人教版数学七年级下册 9.3.2 一元一次不等式组解法综合运用 练习 含解析

9.3.2一元一次不等式组的应用
一、单选题
1．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集中，所有整数解之和是 （ ）
A．－1 B．1 C．0 D．2
3．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
4．设a、b为不超过10的自然数，那么，使方程ax＝b的解大于且小于的a、b的组数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．1
5．关于x的不等式组的解集是（ ）
A．无解 B． C． D．
6．不等式的非负整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
7．某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ）
①若，则不等式组的解集为；②若不等式组无解，则m的取值范围为；③若，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
8．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．国务院扶贫吧决定在光照按较好的贫困村，以整村推进的方式，保障每户每年增加一定量的收入．若符合条件的某村有户人家，每户增加3000元收入，且当年全村共增加收入元（），则的值不可能为（ ）
A．4 B．10 C．25 D．34
10．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式组的正整数解为______．
12．不等式组的正整数解是______．
13．已知关于x、y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是______．
14．若关于x的不等式组，恰有两个整数解，则m的取值范围是______．
15．不等式组的解集是______．
三、解答题
16．解不等式组：．
解不等式组：
18．解不等式组：
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
分别求出两个不等式的解集，进行判断即可．
【详解】
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练求解一元一次不等式、掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法．
2．C
【解析】
【分析】
分别解两个不等式求出不等式组的解集，再确定整数解即可得出答案．
【详解】
解不等式组，得-3≤x＜4，
解集中的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3，
所有整数解之和是-3+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了求不等式组的整数解，掌握求不等式组解集的步骤是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
先解两个不等式，根据不等式组无实数解，列出关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由﹣2x﹣3≤1，得：x≥﹣2，
由，得：x≤2a+2，
∵不等式组无实数解，
∴2a+2＜﹣2，
解得：a＜﹣2，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．
4．A
【解析】
【分析】
解方程并根据方程的解得取值得，则，根据a、b为不超过10的自然数，确定的取值，进而可得答案．
【详解】
解：∵a、b是自然数，
∴由方程ax＝b，得，
∵，
∴，
又∵a、b为不超过10的自然数，
∴满足条件的a、b的值分别是：或．
∴使方程ax＝b的解大于且小于的a、b的组数是2组；
故选A．
【点睛】
本题考查了含字母系数的一元一次方程，解一元一次不等式组等知识．解题的关键在于根据题意得到．
5．C
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：，
由①得，x＜1，
由②得，x≥-1，
故不等式组的解集为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集的公共部分即可确定出非负整数解．
【详解】
解：去分母得：4（x-2）≤3+x，
去括号得：4x-8≤3+x，
移项合并得：3x≤11，
x系数化为1得：x≤；
则不等式的非负整数解为0，1，2，3．共4个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据不等式解集的确定，代入求解，然后依次判断即可．
【详解】
解：①若m=5，则不等式组的解集为3②若不等式组无解，则m的取值范围为m≤3，故②错误，不符合题意；
③若m=2，则不等式组无解，正确，符合题意；
④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m<6，正确，符合题意．
∴①③④正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查确定不等式组的解集，理解确定不等式组解集的方法是解题关键．
8．C
【解析】
【分析】
先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案．
【详解】
解：，
由①得，
由②得，
又不等式组的解集是x＞m，
根据同大取大的求解集的原则，
∴，
当时，也满足不等式的解集为，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
先根据题意可得3000a=，然后再根据a的取值范围，列出关于a的不等式，最后确定a的取值范围即可解答．
【详解】
解：由题意可得：3000a=
∵
∴104≤3000a<105
∴
∴A、B、C都不符合题意，D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的应用，正确列出不等式是解答本题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据点所在象限的特点得到，解不等式即可．
【详解】
解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
故选：A．
【点睛】
此题考查了直角坐标系中点坐标的特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
11．1，2，3，4
【解析】
【分析】
分别求出每个不等式的解集，从而求出不等式组的解集，即可得到不等式组的正整数解．
【详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的正整数解为1，2，3，4，
故答案为：1，2，3，4．
【点睛】
本题主要考查了求一元一次不等式组的正整数解，熟知解不等式组的方法是解题的关键．
12．2，3，4
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，继而可得答案．
【详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
则不等式组的正整数解为2，3，4，
故答案为：2，3，4．
【点睛】
本题考查求不等式组的整数解．利用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的口诀来确定不等式组的解集是解答本题的关键．
13．
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，再根据，列出关于a的不等式，即可求解．
【详解】
解：，
由②×2-①，得：，
把代入①，得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组，一元一次不等式的解法是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
不等式组整理后表示出解集，根据不等式组恰有两个整数解，确定出m的范围即可．
【详解】
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式解集为：，
∵不等式组恰有两个整数解，即-1，0，
∴0≤＜1，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式的解集为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．
【解析】
【分析】
分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集为
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．
【解析】
【分析】
根据解不等式的方法分别解出不等式的解，再利用找不等式组的解集的规律即可求得答案．
【详解】
解：不等式，
去分母得，
移项合并得，
解得，
不等式，
移项合并得，
解得，
∴该不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解不等式组，正确解出不等式的解并能熟练运用找不等式组的解集的规律找出解集是解题的关键．
答案第1页，共2页