天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（含解析）

天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各组向量中,能作为基底的是( )
A., B.,
C., D.,
2．如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则( )
A. B. C. D.
3．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,.若有两解,则b的值可以是( )
A.4 B.5 C.8 D.10
4．已知,,,且与垂直,则实数的值为( )
A. B. C. D.1
5．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,则的面积是( )
A. B. C. D.
6．在中,若,则的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
7．下列四个结论,正确的个数是( )
①两个向量平行时,表示向量的有向线段所在的直线一定平行
②与实数类似,对于两个向量,有,,<三种关系
③在中,若,则;
④若,则存在唯一实数使得;
⑤若,,则;
⑥在中,若,且,则为等边三角形.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
8．与向量反向的单位向量的坐标是________.
9．若的三个内角A,B,C满足,则________.
10．已知向量,的夹角为,,,则________.
11．已知,,与的夹角为,若向量与的夹角是锐角,求实数的取值范围________.
12．如图,新华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度,先在山脚A处测得山顶C处的仰角为,又利用无人机在离地面高400m的M处(即),观测到山顶C处的仰角为,山脚A处的俯角为,则山高________m.
13．在梯形ABCD中,,,,若,则的值为________.
三、解答题
14．已知向量,.
（1）求的值;
（2）求·及向量在向量上的投影向量的坐标;
（3）若,,且A,B,C三点共线,求m的值.
15．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,.
(1)求角B及边b的值;
(2)求的值.
16．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
（1）求角A的大小;
（2）若,且,求的周长.
17．在三角形中,,,,D是线段BC上一点,且,F为线段AB上一点.
（1）若,求的值;
（2）求的取值范围;
（3）求数量积是向量中常见常考的问题,根据本题试总结常用的求数量积的方法.
18．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.
（1）求A的大小;
（2）已知,,设D为BC边上一点,且AD为角A的平分线,求的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：A.中的2个向量的坐标对应成比例,,所以,这2个向量共线,故不能作为基底.
B.中的2个向量的坐标对应不成比例,,所以,这2个向量不共线,故可以作为基底.
C.中的2个向量的坐标对应成比例,,所以,这2个向量共线,故不能作为基底.
D.中的2个向量的坐标对应成比例,,所以,这2个向量共线,故不能作为基底.故选:B.
2．答案：A
解析：
3．答案：B
解析：作出图形,如图所示:
若有两解,则,即,解得,故b的值可以是5.
故选:B.
4．答案：C
解析：因为,所以,
又,,且与垂直,
所以,
所以.
故选C.
5．答案：A
解析：
6．答案：D
解析：,
则,即或,
当时,
,即,
故,
所以或,即或,
故为等腰三角形或直角三角形,当时,
则,
综上所述,的形状是等腰三角形或直角三角形.
故选:D.
7．答案：B
解析：
8．答案：
解析：的反向的单位向量是,
故答案为:.
9．答案：
解析：因为,
由正弦定理可得,,
令,,,其中,由余弦定理,得到,所以,
故答案为:.
10．答案：
解析：,
故答案为:.
11．答案：
解析：与夹角为锐角时,
;
解得;
当与同向时,设,且,
则:,
解得,;
实数的取值范围为.
12．答案：600
解析：由题意可知,,,则,又,则,观测到山顶C处的仰角为,
则,即,,
在中,由正弦定理可得,,,
解得,
故.
故答案为:600.
13．答案：0
解析：根据题意作图如下:
在中,,
,,则,
,
.
14．答案：（1）5
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）,,
,
;
（2）,,
;
向量在向量上的投影向量为
（3）A,B,C三点共线
,
,,
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
由余弦定理得,
因为,所以,
因为,,所以,
由正弦定理得,即,解得;
（2）由（1）得,
,
.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理得.
因为,则,所以,所以.
因为,所以;
（2）,
且,
所以,,
由余弦定理可得,
所以,,解得,
因此,周长为.
17．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）,所以
,
又,
,,;
（2）设,()
因为在三角形ABC中,,,,
,
;
又,所以,
故的取值范围为
（3）A,M,D三点共线,
存在实数x,使得,
F为AB的中点,
,
又C,M,F三点共线,
存在使得,
,
,解得,
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理,
原式可化为:
整理得:,
因为,所以,
所以,又,所以.
（2）在中,由余弦定理得,即,
,解得,
由角平分线性质可得,所以.
过点A作AE垂直BC于E点,
则,.
所以.