10.1 随机事件的概率 同步练习（含解析）

随机事件的概率
一、选择题
1．下列事件中，是随机事件的有(　　)
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；
②若a为整数，则a＋1为整数；
③发射一颗炮弹，命中目标；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列事件中，不可能事件为(　　)
A．三角形内角和为180°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角和小于90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
3．下列说法正确的是(　　)
A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是
B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面向上
C．某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
D．大量试验后，可以用频率近似估计概率
4．同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用(x，y)表示出现的结果，其中x，y分别为两枚骰子向上的点数，则该事件的所有结果种数为(　　)
A．11 B．22 C．36 D．66
5．下列说法正确的是(　　)
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②在同一次试验中，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；
③在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率．
A．①③ B．①②④
C．①② D．③④
6．从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是(　　)
A．次品率小于10% B．次品率大于10%
C．次品率等于10% D．次品率接近10%
7．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为(　　)
A．0.49 B．49 C．0.51 D．51
二、填空题
8．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
9．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：
落在桌面的数字 1 2 3 4 5
频数 32 18 15 13 22
则落在桌面的数字不小于4的频率为________．
10．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：
分组 [90，100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
频数 1 2 3 10 3 1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________%.
11．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为__________，估计数据落在[2,10)内的概率约为________．
三、解答题
12．做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：
(1)这个试验的所有结果；
(2)这个试验的结果的个数；
(3)事件“出现的点数之和大于8”的所有结果；
(4)事件“出现的点数相同”的所有结果．
13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径 个数 直径 个数
6.886.896.906.916.92从这100个螺母中任意抽取一个，求：
(1)事件A(6.92(2)事件B(6.90(3)事件C(d>6.96)的频率；
(4)事件D(d≤6.89)的频率．
参考答案：
1.答案　C
解析　当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然事件，其余3个均为随机事件．
2.答案　C
解析　若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．
3.答案　D
解析　注意概率与概率的区别及正确理解概率的含义是解题的关键．A的结果是频率，不是概率；B，C都没有正确理解概率的含义，D正确．
4.答案　C
解析　在这个试验中，(1,2)和(2,1)应视为2种不同的结果，列表可知共有36种结果．
5.答案　C
解析　由频率、频数、概率的定义，易知①②正确．故选C.
6.答案　D
解析　抽出的样本中次品的频率为，即10%，所以样本中次品率大约为10%，所以总体中次品率大约为10%.
7.答案　D
解析　由题意知“正面朝上”的次数为0.49×100＝49，故“正面朝下”的次数为100－49＝51.故选D.
8.答案　500
解析　设进行了n次试验，则有＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．
9.答案　0.35
解析　落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35.所以频率＝＝0.35.
10.答案　70
解析　计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例，实质上也是用频率估算概率．由题意知＝0.7＝70%.
11.答案　64　0.4
解析　数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率约为0.4.
12.解　(1)这个试验的所有结果为
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(2)这个试验的结果的个数为36.
(3)事件“出现的点数之和大于8”的所有结果为(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,5)．
(4)事件“出现的点数相同”的所有结果为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．
13.解　(1)事件A的频率f(A)＝＝0.43.
(2)事件B的频率
f(B)＝＝0.93.
(3)事件C的频率f(C)＝＝0.04.
(4)事件D的频率f(D)＝＝0.01.