9.2.2 用样本的频率分布估计总体分布 同步练习（含解析）

用样本的频率分布估计总体分布
一、选择题
1．已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20，那么这组数据落在[8.5,11.5)内的频率为(　　)
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2
2．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为(　　)
A．16 B．20 C．24 D．36
3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)
A．46,45,56 B．46,45,53
C．47,45,56 D．45,47,53
4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)内的汽车有(　　)
A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图．由图可知，这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是(　　)
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶6
6．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是(　　)
A．45 B．50 C．55 D．60
7．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是(　　)
二、填空题
8．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是______，______.从图中看，________班的平均成绩较高．
9．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图(如图)表示，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．
10．某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：
第一组 [180,210) 0.1
第一组 [210,240) 8 s
第三组 [240,270) 12 0.3
第四组 [270,300) 10 0.25
第五组 [300,330] t
则分布表中s，t的值分别为______________．
11．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.
三、解答题
12．下表给出了某校从500名12岁男孩中随机抽出的120人的身高情况(单位：cm).
身高范围 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
人数 5 8 10 22 33
身高范围 [142， 146) [146， 150) [150， 154) [154， 158]
人数 20 11 6 5
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．
13．甲、乙两个网站为了了解各自受欢迎的程度，分别随机选取了14天记录上午8：00～10：00间各自的点击量：
甲：73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；
乙：12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14.
你能用哪些方法表示上面的数据？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？
参考答案：
1.答案　B
解析　样本的总数为20，数据落在[8.5,11.5)内的个数为8，故所求频率为＝0.4.
2.答案　C
解析　因为频率＝，所以第二、四组的频数都为72×＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.
3.答案　A
解析　由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,
51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.
4.答案　C
解析　因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50,60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆)．
5.答案　C
解析　由题意，知数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即1：4.
6.答案　B
解析　根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50.
7.答案　A
解析　方法一　由题意知样本容量为20，组距为5.
列表如下：
分组 频数 频率
[0,5) 1 0.01
[5,10) 1 0.01
[10,15) 4 0.04
[15,20) 2 0.02
[20,25) 4 0.04
[25,30) 3 0.03
[30,35) 3 0.03
[35,40] 2 0.02
合计 20 1
观察各选择项的频率分布直方图知选A.
方法二　由茎叶图知落在区间[0,5)与区间[5,10)上的频数相等，故频率、也分别相等，比较四个选项知A正确，故选A.
8.答案　96　92　乙
解析　由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在(60,80)内，乙班的成绩集中在(70,90)内，故乙班的平均成绩较高．
9.答案　60
解析　由茎叶图，知抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6，频率为，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为×200＝60.
10.答案　0.2,0.15
解析　s＝＝0.2，
t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15.
11.答案　24
解析　底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，
底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，
样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.
12.解　(1)样本频率分布表如下：
分组 频数 频率
[122,126) 5 0.04
[126,130) 8 0.07
[130,134) 10 0.08
[134,138) 22 0.18
[138,142) 33 0.28
[142,146) 20 0.17
[146,150) 11 0.09
[150,154) 6 0.05
[154,158] 5 0.04
合计 120 1.00
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)因为样本中身高小于134 cm的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
13.解　方法一　列频数分布表如下：
点击量的范围 甲的频数 乙的频数
[0,10) 1 2
[10,20) 0 4
[20,30) 3 1
[30,40) 1 2
[40,50) 1 2
[50,60) 2 2
[60,70) 3 1
[70,80] 3 0
由频数分布可以看出，甲网站的点击量多集中在[50,80]上，而乙网站的点击量多集中在[0,60)上，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．
方法二　画出茎叶图如图所示．
由茎叶图可以看出，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．