广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月第一阶段考试数学试卷（含答案）

鹤山一中2023-2024学年度第二学期第一阶段考试
高一数学试卷 2024.4
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．3
3．函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在三角形中，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等边三角形
6．已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为是线段的中点，则
A． B．
C． D．
7．已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数，则（ ）
A． B．
C．z在复平面内对应的点在第二象限 D．
10．若正方形，O为所在平面内一点，且，则下列说法正确的是（ ）
A．可以表示平面内任意一个向量
B．若，则O在直线BD上
C．若，，则
D．若，则
11．在中，分别为的对边，（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则为等腰三角形
C．若，则
D．若，则为钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知复数，其中是虚数单位，则复数的模是 .
13．如图，在中，为边上不同于，的任意一点，点满足.若，则的最小值为 .

在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若；则当角A最大时，的面积为 .
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题13分）已知，复数，当为何值时；
（1）是纯虚数；
（2）
16．（本小题15分）设平面向量，函数．
（1）求函数的值域和函数的单调递增区间；
（2）当，且时，求的值．
17．（本小题15分）在中，角所对的边分别为，且满足．
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为1，求边．
18．（本小题17分）如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点.

(1)求；
(2)求的余弦值.
19．（本小题17分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求A；
(2)若D为延长线上一点，且，求的取值范围.
鹤山一中2023-2024学年度第二学期第一阶段考试
高一数学答案及评分标准
单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A A A C B D
多选题
题号 9 10 11
答案 ABD ABD ACD
填空题
5 13、 /0.4 14、
简单题
15．【详解】
（1）∵是纯虚数，
∴即……………………………………4'
∴当或时，是纯虚数.…………………………………………7'
（2）∵，∴即……………10'
∴时，.………………………………………………………13'
【详解】（1）依题意
………3'
所以函数的值域是； ……………………………………………………5'
令，
解得……………………………………………………7'
所以函数的单调增区间为；…………………8'
（2）由，得，………………………10'
因为，所以，得， …………………13'
………………………………15'
17．【详解】（1）∵bcosA+asinB=0
∴由正弦定理sinBcosA+sinAsinB=0………………………………………………2'
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0 …………………………………………3'
∵，∴tanA=﹣1………………………………………………………………5'
又0＜A＜π ∴……………………………………………………………7'
（2）∵，S△ABC=1，∴ ……………………………………10'
即： ……………………………………………………………………12'
又
由余弦定理得
……14'
故：………………………………………………………………………15'
18．【详解】（1）又已知为的中点，
所以，………3'
所以，……………………………………………4'
所以，………………………5'
又，，，
所以，………………………………7'
所以，………………………………………………………………………8'
（2）因为为的中点，所以，…………………9'
又，
所以,……11'
所以，…11'
，…………………………………12'
所以，……………………………………15'
又与的夹角相等，
所以，……………………………………………………………16'
所以的余弦值.…………………………………………………………17'
19．【详解】（1）角A，B，C是的内角，故.
在锐角中,由正弦定理得，，
即，……………………………………………………3'
所以，即，……………4'
故，………………………………………………………………………5'
又，所以.…………………………………………………………6'
（2）在中，，………………………………7'
在中，，………………………………8'
所以…………………………………………………………9'
故 .……………………………………………………………12'
因为为锐角三角形，,
所以，解得，………………………………………14'
所以，所以 …………………………15'
从而. ………………………………………16'
故的取值范围为..……………………………………………………17'