人教版数学七年级下册 9.3.1 一元一次不等式组及其解法 练习 含解析
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 9.3.1 一元一次不等式组及其解法 练习 含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 327.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-13 21:07:14 | ||
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文档简介
9.3.1一元一次不等式组
一、单选题
1．若点P（，）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若一元一次不等式组的解集是，则“”表示的不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
8．如果点在第四象限，那么m的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．若不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式组 的解集是( )
A．y≥2 B．y≤1 C．1≤ y ≤2 D．空集
二、填空题
11．若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是______．
12．不等式组的解集是__________．
13．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价/（元/件） 15 35
售价/（元/件） 20 45
若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，则获利最大时，购进甲种商品______件．
14．小李和小张一起承包36亩的土地作为果园基地，他们将36亩土地分成一号、二号、三号区域，三个区域的土地面积均为整数亩，分别用于种植苹果树、桃树、梨树其中的一种（每块区域可任意选择三种果树的一种，同一块区域只能种同一种果树）．小李和小张提出两种种植方案，小李的方案为：在一号区域种苹果、二号区域种桃树、三号区域种梨树；小张的方案为：在一号区域种苹果、在二号区域种梨树、在三号区域种桃树，每种树苗按亩计价，且单价为整数，苹果树苗每亩100元，桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元，苹果树苗占整个种植树苗的十二分之五，小李方案中，桃树和梨树共花费1590元，小张的方案比小李的方案少花30元．应如何安排三个区域种植树苗的类型，可以使花费最少，最少花费为___________元．
15．不等式组的解集是________．
三、解答题
16．解不等式组，请按照下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为________．
17．解不等式组：．
18．解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据第一象限点的坐标特征列不等式组，求出解集，用数轴表示即可．
【详解】
解：∵点P（，）在第一象限，
∴，
解得：，
解得：，
∴不等式组的解集为，
∵用数轴表示解集时“＜”“＞”用空心，“≤”“≥”用实心，
故选C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征、解一元一次不等式组的解集、用数轴表示不等式的解集，属于基础题，掌握基本知识是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
分别解不等式得到不等式组的解集，由此得到不等式组的整数解．
【详解】
解：解不等式3x+7>0得，
解不等式2x<5得，
∴不等式组的解集为，
不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2共5个，
故选：D．
【点睛】
此题考查了求不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式的法则是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
利用一元一次不等式的解法，求出各选项的解集，再结合题中所给的解集，即可得出答案．
【详解】
解：解不等式x-1<1，得x<2，
若一元一次不等式组的解集是，则“”表示的不等式的解集是x>-3，
解不等式x+3>0，得x>-3，则“”表示的不等式可以是选项A；
解不等式x- 3<0，得x<3，则“”表示的不等式不可以是选项B；
解不等式x+3<0，得x <-3，则“”表示的不等式不可以是选项C；
解不等式x-3>0，得x>3，则“”表示的不等式不可以是选项D．
故选： A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解集．
4．B
【解析】
【分析】
根据新运算的定义将不等式组变形成，解不等式组，找出其中的负数解即可；
【详解】
解：由题意可知：
变形成，
解不等式组可知不等式组的解集为：
∴负整数解为：，，有2个，
故选：B
【点睛】
本题考查解不等式组中的整数解，解题的关键是将变形成，掌握解不等式组的方法，
5．C
【解析】
【分析】
解不等式得：，根据整数解个数，可求出a值的范围为-4~-3，再对边界进行验证即可．
【详解】
解：由题意解不等式组得，
∵该不等式组的整数解有5个，所以整数解为：1、0、-1、-2、-3，
∴a=-3时，x＞-3，x最小值为-2，不成立，
a=-4时，x＞-4，x最小值为-3，成立，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解问题，求出参数范围，再确定边界是解此类问题的主要思路．
6．C
【解析】
【分析】
分别求出两个不等式的解集，并取其公共部分，然后将其表示在数轴上．
【详解】
解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
不等式组的解集为：．
将该不等式组的解集表示在数轴上，如图：
故选：C．
【点睛】
本题考查了解不等式组，及其解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是正确的计算过程．
7．C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：由x-2＞0，得：x＞a+2，
解不等式1-3x≥x-11，得：x≤3，
∵不等式组无解，
∴a+2≥3，
∴a≥1，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，即可得到关于m的一元一次不等式组，求解即可得出答案．
【详解】
解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
在坐标轴上表示如图所示，
．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标特征和解一元一次不等式组．
9．B
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再找公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式得：y≥2，
解不等式5+3y≤8得：y≤1，
∴不等式组的解集是空集，
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可．
【详解】
解：解不等式x＞2（x-a），得：x＜2a，
∵x=4是不等式的一个解，
∴4＜2a，
解得：a＞2．
故答案为：a＞2．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的解集，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集．
12．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式的解集为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
13．66
【解析】
【分析】
设甲种商品x件，则乙种商品件，由题意得列不等式组，求解后再根据获利最多得出答案即可．
【详解】
设甲种商品x件，则乙种商品件，由题意得：
，
解得，
x是整数，
，
当时，获利为元，
当时，获利为元，
，
购进甲种商品66件时，获利最大，
故答案为：66．
【点睛】
本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
14．2980
【解析】
【分析】
设小李方案中桃树为x亩，则梨树为亩，每亩桃树为a元，每亩梨树为b元，然后根据小李和小张的花费求得，再根据桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元，求得，则，再根据每亩桃树的花费为整数，结合小李方案的花费求出a、b的值即可得到答案．
【详解】
解：设小李方案中桃树为x亩，则梨树为亩，每亩桃树为a元，每亩梨树为b元，
由题意得：，
∴，
又∵桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵每亩桃树的花费为整数，
∴当时，，
∴，
解得（不是整数，舍去），
同理当时，，求得（符合题意）；
同理当时，，求得（不是整数，舍去）；
同理当时，，求得（不是整数，舍去）；
∴只有当，符合题意；
∵桃树的价格比梨树的贵，
∴要使花费最少，则种植的桃树面积要最少，
∵，
∴且x为整数，
∴当x=1时，花费最少，最少为元
∴应该种植苹果树15亩，桃树1亩，梨树20亩时，可以使得花费最少，最少花费为2980元，
故答案为：2980．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程与不等式实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意，设出未知数得到相应的方程和不等式．
15．
【解析】
【分析】
分别解每个不等式，求出公共解集即可．
【详解】
解：
由①得：，
由②得：，
∴该不等式组的解集为：．
【点睛】
本题考查了解不等式组，解题关键是牢记不等式的性质以及求公共解集的方法，即求出每个不等式的解集，再求出公共解集．
16．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【解析】
【分析】
(1)按照不等式的解法，求得解集．
(2) 按照不等式的解法，求得解集．
(3)按照解集的表示方法，在数轴上表示出来即可．
(4)根据不等式解集的意义，确定解集即可．
(1)
解不等式①，得：．
(2)
解不等式②，得：．
(3)
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
．
(4)
原不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了不等式的解法，不等式组的解法，熟练掌握解法，灵活确定解集是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
18．，最小整数解为2．
【解析】
【分析】
分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在解集中确定最小整数解即可．
【详解】
解：由题意可知：
解，得，
解，得，
则不等式组的解集是，
∴不等式组的最小整数解为2．
【点睛】
本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，找出最小整数解．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．若点P（，）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若一元一次不等式组的解集是，则“”表示的不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
8．如果点在第四象限，那么m的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．若不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式组 的解集是( )
A．y≥2 B．y≤1 C．1≤ y ≤2 D．空集
二、填空题
11．若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是______．
12．不等式组的解集是__________．
13．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价/（元/件） 15 35
售价/（元/件） 20 45
若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，则获利最大时，购进甲种商品______件．
14．小李和小张一起承包36亩的土地作为果园基地，他们将36亩土地分成一号、二号、三号区域，三个区域的土地面积均为整数亩，分别用于种植苹果树、桃树、梨树其中的一种（每块区域可任意选择三种果树的一种，同一块区域只能种同一种果树）．小李和小张提出两种种植方案，小李的方案为：在一号区域种苹果、二号区域种桃树、三号区域种梨树；小张的方案为：在一号区域种苹果、在二号区域种梨树、在三号区域种桃树，每种树苗按亩计价，且单价为整数，苹果树苗每亩100元，桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元，苹果树苗占整个种植树苗的十二分之五，小李方案中，桃树和梨树共花费1590元，小张的方案比小李的方案少花30元．应如何安排三个区域种植树苗的类型，可以使花费最少，最少花费为___________元．
15．不等式组的解集是________．
三、解答题
16．解不等式组，请按照下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为________．
17．解不等式组：．
18．解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据第一象限点的坐标特征列不等式组，求出解集，用数轴表示即可．
【详解】
解：∵点P（，）在第一象限，
∴，
解得：，
解得：，
∴不等式组的解集为，
∵用数轴表示解集时“＜”“＞”用空心，“≤”“≥”用实心，
故选C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征、解一元一次不等式组的解集、用数轴表示不等式的解集，属于基础题，掌握基本知识是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
分别解不等式得到不等式组的解集，由此得到不等式组的整数解．
【详解】
解：解不等式3x+7>0得，
解不等式2x<5得，
∴不等式组的解集为，
不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2共5个，
故选：D．
【点睛】
此题考查了求不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式的法则是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
利用一元一次不等式的解法，求出各选项的解集，再结合题中所给的解集，即可得出答案．
【详解】
解：解不等式x-1<1，得x<2，
若一元一次不等式组的解集是，则“”表示的不等式的解集是x>-3，
解不等式x+3>0，得x>-3，则“”表示的不等式可以是选项A；
解不等式x- 3<0，得x<3，则“”表示的不等式不可以是选项B；
解不等式x+3<0，得x <-3，则“”表示的不等式不可以是选项C；
解不等式x-3>0，得x>3，则“”表示的不等式不可以是选项D．
故选： A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解集．
4．B
【解析】
【分析】
根据新运算的定义将不等式组变形成，解不等式组，找出其中的负数解即可；
【详解】
解：由题意可知：
变形成，
解不等式组可知不等式组的解集为：
∴负整数解为：，，有2个，
故选：B
【点睛】
本题考查解不等式组中的整数解，解题的关键是将变形成，掌握解不等式组的方法，
5．C
【解析】
【分析】
解不等式得：，根据整数解个数，可求出a值的范围为-4~-3，再对边界进行验证即可．
【详解】
解：由题意解不等式组得，
∵该不等式组的整数解有5个，所以整数解为：1、0、-1、-2、-3，
∴a=-3时，x＞-3，x最小值为-2，不成立，
a=-4时，x＞-4，x最小值为-3，成立，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解问题，求出参数范围，再确定边界是解此类问题的主要思路．
6．C
【解析】
【分析】
分别求出两个不等式的解集，并取其公共部分，然后将其表示在数轴上．
【详解】
解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
不等式组的解集为：．
将该不等式组的解集表示在数轴上，如图：
故选：C．
【点睛】
本题考查了解不等式组，及其解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是正确的计算过程．
7．C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：由x-2＞0，得：x＞a+2，
解不等式1-3x≥x-11，得：x≤3，
∵不等式组无解，
∴a+2≥3，
∴a≥1，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，即可得到关于m的一元一次不等式组，求解即可得出答案．
【详解】
解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
在坐标轴上表示如图所示，
．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标特征和解一元一次不等式组．
9．B
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再找公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式得：y≥2，
解不等式5+3y≤8得：y≤1，
∴不等式组的解集是空集，
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可．
【详解】
解：解不等式x＞2（x-a），得：x＜2a，
∵x=4是不等式的一个解，
∴4＜2a，
解得：a＞2．
故答案为：a＞2．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的解集，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集．
12．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式的解集为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
13．66
【解析】
【分析】
设甲种商品x件，则乙种商品件，由题意得列不等式组，求解后再根据获利最多得出答案即可．
【详解】
设甲种商品x件，则乙种商品件，由题意得：
，
解得，
x是整数，
，
当时，获利为元，
当时，获利为元，
，
购进甲种商品66件时，获利最大，
故答案为：66．
【点睛】
本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
14．2980
【解析】
【分析】
设小李方案中桃树为x亩，则梨树为亩，每亩桃树为a元，每亩梨树为b元，然后根据小李和小张的花费求得，再根据桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元，求得，则，再根据每亩桃树的花费为整数，结合小李方案的花费求出a、b的值即可得到答案．
【详解】
解：设小李方案中桃树为x亩，则梨树为亩，每亩桃树为a元，每亩梨树为b元，
由题意得：，
∴，
又∵桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵每亩桃树的花费为整数，
∴当时，，
∴，
解得（不是整数，舍去），
同理当时，，求得（符合题意）；
同理当时，，求得（不是整数，舍去）；
同理当时，，求得（不是整数，舍去）；
∴只有当，符合题意；
∵桃树的价格比梨树的贵，
∴要使花费最少，则种植的桃树面积要最少，
∵，
∴且x为整数，
∴当x=1时，花费最少，最少为元
∴应该种植苹果树15亩，桃树1亩，梨树20亩时，可以使得花费最少，最少花费为2980元，
故答案为：2980．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程与不等式实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意，设出未知数得到相应的方程和不等式．
15．
【解析】
【分析】
分别解每个不等式，求出公共解集即可．
【详解】
解：
由①得：，
由②得：，
∴该不等式组的解集为：．
【点睛】
本题考查了解不等式组，解题关键是牢记不等式的性质以及求公共解集的方法，即求出每个不等式的解集，再求出公共解集．
16．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【解析】
【分析】
(1)按照不等式的解法，求得解集．
(2) 按照不等式的解法，求得解集．
(3)按照解集的表示方法，在数轴上表示出来即可．
(4)根据不等式解集的意义，确定解集即可．
(1)
解不等式①，得：．
(2)
解不等式②，得：．
(3)
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
．
(4)
原不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了不等式的解法，不等式组的解法，熟练掌握解法，灵活确定解集是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
18．，最小整数解为2．
【解析】
【分析】
分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在解集中确定最小整数解即可．
【详解】
解：由题意可知：
解，得，
解，得，
则不等式组的解集是，
∴不等式组的最小整数解为2．
【点睛】
本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，找出最小整数解．
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