福建省宁化二中2008—2009学年高三数学（文）专项训练（六）-应用题

福建省宁化二中2008—2009学年高三数学（文）
专项训练（六）——应用题
1． “”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形（与原方位一样）的汶川人民纪念广场（如图），另外内部有一废墟作为文物保护区不能占用。经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，如何设计才能使广场面积最大？
2．某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为包，每包进价为元，销售价为元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货的运输劳务费为元，全年保管费为元。
（Ⅰ）将该商店经销洗衣粉一年的利润(元)元表示为每次进货量(包)的函数；
（Ⅱ）为使利润最大，每次应进货多少包？
3．要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？

4．2009年某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
运输工具
途中速度
（km/h）
途中费用
（元/km）
装卸时间
（h）
装卸费用
（元）
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
2000
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km
（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为、，求、的表达式；
（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．
（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）
5．即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数)

6．经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：
时间
第4天
第12天
第20天
第28天
价格(千元)
34
42
50
34
（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）。
（2）若销售量与时间的函数关系式为：，
问该产品投放市场第几天，日销售额最高?
7．某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.
且
（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；
（2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？
（注：年利润二年销售收入－年总成本）
8．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房。第一年建新住房，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 ；已知旧住房总面积为32，每年拆除的数量相同。
（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少?
（Ⅱ），求前年新建住房总面积
9．某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输出结果元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．
（1）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；
（2）为使2008年的年利润比2007年有所增加，问：投入成本增加的比例应在什么范围内？
福建省宁化二中2008—2009学年高三数学（文）
专项训练（六）——应用题参考答案
1．解：建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20）。
∴线段的方程是………3分
在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|·|PR|＝（100－）（80－）………6分
又∵　，∴，
∴。……10分
∴当＝5m时，s有最大值，此时.
故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，
且这个顶点分EF成5：1时，广场的面积最大。　　　　　　　　…………12分
2．解：（Ⅰ）由题意可知：一年总共需要进货（且≤）次， …………2
∴， ……………5
整理得：（且≤）。 ……………6
（Ⅱ）（且≤），
∵≥，
（当且仅当，即时取等号） ………………9
∴当时，（元），
答：当每次进货包时，利润最大为元。 ………………12
3．解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为， 设总造价为，则
因为
当且仅当 （即时 取“=”
所以，当时有最小的值此时
答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。
4．解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：
………………………4分
用火车运输的总支出为：
………………………8分
（1）由 得；
（2）由 得
（3）由 得…………………………………………12分
答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好
当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样
当A、B两地距离大于时，采用火车运输好………………14分
5．设这列火车每天来回次数为次，
每次拖挂车厢节 2分
则设 由 解得
4分
设每次拖挂节车厢每天营运人数为人 1分
则 2分
当时,总人数最多为15840人 2分
答:每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 1分
6．解：（1） ……………………5分
（2）设销售额为元，则
…………7分
当时，对称轴为，
则当时， ………………………………9分
当时，对称轴为，
当时，
所以当时，， ………………………………12分
7．解：（1）当0＜x≤10时，
（2）①当0＜x≤10时，
②当x＞10时，（万元）
（当且仅当时取等号）综合①②知：当x=9时，y取最大值
故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大
8．解：（I）10年后新建住房总面积为
。………………………3分
设每年拆除的旧住房为………………5分
解得,即每年拆除的旧住房面积是…………………………………6分
（Ⅱ）设第年新建住房面积为，则=
所以当；…………………………………………9分
当

故……………………………………12分
9．解：（Ⅰ）由流程图可知：．依题意，得
　 （）；
（Ⅱ）要保证2008年的利润比2007年有所增加，当且仅当
，即．
解之得