沪教版八年级数学下册试题 20.2.3一次函数的性质（含解析）

20.3一次函数的性质
一、选择题．
1．直线经过一、三、四象限，那么点第　　象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．一次函数的图象一定经过　　
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
3．下列一次函数中函数值随的增大而减小的是　　
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，直线经过　　
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．一次函数不经过第　　象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
6．如果函数中的随的增大而减小，那么这个函数的图象不经过　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是　　
A． B． C．或25 D．
8．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是　　
A． B． C． D．
9．当1≤x≤2时，关于的一次函数的最大值是　　
A． B． C． D．
10．我们记函数的最大值为，函数的最小值为，已知函数y=-3x+2（a≤x≤b,a≠b）的，且，则的取值范围为　　
A． B． C． D．
二、填空题
11．在直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 　　象限．
12．已知一次函数，如果（a），那么实数的值为 　　．
13．已知函数，那么　　．
14．一次函数的函数值随自变量的增大而 　　．（填“增大”或“减小”
15．一次函数图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为 　　．
16．已知一次函数，当-1≤x≤5时，一次函数的最大值是　　．
17．已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是　　．
18．直线，函数随的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则的取值范围是　　．
三、解答题
19．已知一次函数，
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数图象在轴上的截距为，求的值；
（3）若函数图象平行于直线，求的值；
（4）若该函数的值随自变量的增大而减小，求的取值范围；
（5）该函数图象不经过第二象限，求的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，点．
（1）求一次函数解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
21．已知，一次函数，试回答：
（1）为何值时，随的增大而减小？
（2）为何值时，图象与轴交点在轴上方？
（3）若一次函数经过点．请求出一次函数的表达式．
22．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数的图象；
（3）判断，是否在这个函数的图象上？　　（填“是”或“否” ；
（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是　　．
23．在平面直角坐标系中，如图所示，点，，．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）一次函数为常数）．
①求证：一次函数的图象一定经过点；
②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围．
24．已知点，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，，三点并求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）已知一次函数为常数）．
①求证：一次函数的图象一定经过点；
②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围．
答案
一、选择题．
1．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
【解析】直线经过第一、三、四象限，
，，
点在第四象限．
故选：．
2．【分析】，函数一定经过第二，四象限，，直线与轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．
【解析】，，
函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：．
3．【分析】一次函数中，时随增大而减小．
【解析】一次函数中函数值随的增大而减小，
中，．
故选：．
4．【分析】根据一次函数的性质，当，随的增大而增大，函数从左到右上升；当，随的增大而减小，函数从左到右下降．当时，直线与轴交于正半轴；当时，直线与轴交于负半轴．由题意可知直线中，，，即可推出其图象经过一、二、四象限．
【解析】由题意可知直线中，，，
其图象经过一、二、四象限．
故选：．
5．【分析】先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．
【解析】，
直线经过一，二，三象限，
故选：．
6．【分析】由一次函数的图象过象限可得出结论．
【解析】函数中的随的增大而减小，
，
函数过第二、三、四象限，即不过第一象限；
故选：．
7．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到方程的解，本题得以解决．
【解析】直线和直线相交于点，
的解是，
即方程的解是，
故选：．
8．【分析】根据图象的性质，当即图象在轴右方，．
【解析】根据图象和数据可知，当即图象在轴右方，．
故选：．
9．【分析】利用一次函数的性质可得当时，最大，然后可得答案．
【解析】一次函数中，
随的增大而减小，
∵1≤x≤2，
当时，，
故选：．
10．
【分析】函数的图象为一条线段，因为，所以随的增大而减小，根据题中条件列出方程和不等式，求解即可．
【解析】，
随的增大而减小，
根据题意得：，
把①代入②中解得：．
∵a≤x≤b，，
，
，
，
综上所述，，
故选：．
二、填空题
11．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【解析】一次函数，，，
该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二．
12．【分析】把代入求解．
【解析】把代入得（a），
解得．
故答案为：8．
13．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，即可得到答案．
【解析】，
，
故答案为：3．
14．【分析】根据的值和一次函数的性质即可得到答案．
【解析】一次函数中，，
函数值随自变量的增大而增大，
故答案为：增大．
15．【分析】表示出函数图象与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于的方程，解方程即可求出的值．
【解析】，
令，则，令则，
函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，
，
解得：，
则函数的解析式是或．
故答案为或．
16．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到随的增大如何变幻，从而可以得到当-1≤x≤5时，一次函数的最大值．
【解析】一次函数，，
该函数随的增大而减小，
当-1≤x≤5时，取得最大值，此时，
故答案为：5．
17．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定的取值范围，从而求解．
【解析】一次函数的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，，解得，
经过一三四象限时，．解得
故k≤．
故答案为k≤．
18．【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解析】根据题意可得：，，
解得：，
故答案为：，
三、解答题
19．（1）函数图象经过原点，
，解得；
（2）函数图象在轴上的截距为，
当时，，即，解得；
（3）函数图象平行于直线，
，解得；
（4）该函数的值随自变量的增大而减小，
，解得；
（5）该函数图象不经过第二象限，
2m+3>0
∴ m-1≥0，解得-≤m≤1．
20．（1）将，代入解得，
，解得，
一次函数解析式为；
（2）解不等式得，
由题意得，即．
21．（1）一次函数的图象随的增大而减小，
，
解得：，
当时，随的增大而减小；
（2）一次函数的图象与轴交点在轴上方，
，
解得：，
当时，该函数的图象与轴交点在轴上方；
（3）一次函数经过点，
，解得，
一次函数的表达式为．
22．（1）令，则；令，则；
点坐标为；
点坐标为，
（2）函数的图象如下：
（3）由图象可知，不在这个函数的图象上；
故答案为：否；
（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是为：，
故答案为1．
23．（1）设直线的解析式是，
将点，点代入的，得
解得，
直线的解析式是；
（2）设直线与轴的交点为点，
则点的坐标为，
；
（3）①证明：，
必过点，即必过点；
②把代入得，，解得；
把代入得，，解得，
若一次函数的图象与线段有交点，则-≤a≤且．
24．（1）设过的的直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为；
（2）；
（3）①把代入，
，
图象必经过点；
②一次函数的图象与线段有交点，
把代入直线得：，
，
把代入直线得：，
，
当时，不是一次函数，
综上的取值范围为-≤a且．