八年级数学下册试题 四边形（基础练习）-沪教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册试题 四边形（基础练习）-沪教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-13 21:18:13 | ||
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文档简介
四边形（基础练习）
一、单选题
1.如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（ ）
A．利用四边形的不稳定性
B．利用三角形的稳定性
C．三角形两边之和大于第三边
D．四边形的外角和等于360°
2.以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（ ）
①两组对边分别平行；
②两组对边分别相等；
③有一组对边平行且相等；
④对角线相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）
A．||＝|| B．||+||＝0 C．+＝0 D．＝
5.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（ ）
A．66° B．60° C．57° D．48°
6.如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠1＝∠2
二、填空题
7.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是 °．
8.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是 ．
9.在 ABCD中，AB＝3，BC＝4，则 ABCD的周长等于 ．
10.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定 ABCD是菱形，所添条件为 （写出一个即可）
11.如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD．
12.如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么用向量表示＝ ﹣
13.化简：＝ ．
14.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，则BD＝ ．
15.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 ．
16.正方形ABCD中，AC＝4，则正方形ABCD面积为 ．
17.如图，在 ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝ ．
18.在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝ 度．
三、解答题
19.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？
20.如图，在五角星中，AD分别与BE、CE交于G、H，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
21.如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
22.如图，在△ABC中，DE是中位线
（1）∠ADE=60°，求∠B的度数
（2）若BC=8cm，求DE的长度．
23.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE＝BC．
（1）如果AC＝6，求AE的长；
（2）设＝，＝，求向量（用向量、表示）．
24.如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）若AD的长为2，求CF的长．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．
25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．
答案
一、单选题
1.B
【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性．
【解答】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形．
故选：B．
2.C
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．
【解答】解：①两组对边分别平行，符合平行四边形的定义，故①正确；
②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；
③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；
所以正确的结论有三个：①②③，
故选：C．
3.C
【分析】根据三角形的中位线定理得出EF∥AB，DF∥BC，DE∥AC，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形推出即可．
【解答】解：有3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD，
理由是：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，
∴EF∥AB，DF∥BC，
∴四边形BEFD是平行四边形，
同理四边形ADEF是平行四边形，四边形CFDE是平行四边形，
∴图中平行四边形一共有3个，
故选：C．
4.A
【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．
【解答】解：∵是非零向量，
∴||＝||．
+＝
故选：A．
5.C
【分析】由矩形的性质得∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝33°，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，
∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，
∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°；
故选：C．
6.B
【分析】根据一个角是90°的平行四边形是矩形进行选择即可．
【解答】解：A、AB＝BC，邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；
B、一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形，符合题意；
C、对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；
D、对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形，不符合题意；
故选：B．
二、填空题
7.1440
【分析】本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．
【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，
360°÷36°＝10，
∴此正多边形的边数为10．
则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．
故答案为：1440．
8.10
【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和是外角和的4倍，则内角和是4×360度．n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设边数为n，则
（n﹣2） 180°＝4×360°，
解得：n＝10．
则多边形的边数是10．
9.14
【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB＝CD，AD＝BC，所以可求得 ABCD的周长为14．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，
∴ ABCD的周长为14．
故答案为14．
10.AB=AD
【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解．
【解答】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，则可添加条件为：AB＝AD（AD＝CD，BC＝CD，AB＝BC）
也可添加∠1＝∠2，根据平行四边形的性质，可求AD＝CD．
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可添加条件为：AC⊥BD．
故答案为：AB＝AD（答案不唯一）
11.∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA或∠DBC=∠ACB或∠ABC=∠DCB或OB=OC或OA=OD
【分析】先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意可知，∠ABD＝∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，则可以再添加一组角∠DAC＝∠ADB或∠BAD＝∠CDA，同理可添加∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD，从而推出AD∥BC且AB＝CD．
【解答】解：由题意可知，∠ABD＝∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，
则可以再添加一组角∠DAC＝∠ADB或∠BAD＝∠CDA
∴△BAD≌△CDA
∴BD＝AC，AB＝DC，
∵∠DAC＝∠ADB，
∴OA＝OD，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠DAC＝∠ACB＝∠ADB＝∠DBC，
∴AD∥BC
同理可添加∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD，从而推出AD∥BC且AB＝CD．
本题答案不唯一，如∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD．（任选其一）
12.【分析】根据向量的表示方法可直接进行解答．
【解答】解：∵的长度为2，向量是单位向量，
∴a＝2e，
∵与单位向量的方向相反，
∴＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13.【分析】平面向量的加减计算法则与实数的加减计算法则相同．
【解答】解：原式＝﹣+＝+．
故答案是：+．
14.5
【分析】根据勾股定理可直接算出BD的长度
【解答】解：由勾股定理可知，
故答案为5．
15.24
【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．
【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，
∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24
故答案为24
16.8
【分析】正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD的面积，即可解题．
【解答】解：∵AC的长为4，
∴正方形ABCD的面积为×42＝8，
故答案为：8．
17.3
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF＝BC＝×6＝3．
故答案为：3．
18.120
【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，易得∠C＝2∠D，∠C+∠D＝180°，解方程组即可求得．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∴∠C＝∠B+∠D＝2∠D，∠C+∠D＝180°，
∴∠A＝∠C＝120°，
故答案为：120．
三、解答题
19.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2） 180＝360×3+180，
解得：n＝9．
则这个多边形的边数是9．
20.解：由三角形的外角性质得，∠GHE＝∠A+∠C，∠HGE＝∠B+∠D，
∵∠GHE+∠HGE+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
21.解：∵四边形ABCD是矩形
∴AO＝BO＝CO＝DO，∠DCB＝90°，AB＝CD＝6
∵∠COD＝60°，CO＝DO
∴△COD是等边三角形
∴CO＝DO＝CD＝6
∴BD＝12
∴BC＝＝6
∴S矩形ABCD＝6×6＝36
22.解：（1）∵DE是中位线，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=60°；
（2）∵DE是中位线，
∴DE=AB=4cm．
23.解：（1）如图，∵DE∥BC，且DE＝BC，
∴＝＝．
又AC＝6，
∴AE＝4．
（2）∵＝，＝，
∴＝﹣＝﹣．
又DE∥BC，DE＝BC，
∴＝＝（﹣）．
24.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD＝2；
（2）∵∠BAF＝90°，
添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．
25.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC＝×180°＝60°，
∴∠ABO＝∠ABC＝30°，
∵菱形ABCD的周长是8cm．
∴AB＝2cm，
∴OA＝AB＝1cm，
∴OB＝＝，
∴AC＝2OA＝2cm，BD＝2OB＝2cm；
（2）S菱形ABCD＝AC BD＝×2×2＝2（cm2）．
一、单选题
1.如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（ ）
A．利用四边形的不稳定性
B．利用三角形的稳定性
C．三角形两边之和大于第三边
D．四边形的外角和等于360°
2.以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（ ）
①两组对边分别平行；
②两组对边分别相等；
③有一组对边平行且相等；
④对角线相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）
A．||＝|| B．||+||＝0 C．+＝0 D．＝
5.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（ ）
A．66° B．60° C．57° D．48°
6.如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠1＝∠2
二、填空题
7.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是 °．
8.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是 ．
9.在 ABCD中，AB＝3，BC＝4，则 ABCD的周长等于 ．
10.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定 ABCD是菱形，所添条件为 （写出一个即可）
11.如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD．
12.如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么用向量表示＝ ﹣
13.化简：＝ ．
14.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，则BD＝ ．
15.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 ．
16.正方形ABCD中，AC＝4，则正方形ABCD面积为 ．
17.如图，在 ABCD中，AD＝6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝ ．
18.在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝ 度．
三、解答题
19.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？
20.如图，在五角星中，AD分别与BE、CE交于G、H，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
21.如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
22.如图，在△ABC中，DE是中位线
（1）∠ADE=60°，求∠B的度数
（2）若BC=8cm，求DE的长度．
23.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE＝BC．
（1）如果AC＝6，求AE的长；
（2）设＝，＝，求向量（用向量、表示）．
24.如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）若AD的长为2，求CF的长．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．
25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．
答案
一、单选题
1.B
【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性．
【解答】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形．
故选：B．
2.C
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．
【解答】解：①两组对边分别平行，符合平行四边形的定义，故①正确；
②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；
③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；
所以正确的结论有三个：①②③，
故选：C．
3.C
【分析】根据三角形的中位线定理得出EF∥AB，DF∥BC，DE∥AC，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形推出即可．
【解答】解：有3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD，
理由是：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，
∴EF∥AB，DF∥BC，
∴四边形BEFD是平行四边形，
同理四边形ADEF是平行四边形，四边形CFDE是平行四边形，
∴图中平行四边形一共有3个，
故选：C．
4.A
【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．
【解答】解：∵是非零向量，
∴||＝||．
+＝
故选：A．
5.C
【分析】由矩形的性质得∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝33°，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，
∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，
∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°；
故选：C．
6.B
【分析】根据一个角是90°的平行四边形是矩形进行选择即可．
【解答】解：A、AB＝BC，邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；
B、一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形，符合题意；
C、对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；
D、对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形，不符合题意；
故选：B．
二、填空题
7.1440
【分析】本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．
【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，
360°÷36°＝10，
∴此正多边形的边数为10．
则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．
故答案为：1440．
8.10
【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和是外角和的4倍，则内角和是4×360度．n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设边数为n，则
（n﹣2） 180°＝4×360°，
解得：n＝10．
则多边形的边数是10．
9.14
【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB＝CD，AD＝BC，所以可求得 ABCD的周长为14．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，
∴ ABCD的周长为14．
故答案为14．
10.AB=AD
【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解．
【解答】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，则可添加条件为：AB＝AD（AD＝CD，BC＝CD，AB＝BC）
也可添加∠1＝∠2，根据平行四边形的性质，可求AD＝CD．
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可添加条件为：AC⊥BD．
故答案为：AB＝AD（答案不唯一）
11.∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA或∠DBC=∠ACB或∠ABC=∠DCB或OB=OC或OA=OD
【分析】先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意可知，∠ABD＝∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，则可以再添加一组角∠DAC＝∠ADB或∠BAD＝∠CDA，同理可添加∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD，从而推出AD∥BC且AB＝CD．
【解答】解：由题意可知，∠ABD＝∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，
则可以再添加一组角∠DAC＝∠ADB或∠BAD＝∠CDA
∴△BAD≌△CDA
∴BD＝AC，AB＝DC，
∵∠DAC＝∠ADB，
∴OA＝OD，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠DAC＝∠ACB＝∠ADB＝∠DBC，
∴AD∥BC
同理可添加∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD，从而推出AD∥BC且AB＝CD．
本题答案不唯一，如∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD．（任选其一）
12.【分析】根据向量的表示方法可直接进行解答．
【解答】解：∵的长度为2，向量是单位向量，
∴a＝2e，
∵与单位向量的方向相反，
∴＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13.【分析】平面向量的加减计算法则与实数的加减计算法则相同．
【解答】解：原式＝﹣+＝+．
故答案是：+．
14.5
【分析】根据勾股定理可直接算出BD的长度
【解答】解：由勾股定理可知，
故答案为5．
15.24
【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．
【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，
∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24
故答案为24
16.8
【分析】正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD的面积，即可解题．
【解答】解：∵AC的长为4，
∴正方形ABCD的面积为×42＝8，
故答案为：8．
17.3
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF＝BC＝×6＝3．
故答案为：3．
18.120
【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，易得∠C＝2∠D，∠C+∠D＝180°，解方程组即可求得．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∴∠C＝∠B+∠D＝2∠D，∠C+∠D＝180°，
∴∠A＝∠C＝120°，
故答案为：120．
三、解答题
19.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2） 180＝360×3+180，
解得：n＝9．
则这个多边形的边数是9．
20.解：由三角形的外角性质得，∠GHE＝∠A+∠C，∠HGE＝∠B+∠D，
∵∠GHE+∠HGE+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
21.解：∵四边形ABCD是矩形
∴AO＝BO＝CO＝DO，∠DCB＝90°，AB＝CD＝6
∵∠COD＝60°，CO＝DO
∴△COD是等边三角形
∴CO＝DO＝CD＝6
∴BD＝12
∴BC＝＝6
∴S矩形ABCD＝6×6＝36
22.解：（1）∵DE是中位线，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=60°；
（2）∵DE是中位线，
∴DE=AB=4cm．
23.解：（1）如图，∵DE∥BC，且DE＝BC，
∴＝＝．
又AC＝6，
∴AE＝4．
（2）∵＝，＝，
∴＝﹣＝﹣．
又DE∥BC，DE＝BC，
∴＝＝（﹣）．
24.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD＝2；
（2）∵∠BAF＝90°，
添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．
25.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC＝×180°＝60°，
∴∠ABO＝∠ABC＝30°，
∵菱形ABCD的周长是8cm．
∴AB＝2cm，
∴OA＝AB＝1cm，
∴OB＝＝，
∴AC＝2OA＝2cm，BD＝2OB＝2cm；
（2）S菱形ABCD＝AC BD＝×2×2＝2（cm2）．