高二数学试卷参考答案
1.C因为每名同学都有3种选择，所以由分步乘法计数原理可知不同报法的种数为3×3×3
×3X3=35.
2.c1imf2-△）-f2=-1imf2-△）-f2-=-f(2)=-1.
△x
一△x
3A双曲线C的渐近线方程为y=士x,不妨取y=,点2,0)到直线y=x的距离为2
/1+1
=1.因为圆M与双曲线C的渐近线相切，所以m=1.
k>0,
4D结合二次函数的性质可得13，解得>
2k2
5.A对于选项A,a+1一an=(1十1)2一(n十1)一2+n=2n>0,是递增数列，A正确.对于选
项B,a1=一6，a2=一9，不是递增数列，B不正确.对于选项C,a5=25,a6=13,不是递增数
列，C不正确.对于选项D,a1=a2=一1，不是递增数列，D不正确.
6.D由导数的几何意义可知，f(0)表示曲线y=f(x)在x=0处的切线斜率，f(1)表示曲线
y=f)在=1处的切线斜率.1二0表示0，f0)1.111)两点连线的斜率.由图
可知D正确.
7.B设F(-c,0),则直线AF,的斜率为-名，直线PF,的斜率为6，直线PF,的方程为
y=云(x+.令x=0,得y=石，即P0,云.因为PF=OR+P01,所以(2)=
3
+(6)2,解得e==
a 2.
8.B设{am}的公差为d.因为a1十a4=a2十ag=ag,所以a2=0,d=a2一a1=一1，则an=2一n,
21-
bn=22-,Sn=
=4-2是.因为5.-得所以4-2铝解得m=6
9.BC(sinx)=sinx+os,A不正确.(x+V2)/=0,B正确[n(r+1D了=千，C正
确，（心生y=1-D不正确，
10,AD设C=号，对于A.因为mA+sinB=尽，所以snA十sim(A+哥)=多
sinA+
号osA=5,所以sm(A+吾)=1，所以A=号故A正确：
对于B.,因为osA+cosB=1.所以cosA-cos(A+号)=osA+号nA=sn(A+吾
=1,所以A=5,故B错误；
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
对于C.因为n Asin B-是，所以sin Asin(A+号)-snA(安nA+号osA)-名rA
号in Aco A--1-g2A+号m2A=子所以号m2A-os2A=号所以m(2A
+③
4
-)=1,所以A=受，故C错误；
对于D.因为osAcos B-=6 os Acos(A+受)=cosA(分osA-号nA=
2 cosA-
号n Acos A--1十2A厚如2A=-7所以原n2A-寸os2A=号所以n2A
-)=1,所以A=5,故D正确。
1,ACD因为f)-）<1,所以Lf)-1-[f)-]<0.
x1一X2
1T2
令函数g(x)=f(x)一x=xlnx一x一er,则g(x)在(0，十∞)上单调递减，所以g'(x)=
lnx一memr≤0在(0，十o)上恒成立，所以lnx≤mer,即xlnx≤m.xeur=e In e".令函数
h(x)=xIn x,h'(x)=In x+1,
所以h(x)在(0，)上单调递减，在(，十∞)上单调递增。
当x∈(0,1)时，h(x)<0,当x∈(1，十∞)时，h(x)>0,且e>1,所以x≤em,所以lnx≤
m.x,即m≥lnx
令函数g(x)=l工，则g(x)=1-n,所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞)上单调
递减所以g(x)=g(e)=是，所以m≥。
12.8根据分类加法计数原理，不同的选法种数为5十3=8.
13.141=2,a2=5,a3=3,a4=2,45=1,a6=1,a=0,a8=1,ag=1,a1o=0,a1=1,…,可知{an}从
第5项起是以3为周期的数列，则a223=a1+672×3=a =0,a2024=a5+673×3=a5=1,则a2021一a2023
=1.
14,(宁一宁)由题知，圆心为0X0,0>,半径=1，圆心到直线y=号-2的距离d
45.因为△PM0为直角三角形，且PMLM0,所以PM-√PO=F≥vF-
一.当且仅当P0与直线x一2y一4=0垂直时，等号成立，所以PM的最小值为.设
5
P(xo,),因为PM=|PN|=√TPO2-I=√6+-1，以点P为圆心，PM为半径
的圆的方程为(x-xo)2+(y-%)2=x6十y-1,即x2+y2-2xxo一2y十1=0，将圆P的
方程与x2十y2=1作差，可得直线MN的方程为xox十y%y=1.因为点P(xo,%)在直线x
2y-4=0上.所以%=2。-2，即x十（分-2）=1，整理得(x十》，-2y-1=0.
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】高二数学试卷
元已知梢周C活+芹-1e>6>0)的左，右焦点分别为R,R,上顶点为A,过作A的垂
线，与y轴交于点P,若PF,=2,则椭回C韵离心率为
3
注意事项：
1,答匙前，考生务必将自已的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上：
A号
R司
c
n号
2.回答选样题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答塞标号涂
8在等装数列巾，a=1a十，=，设么一2，i记5.为数列认的前n项和，若S,-铝。
黑。如需改动，用豫皮擦干净后，可选涂其他答亲标号。回答非选择题时，将答亲写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
则=
报
3考试结束后，将本试卷和答题卡·并父回。
A.5
6.6
C7
D.8
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必梅第一册占3心%，选择性必修第二
二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
册，第三册6.1占70%：
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
裂
9.下列函数求导正确的为
一、选择题：本题共3小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
A.(rsin x)'=sin :c-:ccos
如
题目要求的，
B.(x十2》=0
1.5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、排球队，每人限报其中的·个运动队，不同报
解
法的种教为
cnc+l=条
A15
B.8
C.3
D.5
,=+
2.已知函数x)的导函数为f广(x):若f'(2)=1,则im2-)-2
Ar
1心.某同学在研究“有一个角为兰的三角形中，如果这个角的正妆值或余弦值怡好是另外两个角
A.1
B.2
C.1
[1.-2
的正些俏或汆弦俏的等差中项或等比巾项，那么该三角形是古为等边三角形”的问题中，得
3.若圆M:(x一2)2十y=h2(m0》与双曲线C:xy2一1的渐近线相切，则=
出以下结论，其中止确的是
4.1
B.2
C.2
I).22
A若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等差中项，则该三角形为等边三角形
4.已知教列{a!的通项公式为a。=w一n一2，若{a为递增数列，则的取值范周为
邮
B.若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等差中项，测该三角形不一·定是等边三角形
A(1,+)
B.(0,十)
C,若这个角的正弦值是另外两个角正：弦怕的等比中项，则该三角形个·定是等边三角形
溶
C(合，)
D(,十w)
),若这个角的余弦值是另外肉个角余弦值的等比巾项，则该三角形是等边三角形
5.已知数列{a.}是递增效列，则其通项公式可以是
1.已知函数fx)=nx一e,对定义域内任意心，郴有红)二儿）心1，则实数m
x一！
Aan=r2一n
6.am=3-9z
的取俏可能是
「：n为奇数
na.=
0.G-3-1-25
21+1,n为偶数
及1
Eg
C.1
D.e
6.已知函数(x)的部分图象如所示.〔x》为(x的导函数，则
三、镇空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上，
A.f(1)-f(0)f(1)f(0〕
12.一个柜台销告的智能于机屮，国产品牌有5种，国外品卿有3种，要从中选择1个品牌逃行
B.f(1)f(0)f1)-f0ù
购买，不同的选法种效为▲一·
C(o)f1)-f(c)f'(1)
13.在数列{en屮，a1-2,e=5,且4n18一a+1一l:则aw4一a:=▲
D.(1)(1)-f(0)f(0)
14,过直线x-2一4一0上一点P向圆x十y-1引两条切线，切点分别为M,N,则|PM的
最小值为
▲一已知直线N过定点Q,测点Q的坐标为▲
【高二数学第1医（共4页】
[高二故学第2页共瓦】
