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北师大版八年级数学下册第五章测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.若关于x的分式方程无解，则m的值是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.下列式子中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
3.当x取某个值时，分式的值不存在，则此时x所取的值是( )
A. -1 B. 0 C. 1 D.
4．九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为( )
A． B． C． D．
5．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
6．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
7．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知﹣＝3，则分式的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
9．定义a b＝2a＋，则方程3 x＝4 2的解为( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
10.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝＋15
填空题（每小题4分共28分）
11．计算：＝ ．
12．计算：＝ ．
13．若分式有意义，则x的取值范围是_____________．
14．当x＝____时，分式无意义，当x＝____时，分式的值为0．
15.一个三位数的百位数字为5，十位数字为a，个位数字为b，则
(1)这个三位数是______；
(2)把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是______.
16．若关于x的分式方程＝4的解是非负数，则b的取值范围是________________．
17．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
解答题（6×3=18分）
18.化简计算．
(1)÷； (2)－；
19.解方程：
（1）﹣＝1； （2）﹣＝．
先化简，再求值：÷，其中a＝.
解答题（8×3=24分）
21.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，求江水的流速．
22.若关于x的方程＋＝有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
23.已知方程＋＝的解为y＝k，求关于x的方程＝－1的解．
解答题 （10×2=20分）
24.阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？
25.为了维护交通安全，山西各地出台了电动自行车的相关规定，规定中要求驾驶人和乘坐人员应该佩戴安全头盔．某商店用1 800元购进一批电动自行车头盔，销售发现供不应求，于是，又用7 200元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵20元．
(1)第一批头盔的进货单价是多少元？
(2)若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4 200元，那么销售单价至少为多少元？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B C B D B B A
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 ． -1 1 .500+10a+b100b+10a+5; b≤12且b≠6 200
解答题
解：(1)原式＝·＝.
(2)原式＝－＝
＝＝－.
19．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：（1﹣3x）2+（3x+1）2＝12，
解得：x＝±，
检验：把x＝±分别代入得：（1+3x）（1﹣3x）≠0，
∴分式方程的解为x＝±．
20.解：原式＝÷
＝÷
＝·＝.
21.解：设江水的流速为x km/h，根据题意，得
＝，解得x＝10.
经检验，x＝10是原方程的解．
答：江水的流速为10 km/h.
22.解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)·(x－3)＝0，
所以x＝3或x＝－3是原方程的增根，
解方程得x＝9－m，
当x＝3时，9－m＝3，m＝6；
当x＝－3时，9－m＝－3，m＝12，
所以方程产生增根时m的值为6或12.
23. 解：方程＋＝的两边都乘y2－9，
得y－(y＋3)＝3(y－3)．
解这个方程，得y＝2.
经检验，y＝2是原分式方程的解，
所以k＝2.所以＝－1，
解得x＝－11.
24．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.5x千米/小时，
由题意可知：，
解得x＝40，
经检验：x＝40是原方程的根．
答：大客车的速度为40千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．
25.解：(1)设第一批头盔的进货单价为x元，则第二批头盔的进货单价为(x＋20)元．
根据题意，得＝3×，解得x＝60.
经检验，x＝60是原方程的根，故符合题意．
答：第一批头盔的进货单价为60元．
(2)设销售单价为y元，由题意可知两次购进的总数量为4×＝120(个)，
∵总利润不少于4 200元，
∴120y－(1 800＋7 200)≥4 200，解得y≥110.
答：销售单价至少为110元．
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北师大版八年级数学下册第五章测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1．把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍
2．在代数式a+，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．0 D．±2021
4．化简－的结果是( )
A．－x2＋2x B．－x2＋6x C．－ D.
5．下列分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
6．若分式方程＝2＋有增根，则a的值为( )
A．5 B. 4 C．3 D．0
7．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m<3 D．m<3且m≠2
8．对于实数a，b，定义一种新运算“?”为：a?b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝＝－，则方程x?(－2)＝－1的解是( )
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
9．若解分式方程产生增根，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．任何数
10．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
填空题（每小题4分共28分）
11．解分式方程－＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是________．
12．某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为________元．
13．关于x的方程有正数解，则m取值范围是 ．
14．一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为 km/h．
15. 若关于x的分式方程＝－3有增根，则实数m的值是____．
16．观察下列各式：， 根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．
17．若，则代数式的值是________．
解答题（6×3=18分）
化简
(1)a－b－； (2)·＋.
19. 解分式方程：
(1)＝＋1； (2)＝－.
20. 若关于x的方程＋＝无解，求m的值.
解答题（8×3=24分）
21.已知是二元一次方程组的解，求分式方程－＝的解．
22.已知方程＋＝的解为y＝k，求关于x的方程＝－1的解．
23.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
－＝－············第一步
＝－···········第二步
＝－···········第三步
＝2x－6－2x－1···········第四步
＝－7. ···········第五步
任务一：
以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是______________________________________；
任务二：
本题解答是否正确？________；
如果正确，请指出第四步变形的依据________，
如果错误，请写出该分式化简的正确步骤．
解答题 （10×2=20分）
24.阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？
25．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10 000元采购A型丝绸的件数与用8 000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围；
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式．(每件销售利润＝售价－进价－销售成本)
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D A D B B D
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 x(x＋1) 2y2+3y+1＝0． m＜5且m≠2． 1 15
解答题
18.解：(1)原式＝a－b－＝a－b－a－b＝－2b.
(2)原式＝·＋＝＋＝.
19. (1)解：方程两边都乘3(x＋1)，得3x＝2x＋3(x＋1)，
解得x＝－，
经检验，x＝－是方程的解，
∴原方程的解为x＝－
解：方程两边同乘2(2x－1)，得2＝2x－1－3.
解得x＝3
.检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0，
∴x＝3是原分式方程的解
20.解：去分母，得x＋4＋m(x－4)＝m＋3，
可得(m＋1)x＝5m－1
当m＋1＝0且5m－1≠0时，一元一次方程无解，
此时m＝－1；
当m＋1≠0时，x＝＝±4，
解得m＝5或－.
综上所述，m的值为－1或5或－.
21.解：将代入方程组
得解得
将代入所求分式方程，得－＝.
去分母，得3－2x＝x－2，解得x＝.
经检验，x＝是原分式方程的解．
∴分式方程的解为x＝.
22. 解：方程＋＝的两边都乘y2－9，
得y－(y＋3)＝3(y－3)．
解这个方程，得y＝2.
经检验，y＝2是原分式方程的解，
所以k＝2.所以＝－1，
解得x＝－11.
23解：任务一：三；分式的基本性质
任务二：否
－＝－
＝－＝－
＝＝＝－.
24．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.5x千米/小时，
由题意可知：，
解得x＝40，
经检验：x＝40是原方程的根．
答：大客车的速度为40千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．
25.解：(1)设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为(x＋100)元，根据题意，得
＝，解得x＝400.
经检验：x＝400为所列方程的解．
∴x＋100＝500.
答：一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝绸的进价为400元．
(2)①根据题意，得
∴m的取值范围为16≤m≤25.
②根据题意，得
w＝(800－500－2n)m＋(600－400－n)·(50－m)＝(100－n)m＋10 000－50n.
∵50≤n≤150，
∴(Ⅰ)当50≤n<100时，100－n>0，∴m＝25时，销售这批丝绸的最大利润w＝25(100－n)＋10 000－50n＝－75n＋12 500.
(Ⅱ)当n＝100时，100－n＝0，销售这批丝绸的最大利润w＝5 000.
(Ⅲ)当10021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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