湖北省部分学校2023-2024年度下学期期中考试
高二数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第六章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.书架上放有2本不同的科学类图书，3本不同的文学类图书和5本不同的历史类图书，小李从中任选1
本阅读，不同的选法共有
A.9种
B.10种
C.30种
D.45种
2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(2)=1,则imf2--f②=
Ax
A.1
B.2
C.-1
D.-2
3.已知数列{a}是递增数列，则其通项公式可以是
A.an n2-n
B.an 3n-9n
ca-6n商数
n2,n奇数
D.an 3n-1-2n
4.若函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax的极小值点为1，则
A.a>1
B.a<1
C.a≥1
D.a≤1
5.“数列{an}是等比数列”是“数列.{anan+i}是等比数列”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)的部分图象如图所示，f'(x)为f(x)的导函数，则
A.f(1)-f(0)>f'(1)>f'(0)
B.f'(1)>f'(0)>f(1)-f(0)
C.f'(0)>f(1)-f(0)>f'(1)
D.f'(1)>f(1)-f(0)>f'(0)
7.银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可
以取出全部本金与利息的和（简称本利和），这是整取.已知一年期的年利率为1.35%，规定每次存入的钱不
计复利.若某人采取零存整取的方式，从今年1月开始，每月1日存入4000元，则到今年12月底的本利
和为
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A.48027元
B.48351元
C.48574元
D.48744元
8.已知函数f(x)=xlnx-e“对定义域内任意x1X1-X2
A.(0,2
B.(0,e]
c.+)
D.[e,+c∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列函数求导正确的有
A.(xsinx)/=sinx-xcosx
B.(π+V2)=0
C.lln(x2+1
D.(9)》'=1+克
10.在主题为“爱我中华”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重
复).甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“甲、乙两人之中有一人的成绩为第三名，丙的成绩
不是第五名.”根据这个回答，下列结论正确的有
A.五人名次排列的所有情况共有36种
B.甲、乙的排名不相邻的所有情况共有24种
C.甲、乙的排名均高于丙的排名的所有情况共有8种
D.丙的排名高于甲的排名的所有情况共有24种
11.已知数列{an}的前n项和为Sn,a=2,且an+1=a品-am+1,则
A.{a}是递增数列
B.使Sn≤2024成立的最大正整数n的值为5
C.Sn Sn+1=S+n+2
D.若数列{}的前n项和为T,则≤<1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数f(x)=x3+2f'(1)x2+3,则f(2)=▲
13.在数列{an}中，a1=2,a2=5,且an+2=|an+1-anl,则a2o24-a2023=▲
14.
提供6种不同颜色的颜料给图中A,B,C,D,E,F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，
则不同的涂色方法共有▲种。
D
第2页共4页高二数学考试参考答案
1.B根据分类加法计数原理知，小李不同的选法共有2+3十5=10种.
2.C1imf2-△x）-f2)=-limf2-△w）-f2)=-f(2)=-1.
△T=0
△x
△-=0
-△x
3.A对于选项A,aw+1一am=(n十1)2一(n十1)一n2十n=2n>0,是递增数列，A正确.对于选
项B,a1=一6，a2=一9，不是递增数列，B不正确.对于选项C,a5=25,a6=13,不是递增数
列，C不正确.对于选项D,a1=a2=一1，不是递增数列，D不正确.
4.B因为f(x)=2.x3-3(a+1)x2+6ax,所以f(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-
a).又f(x)的极小值点为1，所以a<1.
5.A若{an}是等比数列，设{an}的公比为q,则na2=an+2=g,则数列{a,a+1}是公比为
g的等比数列.假设数列{an}是1,2,2,4,4,8,8,16,16，…，则数列{anam+1}是等比数列，但是
数列{am}不是等比数列.故“数列{an}是等比数列”是“数列{ana+1}是等比数列”的充分不必
要条件.
6.D由导数的几何意义可知，f(0)表示曲线y=f(x)在x=0处的切线斜率，f(1)表示曲线
y=f(x)在x=1处的切线斜率，f)二f0表示(0，f(0),(1,f1)两点连线的斜率，由图
1-0
可知D正确.
7.B所有利息的和为400×15×12+40×15×1十+40×L5=351元.
12
12
到12月底的本利和为4000×12+351=48351元.
8.C因为f)-fx)<1,所以[f)-]-[f)-x2<0.
x1—x2
x1一x2
令函数g(x)=f(x)一x=xlnx-x-ew,则g(x)在(0，十∞)上单调递减，所以g'(x)=lnx
一meu≤0在(0，十oo)上恒成立，所以lnx≤mer,即xlnx≤m.xer=erIn e"r.
令函数h(x)=xlnx,则h(x)=lnx+1,
所以h(x)在(0，。)上单调递减，在(。，十∞)上单调递增.
当x∈(0,1)时，h(x)0,当x∈(1，+∞)时，h(x)>0,且er>1,
所以x≤e,所以nx≤m,即m≥兰.
令函数e(x)=,则g(x)=1h工，所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递
减，所以g(as=p(e)=。,所以m≥
9.C(sinx)/=sinx+osx,A不正确.(x+2)y/=0,B正确[nx2+1了'=纤C正
确，(2十)y=1-是D不正确。
【高二数学·参考答案第1页（共4页）】
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