八年级数学下册试题 四边形（提高练习）-沪教版（含解析）

四边形（提高练习）
一、单选题
1.一个四边形的四个内角度数之比为1：2：4：5，则这个四边形中，最小的内角为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2.若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）
A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝9
3.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则∠E的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4.如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是（　　）
A．AC＝BD B．AD＝BC C．AB＝CD D．AB＝BC
5.如图在△ABC中，已知D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，若∠C＝70°，则∠AED等于（　　）
A．70° B．67.5° C．65° D．60°
6.下列等式正确的是（　　）
A．+＝+ B．﹣＝
C．++＝ D．+﹣＝
二、填空题
7.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是　　　　．
8.如果一个多边形为九边形，那么过这个九边形的一个顶点可作　　条对角线．
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则EF的长度是　　．
10.已知菱形两条对角线分别为3，3，则该菱形的面积为　　．
11.如图，EF为△ABC的中位线，∠B＝50°，则∠EFC＝　　　　．
12.已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于　　厘米．
13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝　　　　　　．
14.计算：3（﹣）﹣3＝　﹣　　　　　．
15.如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，＝，＝，那么＝　　　　　　．
16.已知菱形的周长为24，较大的内角为120°，则菱形的较长的对角线长为　　　　　　．
17.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝8，则四边形CODE的周长是　　．
18.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为　　　．
三、解答题
19.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）求此多边形的对角线条数．
20.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．
21.如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．
22.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△ABO平移到△DCE，已知AO＝1，BO＝2，AB＝．
求证：四边形OCED是矩形．
23.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分别交边AB、DC于点M、N．如果AM：MB＝2：3，AD＝2，BC＝7．求MN的长．
24.如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．
25.如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．
（1）写出平行的向量　　　　　　；
（2）试用向量表示向量；
（3）求作：
答案
一、单选题
1.A
【分析】根据四边形内角和为360°进行计算即可．
【解答】解：最小的内角为：．
故选：A．
2.C
【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故选：C．
3.D
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E＝70°．
故选：D．
4.D
【分析】根据菱形的判定方法解答即可．
【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
那么可添加的条件是：AB＝BC．
故选：D．
5.A
【分析】根据三角形的中位线定理和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵D，E分别为边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝70°，
故选：A．
6.D
【分析】根据三角形法则即可判断；
【解答】解：∵+＝，
∴+﹣＝﹣＝，
故选：D．
二、填空题
7.720°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720°．
8.6
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线进行解答即可．
【解答】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有（n﹣3）条，
∴过九边形的一个顶点可作的对角线的条数为：9﹣3＝6（条）．
故答案为：6．
9.【分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到x，则可求出EF的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，
设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，
解得x＝，
∴EF＝3﹣x＝．
故答案为：．
10.【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．
【解答】解：∵菱形两条对角线分别为3，3，
∴菱形的面积为3×3＝．
故答案为：．
11.50°
【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥AB，根据平行线的性质解答．
【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AB，
∴∠EFC＝∠B＝50°，
故答案为：50°．
12.7
【分析】根据梯形中位线定理计算，得到答案．
【解答】解：梯形的中位线长＝×（5+9）＝7（厘米）
故答案为：7．
13.【分析】由梯形中位线定理得到EF＝，结合梯形的性质，平行四边形的判定与性质求得GF的长度，利用平面向量表示即可．
【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD∥HC，AH∥CD，
∴四边形AHCD是平行四边形．
∴AD＝HC．
又EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF＝，且GF＝AD．
∴EG＝EF﹣GF＝﹣AD＝．
∵＝，＝，
∴＝．
故答案是：．
14.【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．
【解答】解：3（﹣）﹣3＝3﹣3﹣3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15.【分析】先根据向量的三角形法则得出+＝，故＝﹣，即＝﹣，再由三角形中位线定理可知，＝，进而可求出答案．
【解答】解：∵+＝，
∴＝﹣，即＝﹣，
∵＝，
∴＝．
故答案为：．
16.【分析】由菱形的性质可得AB＝6，AC⊥BD，BD＝2OB，由直角三角形的性质可得AO＝1，由勾股定理可求BO的长，即可得BD的长．
【解答】解：如图所示：
∵菱形ABCD的周长为24，
∴AB＝6，AC⊥BD，BD＝2OB，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴AO＝3，
∴BO＝＝＝3．
∴BD＝6
故答案为：6．
17.16
【分析】由矩形的性质可得OC＝OD＝OA＝OB＝4，通过证明四边形DOCE是菱形，可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝8，AO＝CO，BO＝DO，
∴OC＝OD＝OA＝OB＝4，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DOCE是平行四边形，
又∵OD＝OC，
∴四边形DOCE是菱形，
∴四边形CODE的周长＝4×4＝16，
故答案为16．
18.（3，2）
【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．
三、解答题
19.解：（1）设这个多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）×180°﹣360°＝1080°，
解得，n＝10，
答：这个多边形的边数为10；
（2）此多边形的对角线条数＝×10×（10﹣3）＝35．
20.证明：∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∵AB＝AC，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD＝72°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．
21.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，
∴BE∥CF，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE＝CF，
∵BE∥CF，
∴四边形BECF是平行四边形．
22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝1，BO＝DO＝2，AB＝CD＝，
∵将△ABO平移到△DCE，
∴AO＝DE＝1，BO＝CE＝2，
∴CO＝DE，DO＝CE，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵CO2+DO2＝1+4＝5，CD2＝5，
∴CO2+DO2＝CD2，
∴∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形．
23.解：过点A作AF∥DC交MN于点E，交BC于点F，
∵AD∥BC，AF∥DC，
∴四边形AEND是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，
∴AD＝EN＝2．AD＝FC＝2．
∵BC＝7，
∴BF＝5．
∵ME∥BF，
∴△AME∽△ABF
∴．
∵AM：MB＝2：3，
∴AM：AB＝2：5，
∴，
∴ME＝2
∴MN＝4．
24.证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
25.解：（1）与是平行向量；
（2）＝+＝﹣+＝﹣
＝+＝﹣+＝﹣（﹣）+＝++
（3）∵＝+＝
如图所示，