山东省济宁市第一中学2023-2024学年高三下学期4月定时检测（月考）数学试题（PDF版，无答案）

济宁市第一中学 2024 届高三 4 月份定时检测
数学试题
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1．已知数列 an 为等比数列，若 a1 2， a5 32，则a3的值为（ ）
A． 8 B．8 C．16 D． 16
2．已知向量 a,b 满足 | a | 1,| b | 4，且 a ×b = 2，则 a与b 的夹角 为（ ）
π π π π
A． B． C． D．
2 3 4 6
3．在 5x 2 的展开式中， x2的系数为（ ）
A． 10 B．10 C． 80 D．80
4．已知抛物线C： y2 x的焦点为 F，A， B是抛物线C上关于其对称轴对称的两点，
若 AF⊥OB，O为坐标原点，则点 A的横坐标为（ ）
5 5 5 5A． B． C． D．
2 4 2 8
b
5．在 ABC中，角A， B，C的对边分别为 a，b， c，且 cos A ，则 ABC的形状
c
为（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．锐角三角形
2 3 2
6 5 5 5．设 a＝ 3 ，b＝
2 2
，c＝ ，则 a，b，c的大小关系是( )
5 5 5
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
7．已知正四棱台 ABCD A1B1C1D1的上 下底面边长分别为1和 2，且 BB1 DD1，则该
棱台的体积为（ ）
7 2 7 7A． B 7 2． C． D．
2 6 6 2
8 x e 1 lnx ax xeax．若关于 的不等式 1在 x 1 ,1

内有解，则正实数 a的取值范
2
围是（ ）
A． 0,2 1 1 2ln2 B． , e C． 0,4
, e D．
e 2e
试卷第 1页，共 4页
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二、多选题（每题 6分，共 18 分）
5i
9．已知 z满足 z 1 i z ，则（ ）
2 i
A． z 4 i
B．复平面内 z 对应的点在第一象限
C． zz 17
D． z的实部与虚部之积为 4
10．已知函数 f x Asin x （ A 0， 0，0 2π）的部分图象如图所示，
则下列判断正确的是（ ）
A． 2
B．
5π

6
π kπ
C．直线 x k Z 是函数 f x 图象的对称轴
6 2
π kπD , 0 ．点 k Z 是函数 f x 图象的对称中心
6 2
x2 y211．已知双曲线 E : 2 1 a 0 的左、右焦点分别为F1、 F2， F1F2 10，过 F1的a 24
π
直线 l与 E的右支交于点 P，若 F1PF2 ，则（ ）2
A． E的渐近线方程为 y 2 6x B．3 PF1 4 PF2
4 7 24
l ,
7 , 24 C．直线 的斜率为 D． P的坐标为 或
3 5 5 5 5
三、填空题（每题 5分，共 15 分）
12．设全集U R ，集合M x x 2 5x 6 0 ，N x log2 x 3 ，则
UM N ．
13 *．在数列 an 中，a1 9,a3 5，且 an 2 2an 1 an 0 n N ，则
a1 a2 a3 a100 ．
试卷第 2页，共 4页
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14．已知圆台O1O2的轴截面是等腰梯形 ABCD， AB//CD，CD 2AB，圆台O1O2的底
面圆周都在球 O的表面上，点 O在线段O1O2上，且OO1 2OO2，记圆台O1O2的体积为
V
V 11，球 O的体积为V2，则 V ．2
四、解答题（共 77 分）
15．（13分）某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学
生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
文化艺术类 体育锻炼类 合计
男 100 300 400
女 50 100 150
合计 150 400 550
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关
系？
(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方
法抽取了6名同学.若在这6名同学中随机抽取 2名，求所抽取的 2名同学中至少有1名女
生的概率.
附表及公式：
P K 2 k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
2 nK ad bc
2
其中 ， n a b c d .
a b c d a c b d
试卷第 3页，共 4页
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16．（15分）在四棱锥Q ABCD中，底面 ABCD是正方形，若
AD 2,QD QA 5,QC 3．
（1）证明：平面QAD 平面 ABCD；
（2）求二面角 B QD A的平面角的余弦值．
a 1,n为奇数,
17．（15 n分）已知数列 an 满足 a1 1， an 1
an 2,n为偶数.
（1）记bn a2n，写出b1，b2，并求数列 bn 的通项公式；
（2）求 an 的前 20项和.
18．（17分）已知 f x x2 2cosx k xsinx cosx ,k R .
π π
(1)当 k 0时，讨论 f x 在 , 上的单调性； 2 2
f x 0, π(2) 若 在 2 上为单调递增函数，求 k的取值范围.
2 2 2
19 x y．（17分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 E : 2 2 1(a b 0)过点 1, ，a b 2
2
且椭圆的离心率为 .直线 l : y x t与椭圆 E相交于 A B两点，线段 AB的中垂线交椭
2
圆 E于C D两点.
(1)求 E的标准方程；
(2)求线段CD长的最大值；

(3)证明： AC AD为定值，并求此定值.
试卷第 4页，共 4页
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