沪教版（五四制）八年级数学下册试题 20.1 一次函数的概念 同步练习（含答案）

20.1一次函数的概念
一、选择题．
1．下列函数中，是一次函数的是　　
A． B． C． D．
2．下列函数中，是一次函数的是　　
A． B． C． D．
3．下列函数中：①；②；③；④，其中一次函数的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知与成正比例，当时，．则当时，的值为　　
A．2 B． C．3 D．
5．若一次函数的图象经过点，则等于　　
A． B．4 C． D．2
6．若是一次函数，则的值为　　
A．2 B． C． D．
7．若函数是一次函数，则的值为　　
A． B． C． D．
8．已知变量与的关系满足下表，那么能反映与之间的函数关系的解析式是　　
0 1 2
4 3 2 1 0
A． B． C． D．
9．已知实数，满足，则经过点的直线表达式可能是　　
A． B． C． D．
10．一次函数的图象经过点，每当增加1个单位时，增加3个单位，则此函数表达式是　　
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果是一次函数，那么的取值范围是 　　．
12．已知是一次函数，则　　．
13．已知函数是一次函数，则　　．
14．当　　时，是一次函数．
15．若函数是一次函数，则满足的条件是　 　．
16．若函数是一次函数，则　　．
17．一支蜡烛长，每分钟燃烧的长度是，蜡烛剩余长度与燃烧时间（分之间的关系为　　（不需要写出自变量的取值范围）．
18．一个水库的水位在最近内持续上涨．下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中表示时间，表示水位高度．
0 1 2 3 4 5
3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
根据表格中水位的变化规律，则与的函数表达式为　　．
三、解答题
19．已知函数．
（1）当，为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当，为何值时，此函数是一次函数？
20．已知关于的函数．
（1）当，为何值时，此函数是一次函数？
（2）当，为何值时，此函数是正比例函数？
21．已知与成正比例，且时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求的值．
22．根据下列条件确定函数的解析式
（1）与成正比例，当时，，求与的函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，求这条直线的解析式．
23．已知一次函数的图象经过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（3）求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
24．已知与成正比例，且时，．
（1）求与之间的函数表达式，并画出函数的图象；
（2）利用图象直接写出：当时，的取值范围；
（3）设点在轴正半轴上，（2）中的图象与轴，轴分别交于，两点，且，求点的坐标．
答案
一、选择题．
1．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解析】、是一次函数，故此选项符合题意；
、是反比例函数，故此选项不符合题意；
、当时不是一次函数，故此选项不符合题意；
、是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：．
2．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解析】．，自变量 的指数是，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
．有可得，符合一次函数的定义，故此选项符合题意；
．，自变量 的指数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
．是常数函数，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
故选：．
3．【分析】根据形如，、是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【解析】①；②；④是一次函数，共3个，
故选：．
4．【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．
【解析】与成正比例，
设，
由题意得，，
解得，，
则，
当时，，
故选：．
5．【分析】将点代入函数解析式可得出关于的方程，解出即可得出的值．
【解析】将点代入得：，
解得：．
故选：．
6．【分析】形如，、是常数）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义得到关于的不等式组，进而求得的值．
【解析】依题意得：且，
解得．
故选：．
7．【分析】根据一次函数的定义可列方程：，，继而即可求出的值．
【解析】根据一次函数的定义可知：，，
解得：．
故选：．
8．【分析】设与之间的函数关系的解析式是，然后将表格中两组数据代入求解即可．
【解析】设与之间的函数关系的解析式是，
把，代入得，
解得，
所以，与之间的函数关系的解析式是．
经检验，其余各点都满足函数的解析式，
故选：．
9．【分析】根据实数，满足可得和的值，再将该点代入函数解析式中即可．
【解析】实数，满足，
，，
该点坐标为，
当时，，故项符合题意，
当时，，故项不符合题意，
当时，，故项不符合题意，
当时，，故项不符合题意，
故选：．
10．【分析】根据题意得出一次函数的图象也经过点，进而根据待定系数法即可求得．
【解答】解；由题意可知一次函数的图象也经过点，
，
解得
此函数表达式是，
故选：．
二、填空题
11．【分析】根据一次函数的定义条件直接解答即可．
【解析】是一次函数，
．
故答案为：．
12．【分析】利用一次函数定义可得，且，进而可得的值．
【解析】由题意得：，且，
解得：，
故答案为：2．
13．【分析】根据一次函数定义，分别列出方程、不等式即可解得答案．
【解析】函数是一次函数，
且，
解得，
故答案为：2．
14．【分析】依据一次函数的定义：，将函数化成一般形式后即可解得．
【解析】．
是一次函数，
．
解得：．
故答案为：．
15．【分析】根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1，即可得出答案．
【解析】由题意得：，
解得：．
故答案为：．
16．【分析】依据一次函数的定义可得到关于的方程，从而可求得的值．
【解析】由题意得，，
解得．
故答案为：2．
17．【分析】根据燃烧速度和燃烧时间求出燃烧长度，根据题意列出函数关系式．
【解析】每分钟燃烧的长度是，燃烧时间分，
燃烧的长度为，
蜡烛剩余长度与燃烧时间（分之间的关系为：，
故答案为：．
18．【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出与的函数表达式．
【解析】设与的函数表达式为，由记录表得：
，
解得：．
故与的函数表达式为．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）函数是正比例函数，
且且，
解得：，，
即当，时，函数是正比例函数；
（2）函数是一次函数，
且且为任何数，
解得：，为任意实数，
所以当，为任意实数时，函数是一次函数．
20．（1）根据一次函数的定义，得：
，
解得：．
又即，
当，为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，得：
，，
解得：，，
又即，
当，时，这个函数是正比例函数．
21．（1）根据题意，设，
把，代入得：，
解得：，
即与的函数关系式为；
（2）把代入得：．
22．（1）设该正比例函数关系式为：，
把，代入，得，
解得．
故与的函数解析式是；
（2）把，分别代入，得
解得，
故这条直线的解析式是：．
23．解（1）把代入得，解得—2
所以一次函数解析式为；
（2）如图，
（3）与轴交点坐标为，与轴交点为
所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
24．（1）根据题意设，
把，代入得：，
解得：．
则；
画出函数图象，如图所示；
（2）根据图象得：当时，的取值范围；
（3）设，，
，，
，
，
，
则．