8.5 空间直线、平面的平行 基础练习（含解析）

《空间直线、平面的平行》基础练习
一、选择题
1．，β是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面∥β的条件是 （　　）
A．m，n是内一个三角形的两条边，且m∥β，n∥β
B．内有不共线的三点到β的距离都相等
C．，β都垂直于同一条直线a
D．m，n是两条异面直线，m ，n β，且m∥β，n∥
2．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行．
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行．
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行．
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．直线及平面，使成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（ ）
A．过A有且只有一个平面平行于a，b B．过A至少有一个平面平行于a，b
C．过A有无数个平面平行于a，b D．过A且平行a，b的平面可能不存在
5．已知直线a与直线b垂直，a平行于平面，则b与的位置关系是（ ）
A．b∥ B．b
C．b与相交 D．以上都有可能
6．下列命题中正确的命题的个数为（ ）
①直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；②若直线a在平面外，则a∥；
③若直线a∥b，直线b，则a∥；④若直线a∥b，b平面，那么直线a就平行于平面内的无数条直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
1．如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________．
2．若直线a和b都与平面平行，则a和b的位置关系是__________．
3．已知a、b是相交直线，且a平行于平面，那么b与的位置关系是________．
4．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_________．
5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD中点，则BD1和平面ACE位置关系是．
三、解答题
1．已知为空间四边形的边上的点，且．求证：．
2．如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．求证：平面．
3．如图，在正方体中，求证：平面平面．
4． 如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是13，，分别是，上的点，且．
（1）求证：直线平面；
（2）求线段的长．
参考答案
一、选择题
1． B
如图，E、F、G、H分别是正方体各棱的中点，点B1，C1，B到平面EFGH距离相等，但平面BCC1B1与平面EFGH相交，故B错．
2．A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内
3．C 则或异面；所以A错误；则或异面或相交，所以B错误；则或异面，所以D错误；，则，这是公理4，所以C正确．
4． D 如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a，b都平行的平面不存在．
5． Da与b垂直，a与b的关系可以平行、相交、异面，a与平行，所以b与的位置可以平行、相交、或在内，这三种位置关系都有可能．
6． A对于①，∵直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内（若改为l与内任何直线都平行，则必有l∥），∴①是假命题．对于②，∵直线a在平面外，包括两种情况a∥和a与相交，∴a与不一定平行，∴②为假命题．对于③，∵a∥b，b，只能说明a与b无公共点，但a可能在平面内，∴a不一定平行于平面．∴③也是假命题．对于④，∵a∥b，b．那么a，或a∥．∴a可以与平面内的无数条直线平行．∴④是真命题．综上，真命题的个数为1．
二、填空题
1．共线或在与已知平面垂直的平面内．
2．相交或平行或异面．
3． b∥或b与相交 b与的位置关系除b在内，皆有可能，即平行或相交．
4．由线面平行的性质定理知MN∥PQ（∵MN∥平面AC，PQ=平面PMN∩平面AC，∴MN∥PQ）．易知DP=DQ=．故．
5．平行 连接BD交AC于O，连OE，∴OE∥B D，OEC平面ACE，∴B D∥平面ACE．
三、解答题
1．证明：
2．证明：设AB1与AB1相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，
D为AC中点，PD//B1C．
又PD平面A1BD，B1C//平面A1BD
3．证明：
四边形是平行四边形
．
4． 解：（1）证明：连接并延长交于，连接，
则由，得．
，．
，又平面，平面，
平面．
（2）由，得；
由，知，
由余弦定理可得，．