5
x=60
2
5
x=150
答：这本故事书有150页。
谢谢
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