第七章 复数 章测试（含解析）

复数——章测试
一、单选题
1．已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知复数，则复数的共轭复数的模为（ ）．
A． B． C．2 D．
3．已知复数z满足(1+2i)=i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知a，，i是虚数单位．若，则=（　　　）．
A． B． C． D．
5．已知是虚数的共轭复数，则下列复数中一定是纯虚数的是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知关于 的实系数一元二次方程 在复数集中的两个根是 和 ，则下列结论中恒成立的是 （ ）．
A． 和 互为共轭复数　　　　　　　　　　B． ，
C． 　　　　　　　　　　　　　　D．
8．下列命题正确的是（ ）．
A．复数是关于的方程的一个根，则实数
B．设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合
C．若，则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)
D．已知复数，，在复平面内对应的点分别为A，B，，若（是虚数单位，为复平面坐标原点，，），则
二、多选题
9．已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若为纯虚数，则
D．若，则的最大值为2
10．已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知方程，则下列说法正确的是（ ）
A．若方程有一根为0，则且
B．方程可能有两个实数根
C．时，方程可能有纯虚数根
D．若方程存在实数根，则或
三、填空题
12．，是实系数一元二次方程的两个虚根，若等式总不能成立，则的值为_____．
13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．
14．若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．
15．复数z及其共轭复数满足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i为虚数单位，则复数z＝_____
四、解答题
16．已知O为坐标原点，向量 分别对应复数，，且，，若是实数．
(1)求实数a的值；
(2)求以 为邻边的平行四边形的面积．
17．已知关于x的方程有实数根b．
（1）求实数a，b的值；
（2）设，求．
18．已知复数，．
（1）当时，求复数的模；
（2）若，求的取值范围．
19．复数满足，且．求．
20．已知i为虚数单位，关于x的方程有实数根b．
（1）求实数a，b的值；
（2）若复数z满足，求z为何值时，有最小值，并求出的最小值．
21．已知复数使得，，其中是虚数单位．
（1）求复数的共轭复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
22．已知复数在复平面内对应点．
（1）若，求；
（2）若点在直线上，求的值．
题号 答案 学科核心素养 水平 解答与说明
1 A 数学抽象 水平一 解：因为在复平面内对应的点在第四象限， 所以，解得， ， 因为，所以，则， 所以复数z的模的取值范围是． 故选：A．
2 D 数学运算 水平一 解：因为， 所以， 所以复数的共轭复数为，其模为. 故选：D．
3 A 数学运算 水平一 由题得==i. 复数对应的点为， 由于在第一象限，所以复数对应的点在第一象限，故选：A．
4 B 数学运算 水平一 因，a，，则有， 所以. 故选：B．
5 B 数学抽象 水平一 设，，因为为虚数，所以，可得：，所以，为实数；故A错误；，且，所以一定为纯虚数，故B正确；，为实数，故C错误；，时为纯虚数，所以不一定是纯虚数，故D错误． 故选：B．
6 B 数学运算 水平一 ，且的乘方运算是以4为周期的运算 所以， 所以复数所对应的点，在第二象限. 故选：B．
７ Ｂ 数学抽象 水平一 解：对于A：若两个根、都为实根，则A不成立； 对于CD：若两个根、都为虚根，则CD不成立，故选B．
８ C 逻辑推理 水平二 对于A：复数是关于的方程的一个根，所以：， ，故A错误； 对于B：设复数，在复平面内对应的点分别为，，若， 即这两个向量的模长相等，但是与不一定重合，故B错误； 对于C：若，设，故：，整理得：，故，故C正确； 对于D：已知复数，，在复平面内对应的点分别为Ａ，Ｂ，， 若，所以， ， ， 解得：，，故，故D错误． 故选：C．
9 ABD 数学抽象 水平二 对于A，，所以正确； 对于Ｂ：， 因为，所以，从而，所以正确； 对于C，为纯虚数，所以，即，所以错误； 对于D，由复数模的三角不等式可得，所以正确． 故选：ABD．
10 AB 数学抽象 水平二 设， 若，即，所以，，A正确； 若，则，所以，B正确； 若，则，C错误； 若，则，D错误． 故选：AB．
11 AD 数学抽象 水平二 解：A选项：若方程有一根为0，则代入方程有，则有，，即且，故A正确； B选项：方程可变形为：， 即，则，只有一解，故B错误； C选项：当且时，方程仅存在一解，此时无纯虚根，故C错误； D选项：若方程存在实数根，则，代入方程可得：，即，即，解得：或，即或，故D正确． 故选：AD．
12 数学运算 水平一 解：设，则， 等式总不能成立， 所以总不能成立， 所以总不能成立， 方程组总无解， ． 故答案为：．
13 数学抽象 水平一 因为复数与对应的点关于虚轴对称，且，所以，所以．
14 2 数学运算 水平一 因为，则，则的实部为．
15 数学运算 水平一 设，则， ，于是有 解得， 即．
16 (1) (2) 数学运算 水平二 (1)由，得 ，则的虚部为0， ． 解得：或． 又，∴． (2) 由（1）可知，． ，，． ．所以， 所以， 所以以 为邻边的平行四边形的面积．
17 （1）；（2）5. 数学运算 水平二 （1）因为方程有实数根b， 所以，即， 所以，解得. （2）由（1）知 ， 所以．
18 （1）； （2）. 数学运算 水平二 （1）当时，， 则. （2）因为，即，即， 令，则， 则，， 当时，， 当时，， 故， 所以的取值范围为．
19 或 数学运算 水平二 由题意可知：,则,,, ∴, ∴,即， 若，则，由得，所以， 若，则，得， ∴或．
20 （1）；（2） 数学运算 水平二 （1）是方程的实数根， ，，解得. （2）设（x，），由，得， 即，它表示复数z对应的点Z到点的距离为， 构成的图形是以为圆心，为半径的圆，如图所示. 当点Z在所在的直线上时，有最大值或最小值，，半径， 当时，有最小值，且．
21 （1）；（2）. 数学运算 水平二 （1）设，则 ∵ ∴ 又， ∴ 综上，有 ∴ （2）∵为实数，且 ∴由题意得，解得 故，实数的取值范围是．
22 （1） ；（2）或. 数学运算 水平一 解：（1）∵，∴ ，∴； （2）若点在直线上，则， 即，解得或．
试卷第1页，共3页
答案第1页，共2页