二次函数27.3测试卷（二）(浙江省绍兴市诸暨市)

二次函数 单元测试卷（二）
（测试内容: 27.3）
(测试时间:100分钟 满分:100分)
一、选一选（每空3分，共30分）
1. 关于二次函数y＝(x＋2)2－3的最大（小）值，叙述正确的是（ ）
（A）当x＝2时，有最大值－3 （B）当x＝－2时，有最大值－3
（C）当x＝2时，有最小值－3 （D）当x＝－2时，有最小值－3
2. 抛物线y=（x－12）2+6的顶点坐标是（ ）
A、（－12，6） B、（12，－6） C、（12，6） D、（－12，－6）
3. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x－1)2－3 (C) y=2(x+1)2－3 (D) y=2(x－1)2+3
4. 已知如图，直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图像的一个交点M的横坐标为1，则a的值为( )
A．2 B．1 C.3 D．4
5. 对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数（为实数）的零点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
6. 把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=20t－5t2.当h=20时，小球的运动时间为( )
A.20 s B.2 s C.(2+2) s D.(2－2) s
7. 在某次实验中，测得两个变量和之间的4组对应数据如下表：
1 2 3 4
0.01 2.9 8.03 15.1
则与之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A． B． C． D．
8. 巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
9. 小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）
(A)3.5m (B)4m (C)4.5m (D)4.6m
10. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）
A、x＝10，y＝14 B、x＝14，y＝10 C、x＝12，y＝15 D、x＝15，y＝12
二、填一填（每空3分，共30分）
11. 把函数y=x2－2x化为y=a(x－h)2+k的形式,为______.
12. 函数y=－x2+(m－)x+m+的图象经过原点，则m＝______;若顶点在y轴上，则m＝______.
13. 若抛物线的最低点在轴上，则的值为 .
14. 已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 .
15. 边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x m的小正方形，剩下的四方框形的面积为y m2,y与x的函数关系式是______.
16. 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 ．
17. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且当x1=,x2=π,x3=0时，二次函数y的对应值分别为y1，y2，y3，那么y1，y2，y3的大小顺序是_________.
18. 某商场销售一批名牌西裤，平均每天可售出20条，每条赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，如果每条西裤每降价1元，那么商场每天可多售出2条．设每条西裤降价x元，商场每天赢利y元，则y与x的函数关系是 ,y是x的 函数.
19. 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 米（精确到1米）．
20. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：
（元） 15 20 25 30 …
（件） 25 20 15 10 …
要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为 元,此时每日销售利润是 元.
三、解答题（本大题共6小题，共40分）
21．（本题6分）已知函数的图像过点（－1，15），设其图像与轴交于点A、B，点C在图像上，且，求点C的坐标.
22．（本题6分）丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，求铅球的落点与丁丁的距离．
23．（本题6分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24．（本题6分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
25．（本题8分）用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大 并求出S的最大值．
26．（本题8分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2.若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M.问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. B 7. B 8. C 9. B 10. D
11. y=0.5(x-2)2-2 12. － 13. 2 14.
15. y=16-x2 16. 17. a小于0时，y118. y＝-2x2+60x+800,二次 19. 18 20. 25 225
21．C（，1）或（，1）、（3，－1）
22． 由题意知，点在抛物线上，
所以．解这个方程，得或（舍去）．
所以，该抛物线的解析式为．
当时，有，解得，（舍去）．
所以，铅球的落点与丁丁的距离为．
23．⑴ y＝(x－50) w＝(x－50) (－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000，
∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000．
⑵ y＝－2x2＋340x－12000＝－2 (x－85) 2＋2450，
∴当x＝85时，y的值最大．
⑶ 当y＝2250时，可得方程　－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．解这个方程，得 x1＝75，x2＝95．根据题意，x2＝95不合题意应舍去．
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．
24．（1）由图1，设．当时，，
解得，．
（2）由图2，当时，设．
当时，，．．
，即．
当时，．因此
（3）设小迪用于回顾反思的时间为分钟，
学习收益总量为，则她用于解题的时间为分钟．
当时，．
当时，．当时，．
随的增大而减小，因此当时，．
综上，当时，，此时．
答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．
25．连结EC，作DF⊥EC，垂足为F
∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，
∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，∵DE=CD .∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴∠CEA=∠ECB=90°，∴四边形EABC为矩形， ∴DE=x m，
∴AE=6-x，DF=x，EC=.s= (0当x=4m时，S最大=12 m2．
26．（1）过点C作CH⊥轴，垂足为H.C点坐标为（，3）.
（2）抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点.此抛物线的解析式为：.
（3）存在.因为的顶点坐标为（，3）即为点C.
MP⊥轴，设垂足为N，PN＝，因为∠BOA＝300，所以ON＝.
∴P（，）.
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E.把代入得：.∴ M（，），E（，）.
同理：Q（，），D（，1）.
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD.
即，解得：，（舍）.∴ P点坐标为（，）.
∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）.
Ｏ
y
x

1.6m