(共27张PPT)
分式与分式方程
5.3异分母分式的加减
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
探究新课/新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了三节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
教学目标
1、 会找最简公分母，能进行分式的通分；
2、 理解并掌握异分母分式加减法的法则；
3、 经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
问题引入
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减．
问题3：那么 你是怎么做的？
问题导入
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
新知讲解
计算
类比
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
新知讲解
把下面分数通分：
最简公倍数：
4×3×2=24
类比分数，怎样把分式通分呢？
新知讲解
最 简 公 分 母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
找出下面分式最简公分母：
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
边学边练
找最简公分母:
x(x-5)（x+5）
(x+y)2 (x-y)
探究新知
异分母分式加减法法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算.
用式子表示为
异分母
同分母
转化
典例分析
分式的分子是一个多项式时一定要加上小括号哟
典例精析
分式的分子是一个多项式时一定要加上小括号哟
典例分析
例2. 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h,小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h,在下坡路上的骑车速度是3v km/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多少时间？
典例分析
课堂练习
【知识技能类作业 必做题：】
课堂练习
A
B
A
课堂练习
【知识技能类作业 选做题：】
课堂练习
【综合实践类作业】
6.化简
答案
7.化简
答案
课堂总结
1.分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母相加减
2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.
3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）.
作业布置
【 】
【1】.
【 】
B
作业布置
B
A
C
A
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
【综合实践类作业】
板书设计
异分母分式加减法法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算.
用式子表示为
异分母
同分母
转化
谢谢
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分课时教学设计
课时《分式与分式方程》5.3分式的加减（2）教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了三节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
学习者分析 学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
教学目标 会找最简公分母，能进行分式的通分； 理解并掌握异分母分式加减法的法则； 经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
教学重点 理解通分的意义,掌握异分母的分式加减运算.
教学难点 化异分母分式为同分母分式的过程,符号法则、去括号法则的应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：问题导入教师活动1： 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？ 异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减． 问题3：那么 你是怎么做的？ 对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明： 小亮 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。学生活动1： 学生回答问题， 小组讨论小明、小亮的解法活动意图说明： 通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。环节二：探究新知教师活动2： 计算 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 2、把下面分数通分： 3、最 简 公 分 母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母. 找出下面分式最简公分母： 练一练，找出下面各组分式的公分母 4、异分母分式加减法法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算. 学生活动2： 用类比的方法得出异分母分式加减法的计算法则。 找出4小题的公分母。活动意图说明： 通过对异分母分数加减法计算法则类比异分母分式加减法计算法则。4道小题练习找最简公分母，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，老师正确引导，及时纠正。最后很自然转到异分母分式的加减问题时得出法则。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。环节三：典例分析教师活动三 例2. 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h,小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h,在下坡路上的骑车速度是3v km/h.那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多少时间？ 学生活动三 学生完成例题1中的（2）、（3）题。 小组交流完成例题2。 活动意图说明 通过例1（1）的讲解（2）、（3）题学生的演练，让学生掌握知识体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.将下列式子进行通分． (1)和 (2)和 解：(1)两式的最简公分母为10a2b3c，
故==， ==；
(2)两式的最简公分母为6x2y，
故==， ==， 2.化简的结果是( A ) A． B． C． D． 3.化简的结果是( B ) A． B． C． D． 4.下列运算正确的是 ( A ) A． B． C． D． 选做题： 5.化简·－，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数. 解：原式＝·＋ ＝＝＝， ∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数， ∴1＜a＜5，即a＝2或3或4， 当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4. 则a＝4时，原式＝1. 【综合拓展类作业】 6.化简：. 原式=． 7.化简：． 原式= 8.已知a2－a＋1＝2，求＋a－a2的值． 解：由条件式得a2－a＝1， 故原式＝－(a2－a)＝－1＝1.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知=，则+－=【1】. 2.若= ＋，对任意自然数n都成立，则a=【】，b=【--】 3.化简可得（ B ） A. B. C. D. 4.化简－可得( B ) A. B．－ C. D．－ 5.计算的正确结果是（ A ） A. B.0 C. D. 6.若xy=x﹣y≠0,则分式=（ C ） A. B.y﹣x C.1 D.﹣1 7.化简－(a＋1)的结果是( A ) A. B．－ C. D．－ 选做题 8.(1)已知x≠y，y＝－x＋8，求代数式＋的值． 解：原式＝－＝＝. 当x≠y，y＝－x＋8时， 原式＝x＋y＝x＋(－x＋8)＝8. (2)先化简，再求值：(－)÷，其中a＝3. 解：原式＝÷ ＝· ＝a＋1. 当a＝3时，原式＝3＋1＝4. 【综合拓展类作业】 9.已知÷(﹣). (1)化简已知分式； (2)从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值. 解：(1) (2)∵x≠±1，且x≠0，且﹣2＜x≤2， ∴x＝2， 将x＝2代入得原式＝4
教学反思
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第五章
课标要求 1、通过分式和分式方程描述数量关系的过程，体会模型思想，建立符合意识，发展合理推理，体会数学基本思想。2、能结合具体情境发现并提出数学问题，尝试用不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。3、经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识分式和分式方程，掌握必要的运算技能，探索具体问题中的数量关系。4、能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，有克服困难的意识，具备学好数学的信心。
内容分析 本章是继整式之后对代数式的进一步的研究，主要内容为：①分式的概念和基本性质，分式的约分和通分，以及分式的加、减、乘、除、乘方的运算；②可化为一元一次方程的分式方程；③零指数幂和负整数指数幂。分式不同于整式的另一种有理式，是代数式中最重要的基本概念，分式方程是另一种有理方程，解分式方程比解整式方程更为复杂，然而分式或分式方程更适合某些问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。本章内容是数与代数的重要组成部分，是对整式和一元一次方程的深化和拓展。
学情分析 通过前期的学习，学生初步养成了自主探究意识，一方面，学生学习了整式的加减乘除的运算，具备了研究分式的基础知识和方法；另一方面，分式是分数的代数化，学生可以通过类比进行学习。另外，在学习本章之前，学习了一元一次方程和二元一次方程组，他们对整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路比较熟悉，分式方程的未知数在分母中，它们的解法比以前学过的整式方程较复杂，随着问题复杂化的增加，学生需要不断提高认识问题的水平，这种认识水平的提高，是构建知识体系过程中不可缺少的。
单元目标 教学目标知识与技能1、掌握分式的定义，了解分式方程的定义。2、掌握分式的基本性质，能熟练的对分式进行约分和通分，熟练的进行分式的四则运算，能熟练的解可化为一元一次方程法人分式方程，理解增根的原因，会检验分式的根，能列出分式方程解决问题。3、理解并掌握零指数幂和负整数指数幂，能用科学计数法表示绝对值比较小的数，能进行分式的混合运算。过程与方法经历用字母表示现实情境中的数量关系（分式或分式方程）的过程，了解分式和分数方程的概念，体验分式或分式方程描述现实生活中数量关系的模型，发展符号感。经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式四则运算法则。发展学生合理的推理能力和代数恒等变形能力。情感态度与价值观在学习过程中发展学生思维的缜密性，让学生感受分式的实际意义，从而激发学生学习分式的兴趣，增强学生的责任感。（二）教学重点、难点重点.掌握分式的基本性质，分式的四则运算、分式方程及其运用。难点：分式的混合运算，分式方程的运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识分式12分式的基本性质13分式的乘除14同分母分式的加减15异分母分式的加减16分式方程（1）17分式方程（2）18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识分式1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．1、学生判断那些整式，掌握整式的分母不含有未知数。2、用分式表示数量3、学生体会分式的意义，熟悉判断分析的方法。4、学生自学例题，小组讨论分式在什么情况下：有意义、无意义，值为0，值为正数，值为负数。环节一：温故知新环节二：情景导入环节三：探究新知环节四：典例分析。分式的基本性质通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；掌握什么是最简分式。2、使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。3、情感目标：通过教学培养学生学习数学的兴趣。1、学生思考给出的两个代数式是否相等，判断的依据是什么？2、小组讨论利用类比思想得出分式的基本性质。3、自学例题1、2.得出分式约分的基本方法、约分的根据和约分的最终目标。环节一：旧知导入环节二：讲授新知分式的乘除1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。
2.会进行简单分式的乘除运算。3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。数学生活化，学好数学，为幸福人生奠基。1、回顾旧知，唤醒记忆。2、教师讲授例题，学生边学边练，并说出每一步的计算依据。3、用分式的知识解决实际问题，教师关注学困生环节一：知识回顾环节二：探究新知环节三：典例分析同分母分式的加减1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。学会如何做人。1、用分式表示数。2、完成同分母分数加减法计算。3、类比同分母分式加减计算。4、学习例题。总结：记得给多项式的分子添去括号，注意符号的变化，所得结果要化简；分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母。5、完成边学边练。环节一：情景导入环节二：探究新知环节三：典例分析异分母分式的加减会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。学生回答问题，2、小组讨论小明、小亮的解法。3、用类比的方法得出异分母分式加减法的计算法则。4、找出4小题的公分母。5、学生完成例题1中的（2）、（3）题。6、小组交流完成例题2。环节一：问题引入环节二：探究新知环节三：典例分析分式方程（1）1、知识与技能：理解分式方程的意义．理解解分式方程的基本思路和解法．2、过程与方法：理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．3、情感态度与价值观 ：通过学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，同时感悟数学来源于生活又用于生活。211回顾所学知识。给方程分类。3、判断那些方程是整式方程；那些是分式方程。4、根据题意用分式方程表示数量关系。5、类比整式方程的解法推导解分式方程得步骤。6、学生独立解答例题2、3、小组讨论解答例题3环节一：回顾知识环节二：探究新知环节三：典例分析分式方程（2）1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，并用它解决现实情境中的问题 2、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力. 3、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．1、回顾旧知。2、学生逐个问题思考引入新课。3、小组合作完成例题1的学生并总结列分式方程解应用题的一般步骤。4、学生独立完成例题2的学习。环节一：回顾知识环节二：情景导入环节三：用分式方程解决实际问题。回顾与思考知识与技能：（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能．数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．1、展示预习作业（知识架构图）。2、教师引导学生梳理知识，学生完成针对性练习。3、小组合作完成相应练习，交流解题方法环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：典例精析
《分式与分式方程》单元教学设计
活动一：温故知新
活动二：情景导入
任务一：认识分式
活动三：探究新知
分
式
与
分
式
方
程
活动四：典例分析
任务二：分式的基本性质
活动一：旧知导入
活动二：探究新知
活动一：知识回顾
任务三：分式的乘除
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：情景导入
任务四：同分母分式的加减
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：问题引入
活动二：探究新知
任务五：异分母分式的加减
活动三：典例分析
活动一：知识回顾
任务六：分式方程（1）
分
式
与
分
式
方
程
活动二：探究新知
活动三：典例分析
活动一：知识回顾
活动二：情景导入
任务七：分式方程（2）
活动三：用分式方程解决问题
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务八：回顾与思考
活动三：典例精析
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