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分课时教学设计
课时《分式与分式方程》5.1认识分式教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
学习者分析 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力
教学目标 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
教学重点 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件..
教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件..
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：温故知新教师活动1： 你能判断下面哪些式子是整式吗？ 学生活动1： 学生判断那些整式，掌握整式的分母不含有未知数活动意图说明： 温故知新，为认识分式奠基环节二：情景导入教师活动2： 1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 2、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ 3、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 4、某长方形花园的面积为S㎡，长为8m，则它的宽为 米？;如果长是xm,那么宽为 米. 学生活动2： 1、用分式表示数量。活动意图说明： 从生活中选取实际背景，让学生对分式模型有了浓厚的兴趣，四个有层次的实例，既有整式又有分式，为归纳分式的定义及区分整式和分式做了很好的引入。环节三：新知讲解教师活动三 找出不同类形的一个代数式。 观察代数式有什么共同特点:【分母中都含有字母】 2、他们与整式有什么不同？【整式的分母中不含有字母.】 3、什么叫做分式？ 一般地，如果A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 现学现用。 例：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解:属于整式的有（2）、（4）；分式的有（1）、（3） 为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？ 分母含有字母是分式， 分母不含字母是整式. 关于分式的几点注意 1、满足分数的形式； 2、分母中要有字母； 3、分母的值不能为0。 4 、分数线有除号和括号的作用，如：学生活动三 学生体会分式的意义，熟悉判断分析的方法。活动意图说明 环节四：典例精析教师活动三 学生活动四 例1：小明参加打靶比赛,有a次打了m环, b次打了n环,则此次打靶的平均成 绩是多少？ 例2；当x取何值时分式 (1)无意义，（2）有意义，（3）值为0. 解： （1）当2a-1=0, a=0.5时没有意义。 （2） 当2a-1≠0, a≠0.5时有意义。 （3）当a+1=0,a=-1时值为零 例3 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值； 活动意图说明 经历用分式表示数，求分式值的过程，让学生体会分式有、无意义和值为0（或为正、负）的条件。加深对分式意义的理解和掌握。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列代数式中，属于分式的是( A ) A． B. a－b C. －3 D．－4a3b 2. 无论a取何值时，下列分式一定有意义的是( D ) A. B. C． D. 3. 在代数式、、、、、a＋中，分式的个数有( B ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．当分式的值为0时，x的值为( B ) A．0 B．3 C．－3 D．±3 5. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是【 x≠3】 6．若分式的值为0，则x＝【1】 7. 当x＝【－2或－3 】时，分式无意义． 8. 当x＝6时，分式的值等于【-1】 选做题： 9.“x取何值时，分式的值为0”．学习了分式后，小明采取了下面的做法： 解：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1. 请你分析一下，有错误吗？若有，请改正． 解：有错误．判断一个分式的值为0，不仅要求分子为0，而且还要求分母不为0.小明在做题时，只考虑了分子为0，没考虑分母不为0，所以是错误的．应改为：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1.又x＋1≠0，所以x≠－1，故x＝1. 【综合拓展类作业】 10. 已知分式，根据给出的条件，求解下列问题： (1)当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值； (2)如果|x－y|＋＝0，求分式的值． 解：(1)由x＝1时，分式的值为0，得， 解得，2x＋y＝2＋(－1)＝1； (2)由如果|x－y|＋＝0，得，解得，＝2. 11. 若分式不论x取何实数总有意义．求m的取值范围． 解：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，∵(x－1)2≥0. ∴当m－1＞0时，即m＞1时，不论x取何实数，分式都有意义．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列代数式中，是分式的为（ D ） A. B. C. D. 2.若分式有意义，则x的取值范围是( D ) A. B. C. D.且 3．分式中，当x＝－a时，下列说法正确的是( C ) A．分式的值为0 B．分式无意义 C．当a≠－时，分式的值为0 D．当a≠时，分式的值为0 4.根据题目要求，确定x的取值范围． (1)当x【x≠±5】时，分式有意义. (2)当x【x＝3 】 值时，分式无意义 .(3)当x【x＝－7】值时，分式的值为零. 5. 甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是【】元. 6. 在分式中，当x【≠ 】时，分式有意义；当x【 ＜】时，分式的值为正． 7.当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是【】. 8.已知时,分式无意义;时,分式的值为0,则【6】 选做题 思考：是分式还是整式？小明是这样想的：因为＝a2÷a＝a，而a是一个整式，所以是一个整式，你认为小明的想法正确吗？ 解：小明的想法不正确．因为的分母中含有未知数，所以是分式． 【综合拓展类作业】 10.已知y＝，x取哪些值时：(1)y的值是正数；(2)y的值是负数；(3)y的值是零；(4)分式无意义． 解：当＜x＜1时，y为正数；当x＞1或x＜时，y为负数；当x＝1时，y值为零；当x＝时，分式无意义．
教学反思
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分式与分式方程
5.1认识分式
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
探究新课/新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
教学目标
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流
温故知新
你能判断下面哪些式子是整式吗？
5x-1
情景引入
1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
情景引入
2、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？
情景引入
3、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
4、某长方形花园的面积为S㎡，长为8m，则它的宽为 米？;如果长是xm,那么宽为 米.
新知讲解
1、找出一个与从不同的代数式
2、观察其他代数式有什么共同特点:
（分母中都含有字母）
3、他们与整式有什么不同？
整式的分母中不含有字母.
4、什么叫做分式？
新知讲解
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零。
现学现用
例：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解:属于整式的有（2）、（4）；分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式， 分母不含字母是整式.
新知讲授
关于分式的几点注意
1、满足分数的形式；
2、分母中要有字母；
3、分母的值不能为0。
4 、分数线有除号和括号的作用，如：
可表示为（x -1) ÷ (x -3) .
典例精析
例1：小明参加打靶比赛,有a次打了m环, b次打了n环,则此次打靶的平均成绩是多少？
解：
被除式
除式
t
a-x
被除式÷除式 = （商式）
整式 整式 分式
t ÷ (a-x) =
典例精析
解：（1）当2a-1=0, a= 时没有意义。
（2） 当2a-1≠0, a≠ 时有意义。
（3）当a+1=0,a=-1时值为零
例2；当x取何值时分式
例3 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值；
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
当a=-1时，
课堂练习
【知识技能类作业 必做题：】
A
D
B
B
课堂练习
x≠3
1
-2或-3
-1
课堂练习
【知识技能类作业 选做题：】
解：有错误．判断一个分式的值为0，不仅要求分子为0，而且还要求分母不为0.小明在做题时，只考虑了分子为0，没考虑分母不为0，所以是错误的．应改为：因为分式x＋1(x2－1)＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1.又x＋1≠0，所以x≠－1，故x＝1.
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂练习
课堂总结
一个概念
分母等于零
分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
两个应用
列分式
求分式的值
三个条件
分式有意义的条件
分式无意义的条件
分式的值为零的条件
分式的概念
②式子A和B都是整式
③并且B中含有字母的式子
①与分数一样都是 的形式
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
D
D
C
作业布置
x≠±5
x＝3
x＝－7
作业布置
6
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
【综合实践类作业】
板书设计
认识分式
一个概念
分母等于零
分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
两个应用
列分式
求分式的值
三个条件
分式有意义的条件
分式无意义的条件
分式的值为零的条件
分式的概念
②式子A和B都是整式
③并且B中含有字母的式子
①与分数一样都是 的形式
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第五章
课标要求 1、通过分式和分式方程描述数量关系的过程，体会模型思想，建立符合意识，发展合理推理，体会数学基本思想。2、能结合具体情境发现并提出数学问题，尝试用不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。3、经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识分式和分式方程，掌握必要的运算技能，探索具体问题中的数量关系。4、能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，有克服困难的意识，具备学好数学的信心。
内容分析 本章是继整式之后对代数式的进一步的研究，主要内容为：①分式的概念和基本性质，分式的约分和通分，以及分式的加、减、乘、除、乘方的运算；②可化为一元一次方程的分式方程；③零指数幂和负整数指数幂。分式不同于整式的另一种有理式，是代数式中最重要的基本概念，分式方程是另一种有理方程，解分式方程比解整式方程更为复杂，然而分式或分式方程更适合某些问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。本章内容是数与代数的重要组成部分，是对整式和一元一次方程的深化和拓展。
学情分析 通过前期的学习，学生初步养成了自主探究意识，一方面，学生学习了整式的加减乘除的运算，具备了研究分式的基础知识和方法；另一方面，分式是分数的代数化，学生可以通过类比进行学习。另外，在学习本章之前，学习了一元一次方程和二元一次方程组，他们对整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路比较熟悉，分式方程的未知数在分母中，它们的解法比以前学过的整式方程较复杂，随着问题复杂化的增加，学生需要不断提高认识问题的水平，这种认识水平的提高，是构建知识体系过程中不可缺少的。
单元目标 教学目标知识与技能1、掌握分式的定义，了解分式方程的定义。2、掌握分式的基本性质，能熟练的对分式进行约分和通分，熟练的进行分式的四则运算，能熟练的解可化为一元一次方程法人分式方程，理解增根的原因，会检验分式的根，能列出分式方程解决问题。3、理解并掌握零指数幂和负整数指数幂，能用科学计数法表示绝对值比较小的数，能进行分式的混合运算。过程与方法经历用字母表示现实情境中的数量关系（分式或分式方程）的过程，了解分式和分数方程的概念，体验分式或分式方程描述现实生活中数量关系的模型，发展符号感。经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式四则运算法则。发展学生合理的推理能力和代数恒等变形能力。情感态度与价值观在学习过程中发展学生思维的缜密性，让学生感受分式的实际意义，从而激发学生学习分式的兴趣，增强学生的责任感。（二）教学重点、难点重点.掌握分式的基本性质，分式的四则运算、分式方程及其运用。难点：分式的混合运算，分式方程的运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识分式12分式的基本性质13分式的乘除14同分母分式的加减15异分母分式的加减16分式方程（1）17分式方程（2）18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识分式1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．1、学生判断那些整式，掌握整式的分母不含有未知数。2、用分式表示数量3、学生体会分式的意义，熟悉判断分析的方法。4、学生自学例题，小组讨论分式在什么情况下：有意义、无意义，值为0，值为正数，值为负数。环节一：温故知新环节二：情景导入环节三：探究新知环节四：典例分析。分式的基本性质通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；掌握什么是最简分式。2、使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。3、情感目标：通过教学培养学生学习数学的兴趣。1、学生思考给出的两个代数式是否相等，判断的依据是什么？2、小组讨论利用类比思想得出分式的基本性质。3、自学例题1、2.得出分式约分的基本方法、约分的根据和约分的最终目标。环节一：旧知导入环节二：讲授新知分式的乘除1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。
2.会进行简单分式的乘除运算。3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。数学生活化，学好数学，为幸福人生奠基。1、回顾旧知，唤醒记忆。2、教师讲授例题，学生边学边练，并说出每一步的计算依据。3、用分式的知识解决实际问题，教师关注学困生环节一：知识回顾环节二：探究新知环节三：典例分析同分母分式的加减1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。学会如何做人。1、用分式表示数。2、完成同分母分数加减法计算。3、类比同分母分式加减计算。4、学习例题。总结：记得给多项式的分子添去括号，注意符号的变化，所得结果要化简；分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母。5、完成边学边练。环节一：情景导入环节二：探究新知环节三：典例分析异分母分式的加减会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。学生回答问题，2、小组讨论小明、小亮的解法。3、用类比的方法得出异分母分式加减法的计算法则。4、找出4小题的公分母。5、学生完成例题1中的（2）、（3）题。6、小组交流完成例题2。环节一：问题引入环节二：探究新知环节三：典例分析分式方程（1）1、知识与技能：理解分式方程的意义．理解解分式方程的基本思路和解法．2、过程与方法：理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．3、情感态度与价值观 ：通过学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，同时感悟数学来源于生活又用于生活。211回顾所学知识。给方程分类。3、判断那些方程是整式方程；那些是分式方程。4、根据题意用分式方程表示数量关系。5、类比整式方程的解法推导解分式方程得步骤。6、学生独立解答例题2、3、小组讨论解答例题3环节一：回顾知识环节二：探究新知环节三：典例分析分式方程（2）1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，并用它解决现实情境中的问题 2、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力. 3、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．1、回顾旧知。2、学生逐个问题思考引入新课。3、小组合作完成例题1的学生并总结列分式方程解应用题的一般步骤。4、学生独立完成例题2的学习。环节一：回顾知识环节二：情景导入环节三：用分式方程解决实际问题。回顾与思考知识与技能：（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能．数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．1、展示预习作业（知识架构图）。2、教师引导学生梳理知识，学生完成针对性练习。3、小组合作完成相应练习，交流解题方法环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：典例精析
《分式与分式方程》单元教学设计
活动一：温故知新
活动二：情景导入
任务一：认识分式
活动三：探究新知
分
式
与
分
式
方
程
活动四：典例分析
任务二：分式的基本性质
活动一：旧知导入
活动二：探究新知
活动一：知识回顾
任务三：分式的乘除
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：情景导入
任务四：同分母分式的加减
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：问题引入
活动二：探究新知
任务五：异分母分式的加减
活动三：典例分析
活动一：知识回顾
任务六：分式方程（1）
分
式
与
分
式
方
程
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：知识回顾
活动二：情景导入
任务七：分式方程（2）
活动三：用分式方程解决问题
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务八：回顾与思考
活动三：典例精析
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