列联表独立性分析案例(福建省福州市鼓楼区)

课件15张PPT。4.3列联表独立性分析案例 某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了100个成年人，其中吸烟者54人，不吸烟者46人，调查结果是：吸烟的54人中39人患肺癌， 15人不患肺癌；不吸烟的46人中21人患肺癌，25人不患肺癌。
●根据这些数据能否断定：患肺癌与
吸烟有关？问题:列表:（单位：人）72.22%45.65%通过分析数据，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，
那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设 H0：吸烟与患肺癌没有关系把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表看看能够推出什么样的结论。 n11 n12 n21 n22 n2+ n1+ n+1 n+2 n= n11 + n21= n12 + n22= n11 + n12 + n21 + n22 = n11 + n12= n21 + n22列联表 n11 n12 n21 n22 n2+ n1+ n+1 n+2 n= n11 + n21= n12 + n22= n11 + n12 + n21 + n22 = n11 + n12= n21 + n22 如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中患肺癌的比
例应该与不吸烟者中相应的比例应差不多，即因此|n11n22 -n12n21|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；
|n11n22 -n12n21|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准引入一个随机变量：卡方统计量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。 若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，
则 应很小。 n11 n12 n21 n22 n2+ n1+ n+1 n+2 n通过公式计算统计学家总结出规律：如果2×2列联表中的两个对象是独立的，令 的值与临界值3.84与6.64进行比较在H0成立的情况下，在H0成立的情况下，通过公式计算∴H0是一个小概率事件，一般不会发生。即“吸烟与患肺癌没有关系”这个假设不对。所以吸烟与患肺癌有关系。用 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。一般地，对于两个研究对象X和Ｙ，Ｘ有两类
取值，即A和ā（如吸烟与不吸烟）；Ｙ也有两类
取值，即Ｂ和　（如患病与不患病）。
于是得到下列联表所示的抽样数据：2×2列联表 n11 n12 n21 n22 n2+ n1+ n+1 n+2 n= n11 + n21= n12 + n22= n11 + n12 + n21 + n22 = n11 + n12= n21 + n22要推断“A和B有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0 ：A和B无关；（4）查对临界值，作出判断。（2）绘制2×2列表； 由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。（3）利用公式计算 的值
打开名案P11作业：
1、P16习题3
2、名案4.3.1反证法原理与假设检验原理反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。